一、逻辑思路

现实物理学的出发点是如下基本公设。1 物质：离散粒子的有限集合。2 实粒子：质量守恒体积有限的弹性粒子。3 实空间：布满粒子的三维欧氏空间。4 实时间：独立于空间的单向变化参数。5 相互作用：质量吸引和运动排斥。

实粒子场论研究有限空间中弹性粒子的运动规律。实粒子场论根据基本公设构造密度场，通过密度场的积分变换得到势场。势场的空间一阶导数给出作用场，密度场与作用场的耦合给出力场。势场方程组包含势场的空间二阶导数关系，作用场方程组包含作用场的空间二阶导数关系。质量密度的运动导数给出质量守恒定理，动量密度的运动导数给出运动定理。运动定理和力场的结合给出运动方程。本文说明通过思辨创建粒子场论的逻辑并解读粒子场论蕴含的物理意义。

二、粒子场论

1. 团簇与密度场：实空间的位置用位矢表征。位矢的标度 r_s 称为空间量子，体积的标度V_s=(r_s)³ 称为空胞。实空间要求空胞必须包含粒子，即空间的粒子密度不为零。空胞内的粒子集合称为团簇，它是与量子概念对应的实体。团簇的质量分布r(r, t) 构成质量密度场，团簇的动量分布j(r, t) 构成动量密度场，它们是空胞内粒子质量和动量的统计结果。密度场的存在性由公设3保证，有限性由公设5保证。密度场不必是连续的。

2. 势场：根据公设5由粒子密度场构造相互作用的势场。势场是密度场的积分变换（有限空间卷积），质量势F是质量密度的空间卷积，动量势A是动量密度的空间卷积。

质量势F与电势的形式相同，动量势A与磁势的形式相同，它们具有相反的符号，分别代表质量吸引和运动排斥作用。介质系数j=4pj_s和动力系数a=a_s/4p 满足约束条件aj =a_sj_s=c^-2，表明F和A的比值与标度a_s和j_s无关。因为卷积运算保证了势场的光滑性，可以运用矢量微积分和场论公式导出完整的粒子场方程组。

3. 场约束：设粒子场有限空间体积V，自由边界S，包含粒子数N。对粒子场的约束包括连续性条件、守恒条件和边界条件。

如果z(r, t) 是任意场量Z(t) 的密度，则连续性条件可以用运动导数表示为

质量守恒要求质量密度的运动导数为零，表示场与环境没有净粒子交换。

散度场满足下述边界条件，表示允许场与环境交换辐射能。

4. 作用场：作用场是势场的空间一阶导数，包括梯度场G、旋度场C和散度场D。

其中G是引力加速度，C是自转频率，D是辐射频率，它们分别代表场的平动、转动和振动强度。G, C, D分别与库仑定律、毕奥-萨伐尔定律、洛伦茨规范的形式相似。

      5. 场方程组：场方程包括势场方程组和作用场方程组。

势场方程组包含6个势场的空间二阶导数关系，其中4个与麦克斯韦方程组相似。

作用场方程组包含3个作用场的空间二阶导数关系，它们是关于梯度、旋度和散度的泊松方程。

6. 运动定理：动量密度的运动导数给出运动定理，其中¶u/¶t是直线加速度， (u×Ñ)u是曲线加速度。

7. 力场：密度场与作用场的耦合给出力场，包括梯度力f_G、旋度力f_C和散度力f_D 。

8. 运动方程：由f  = f_G + f_C + f_D 给出粒子团簇的运动方程

它类似于纳维-斯托克斯方程。动量守恒条件是f=0，能量守恒条件是D=0。

9. 能量密度：粒子场的能量密度包含平动能密度E_G、转动能密度E_C和振动能密度E_D 。

10. 场量关系：下表列出粒子场、引力场、电磁场的物理量及其相互关系。

三、物理解读

1. 统一场方程：实粒子场论的前提是公设1, 3和5，只要承认空间存在运动的粒子，考虑引力的动力学因素，就可以推演出与经典电动力学类似的方程组。实粒子的质量势与电势的形式相同，动量势与磁势的形式相同。介质系数j、动力系数a与万有引力常数、真空介电常数、真空磁导率之间有确定的变换关系，表明引力场和电磁场本质上都是实粒子场。在电荷对称破缺的情况下，质量和电荷只相差一个常数因子（σθ），这标志引力和电磁力的统一。从作用场方程组可以看出，密度场的时空变化是梯度场、旋度场和散度场的源。因此，物质的运动是产生力的原因，而不是相反，这是现实物理学不同于牛顿力学的一个重要观点。作用场的泊松方程组简单对称，意义明确，只含两个自由参数，它应该是爱因斯坦毕生追求的统一场方程。

2. 运动方程：弹性粒子的运动方程是粒子场论的直接推论。实粒子运动定理对牛顿第二定律做出了修正，运动加速度除了直线加速度，还有曲线加速度，曲线加速度是由于运动粒子的体积变化引起的。实粒子运动方程具有纳维-斯托克斯方程的形式，方程右端第一项代表平动（引力，静电）加速度，第二项代表转动（科里奥利，洛伦兹）加速度，第三项代表振动（阻尼）加速度。阻尼项与运动速度成正比，反映系统的辐射耗散。实粒子运动方程可以视为可压缩流体动力学方程。

需要特别指出，由真实量表示的物理公式具有标度无关性，适用于任意标度范围。例如，空间标度r_s可以选择原子尺度、太阳系或星系尺度，只要其它标度满足协变要求，物理公式的形式保持不变。所以，不管是微观还是宏观世界，不管是低速还是高速运动，不管是稀疏还是密集粒子系统，实粒子场方程和运动方程普遍适用。正是在这个意义上我们说现实物理学是一个统一的物理理论。

3. 波动方程：散度场方程具有行波解，其形式为

其中ξ = κ·r – ωt是波参数，W(x) 是任意形式的正函数，c是波速。波速是用于时间同步的信号速度，它是系统常数，不是普适常数。这种行波在一般流场中是声波，在电磁场中是光波，在引力场中是引力波。电磁波和引力波的速度有限，没有超距作用。

实粒子场的势场方程有6个，麦克斯韦电磁场方程只有4个。电磁场方程组虽然自洽，但不完整，它破坏了经典场论的逻辑一致性和数学完备性。电磁场波动方程需要从麦氏方程组联合导出，实粒子场的波动由散度场方程（包括散度的零次、一次和二次空间导数）独立描述。麦克斯韦理论可以近似描述电磁场的波动现象，但无法揭示电磁场的本质。

粒子场的空间标度是r_s=l，时间标度是t_s=1/v，速度标度是c=lv。粒子团簇是与量子对应的实体，团簇具有平动、转动和振动三种独立的运动模式。三个独立的能量标度分别是平动量子K_s=K/N=kT，转动量子L_s=L/N=lB，振动量子H_s=H/N=hv。能量标度是系统能量的粒子数平均，能量量子化本质上来源于粒子的离散性。

4. 电磁场本质：实粒子场理论的前提是空间包含粒子。实空间公设否定了牛顿的真空概念，所以真空必须包含看不见的暗物质粒子。弹性粒子公设否认没有质量或没有体积的粒子，只承认质子和电子为两种不可分解的原始粒子（弹性粒子公设不包含电荷假设，弹性质子和电子取代了带电荷的质子和电子）。因此，真空中包含的暗物质只能是纯电子气体。无处不在的电子构成宇宙的“暗物质”海洋，质子聚集的空间形成宇宙中的“亮物质”岛屿。宇宙背景中的电子气是构成电磁场的实体，是传递电磁波的介质。

5. 暗物质性质：人类不仅生活在空气里，同时浸没在电子气的海洋中。计算表明，位于太阳和地球之间的电子气的数密度(n_c)很大，每立方米约为10²⁴个。人类感觉不到暗物质的存在，是因为电子的质量(M_e)太小，电子气的质量密度(r_c=n_cM_e)每立方米不到1克。与标准状态下的空气密度（每立方米约1.2公斤）相比，电子气的质量微乎其微。作为传递电磁作用的介质，电子气的弹性模量Y_s与振动频率v的四次方成正比。

6. 光子的本质：光子是与电子团簇对应的实体。光子的体积是V_s=λ³，体积为V的电子场有个光子。光子的运动并非是以光速移动的光子流。光子的运动有平动、转动和振动三种模式，其中平动是团簇质心的移动，转动是团簇围绕质心的自旋，振动是团簇相对于质心的弹性伸缩。自然光的振动包含光子质心的无规运动，激光束的振动包含光子质心的定向运动，涡旋光束的振动还包含光子的转动。光子的振动不是简单的横波或纵波，它是电子团簇发出的一种球面波，这种球面波是惠更斯-菲涅耳子波叠加原理的物理基础。

7. 光子热振动：体积为V的电子气包含光子数，每个光子的振动能是H_s= hv，故频率位于v+dv之间的光子振动能为

热平衡状态下每个光子的平动能是K_s= kT=b^-1，特定温度下光子频率为v的几率是

其中a是归一化系数。热平衡时光子频率位于v+dv之间的总振动能与著名的黑体辐射公式一致

普朗克终于可以安息了。

8. 宇宙微波背景：宇宙学观察证明宇宙微波背景(CMB)对应于温度为T=2.725K的黑体辐射，现代宇宙学将其解释为“大爆炸”遗留下来的电磁辐射。现实物理学认为，宇宙中电子气的热振动是产生CMB 的真实原因，CMB是暗物质存在的确凿证据。宇宙背景的暗能量包含电子气的微波辐射和无规热运动能量。因为CMB具有热平衡辐射的特征，所以宇宙暗物质粒子具有均匀的密度分布。换句话说，宇宙背景只有光子的局域振动，没有光子的宏观流动。

参考文献

[1] Z. C. Liang, Dark matter and real-particle field theory. Preprint, (2021). https://doi.org/10.13140/RG.2.2.26655.28327/1 

[2] Z. C. Liang, Outline of real physics. Global Journal of Science Frontier Research: A 20(3) 9 (2020). https://doi.org/10.34257/gjsfravol20is3pg9