一、逻辑思路

现实物理学的出发点是如下基本公设。1 物质：离散粒子的有限集合。2 实粒子：质量守恒体积有限的弹性粒子。3 实空间：布满粒子的三维欧氏空间。4 实时间：独立于空间的单向变化参数。5 相互作用：质量吸引和运动排斥。

现实物理学的热力学是基于粒子数守恒的团簇统计理论。根据弹性粒子运动特征构建了描述粒子系统微观状态的运动相空间，发明了团簇系综统计法，计算了平衡态统计配分函数，导出了热力学函数和基本方程，揭示了经典热力学定律的本质。本文介绍实粒子热力学理论的基本概念和核心成果，并解读蕴含的物理意义。

二、理论概要

1.运动相空间：弹性粒子有振动、转动和平动三种独立的运动模式。因为运动参数互不相同，完全描述弹性粒子的微观态需要振动、转动和平动三个相空间{Λ^h, Λ^l, Λ^k}，统称Λ相空间。

其中{ε_i1, ε_i2, ε_i3}是主形变，{χ_i1, χ_i2, χ_i3}是主应力；{θ_i1, θ_i2, θ_i3}是角位移，{s_i1, s_i2, s_i3}是角动量；{x_i1, x_i2, x_i3}是质心位移，{p_i1, p_i2, p_i3}是平动量。这些量不是经典力学中的广义坐标和广义动量。Λ相空间的量子是应力标度c_s和角动量标度s_s= x_s p_s。  Λ^h, Λ^l, Λ^k分别适用于气体、固体和液体统计。运动相空间不包含粒子的空间位置，粒子的空间位形由团簇分布矢量提供。

2.团簇统计法：根据物体嵌套模型，N个基层粒子将通过介层形成团簇结构。团簇的体积是V_s = (r_s)³，体积为V的物体包含个团簇。粒子数为n的团簇称为n-团簇，用C(n)表示。“摄取”某时刻t = t_s·τ 的粒子位形分布“快照”，统计快照中C(n)的个数C_n。由C_n构成的N维向量C_τ = (C₁, C₂, ... , C_N) 称为团簇分布矢。图1是N = 14个粒子系统的瞬时位形示意图，团簇分布矢为C_τ = (5,3,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)。通常情况下分布矢中不为零的分量极少。

图1  弹性粒子团簇分布的二维示意图

系统的团簇总数C是团簇分布矢的分量之和

n-团簇出现的几率ρ_n = C_n/C 满足归一化条件∑ρ_n = 1。粒子数守恒条件包含在团簇分布矢中

团簇分布矢描述特定时刻粒子的位形分布。以时间量子t_s为间隔的粒子位形集合构成团簇系综，描述系综里粒子分布的是团簇矩阵，它是特定时间间隔内团簇分布矢的集合。

3.能量状态：团簇分布矢确定了系统的宏观状态{H,L,K}

其中{η_n, λ_n, κ_n}分别为n-团簇的振动能、转动能和平动能，{η, λ, κ} 是团簇的平均能量。

4.相空间体积元：与团簇分布矢对应的相空间体积元是

5.平衡态统计：系统的平衡条件是 ①团簇分布矢C不随时间变化；②能量标度{H_s=hv, L_s=lB, K_s=kT}不随时间变化；③运动相空间中概率分布满足泛玻尔兹曼条件，即振动、转动、平动相空间中前序能的几率密度分别为

气体、固体和液体的配分函数分别是

系统的状态由下式确定

6.统计函数：表1是根据配分函数计算的弹性粒子系统的统计函数，其中Y_s是弹性模量标度，I_s是转动惯量标度，M_s是质量标度。结果表明，团簇的运动能正比于其体积的对数。气体、固体和液体的序参数分别是团簇的弹性模量、转动惯量和质量的统计函数。平衡态的序参数满足关系ab =1/2。

表1 弹性粒子系统的统计函数

7.平衡态与物态方程：运动状态理论给出系统的平衡态方程是 

H = (2LK)^1/2,    L = (2KH)^1/2,    K = (2HL)^1/2.

物态方程是

p^hV^h = (a^h+b^h) Nhv,    p^lV^l = (a^l+b^l) NlB,    p^kV^k = (a^k+b^k) NkT.

8.热力学函数：表2以液域为例给出热力学函数计算结果，固域和气域的情况可以根据区域交换对称性求出。液域的主序能是平动能K，前序能是振动能H，后序能是转动能L，能量子是K_s=kT。前序参数和后序参数分别是a=H/K, b=L/K。团簇数与粒子数之间的关系是C=bN。

表2  液体域的能量关系与团簇平均值

9.热力学基本方程：表3给出由团簇能量微分导出的热力学基本方程，它们包含了经典热力学的基本定律。方程中p^l是转动压强分量。 

表3  液域的热力学基本方程

三、物理解读 

1. 团簇统计法的意义：弹性粒子的状态描述不同于点状和波状粒子，经典和现代物理的统计方法不再适用于现实物理学。由于哈密顿正则方程只描述质点和质点系（包括质点组成的弹性系），所以统计物理学的Γ相空间不适合弹性粒子系统。现实物理学引进Λ相空间分别描述弹性粒子系统的平动、转动和振动模式的微观状态。

吉布斯系综统计需要给出粒子系统势能的具体形式，不同的粒子系统需要发展特殊的计算方法，例如非理想气体的梅逸集团展开法。团簇统计法的实质是将系统势能的作用归结为团簇结构，用团簇分布矢代替势能函数进行统计。团簇统计法的成功首先得益于真实量数学。真实量数学提供了物理理论全面量子化的基础，它允许分别考虑物理空间和运动空间的粒子分布。粒子在物理空间的特征由团簇分布矢描述，在运动空间的分布由泛玻尔兹曼条件摹画，时间演化过程则由系综的团簇矩阵表征。团簇统计法的成功还得益于弹性粒子模型。现实物理学不描述弹性粒子的空间状态（位态、姿态和形态），只描述粒子的运动状态（平动、转动和振动）。由于运动相空间不包含粒子的空间位置信息，从而避免了复杂的势能计算。团簇分布矢含有粒子的空间状态信息，但仅限于团簇数量的统计。平衡态团簇分布矢实际上是团簇系综的时间平均结果。

团簇统计法具有简单直观性，因为它分别考虑粒子的空间和运动情况，空间信息从三维欧氏空间获取，运动信息反映在运动相空间中。团簇统计法具有普遍适用性，因为不同的团簇代表不同的材料组分，不同的运动相空间适用于不同的物质形态。借助团簇统计法业已完成了平衡态系统的计算，并将热力学量全部表示为序参数和能量子的函数。

2.热力学定律的诠释：经典热力学定律是从实验中总结出来的，它们都是现实物理学理论的逻辑结论。①弹性粒子系统有三种平衡状态：平动（热）平衡、转动（磁）平衡和振动（辐射）平衡。热力学第零定律陈述了热平衡的情况。②运动能量的正定性{H > 0, L > 0, K > 0}决定了平衡参数的正定性{v > 0, B > 0, T > 0}。热力学第三定律陈述了T > 0的情况 (绝对零度无法达到)。③系统的能量矢是E = (H, L, K)，能量矢的长度是全能E = (H² + L² + K²)^1/2 。孤立系统中不同运动模式可以相互转化，但是全能保持不变，这是能量转化和守恒规律（热力学第一定律）的确切含义。④平动域的热能表达式是Q = L+K，它包含粒子的转动能L和平动能K。熵的表达式是S = Q/T = (b+1)Nk，其中b = L/K是后序参数。熵增原理（热力学第二定律）的含义是：孤立系统中转动能与平动能的比值不会减少，即孤立系统中粒子的运动总是从平动模式向转动模式转化。

3.能量函数的说明：热力学系统的宏观状态由运动能量{H, L, K}确定，辅助能量{E, J, Q, G, U, W}是运动能量的线性组合,运动能和辅助能都是状态函数。在平动域中，能量函数与经典热力学函数有如下对应关系：振动能(机械能)的负值(-H)是亥姆霍兹自由能；转动能的负值(-L)是巨热力学势；全能E = H+L代表孤立系统的总能量；势能J = H-K恒为负值（因为K是主序能，K>H）；化学能G = L-H是吉布斯自由能；内能U = L+K-H包含了粒子的转动能；焓能W = 2L+K-H与热焓相当（教科书常用H表示热焓）；热能Q = L+K是与热量相当的量，但经典热力学中的热量是过程量，不是状态量。热能包含了转动能，经典热力学熵S = Q/T的实质意义在于引入了后序参数b=L/K，它反映了孤立系统中粒子运动模式的转化规律。

4.基本方程的解读：平动域中关于内能的基本方程是dU = TdS  –  p^ldV + γdC，通过勒让德变换可以推导出其余方程（表3），它们是完全等价的。方程中C = bN是团簇总数，γ= G/C是化学能的团簇平均（化学势）。p^l是转动压强，不是全压强p = [(p^h)² +(p^l)² + (p^k)²]^1/2。内能方程包含了热力学第一和第二定律的内容。因为U = Q – H，液体系统循环后内能的变化量是ΔU = ΔQ - ΔH，它等于系统吸收的能量ΔQ 减去机械能的变化ΔH。因为循环后机械能的变化量是ΔH = ΔK + ΔJ =ΔK，它等于系统对外做的功。系统循环的热效率是η_c =ΔK/ΔQ = (ΔQ-ΔL)/ΔQ = 1- ΔL/ΔQ，热机循环效率η_c < 1源于液体内分子平动能的减少和转动能的增加，或曰熵增的结果。另外，基本方程SdT – Vdp^l + Cdγ = 0 与吉布斯-杜亥姆方程相当。基本方程包含着热力学理论的全面信息，是热力学理论的核心。

5. 运动与体积的关系：热力学统计函数（表1）证明团簇的能量正比于体积的对数，从而揭示了物体运动与体积之间的关系。该结果说明原子的体积越大，包含的运动能量越大。重原子裂变时释放的是核内粒子的运动能量，并非来自质量的损失。

6. 物理随机性的根源：研究表明，热力学理论的基础是粒子团簇数统计，运动状态理论的基础是能量统计，实粒子场论的基础是质量和动量统计，现实物理学本质上是弹性粒子的统计理论。物质基础的离散性和物理理论的统计性是客观世界随机性的根源。

参考文献

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[2] Z.C. Liang, Motion, energy, and state of body particle system, Theor. Phys. 4 (2019) 66. https://doi.org/10.22606/tp.2019.42003

[3] Z. C. Liang, Cluster ensemble statistics of body particle system, New Horizons in Mathematical Physics3, 53-73 (2019). https://doi.org/10.22606/nhmp.2019.32002