现实物理学(real physics)是不同于经典物理学(classical physics)和现代物理学(modern physics)的公理化理论体系。本文结合现实物理学的核心概念和基本原理对该理论的建模问题作一个简单介绍和说明[1-4]。

一、物理学的核心概念

物理学的核心概念包括物质、粒子、空间、时间、运动、能量和相互作用，核心概念之间的差异是不同理论体系分类的依据。下表列出经典物理学、现代物理学和现实物理学中核心概念的基本内容[1,2] 。

现实物理学与现代物理学有两点主要差别。首先是物质形态：现实物理学中物质是离散粒子的集合，现代物理学中物质是连续场的叠加。其次是时空关系：现实物理学的空间和时间是相互独立的，现代物理学的空间和时间是相互关联的。现实物理学关于物质形态的大前提消除了广义相对论和量子力学的对立，关于时空关系的大前提恢复了核心概念的相互独立性（例如空间和时间，物质和能量）。

现实物理学对经典物理学做了三点修改。首先，将牛顿描述的无物质绝对空间修改为布满粒子的实空间。第二，将牛顿的点状粒子修改为弹性实粒子。第三，在牛顿引力理论中加入了运动斥力。第一个修正否定了牛顿真空的存在，第二个修正有助于确定真空暗物质粒子的种类。第三个修正考虑了引力的动力学效应，从而统一了引力和电磁相互作用。

二、物理学的基本原理

经典物理学的基本原理包括牛顿提出的力学原理（包含力学三定律和引力定律）和麦克斯韦总结的电磁场方程组（包含库伦定律、安培定律、法拉第定律等实验规律）。在现代物理学中，相对论的基本原理包含相对性原理、光速不变原理和等效原理，量子论的基本原理可以归结为物质的波粒二象性。现实物理学的基本原理是客观性原理，客观性原理要求在物理理论中排除一切人为主观因素。经典物理学原理主要来自经验规律的总结，现代物理学原理是在经验基础上提出的理论公设，而现实物理学原理是在哲思基础上提出的普适性科学原则。

三、公理化方法与条件

公理化方法是从一组原始概念和不证自明的公理(axiom)出发，运用逻辑推理法则构建演绎系统的数学方法。一个公理体系必须满足相容性、独立性和完备性条件。相容性指体系内部没有矛盾；独立性要求各公理之间不能相互证明；完备性则要求体系内的命题都能被证明或证伪。公理化是科学理论系统化和数学化的主要特征。最早的公理体系是诞生于公元前三百多年的欧几里得几何学。公元十九世纪非欧几何学的问世改变了关于公理的传统观念，人们不再将公理视为不证自明的道理，而将其视为一种约定或公设(hypothesis)当作逻辑演绎的出发点。这种观念对物理学的发展产生了很大影响，二十世纪初爱因斯坦创建的相对论是公理化方法应用于物理学的一个典型。爱因斯坦从相对性原理和光速不变公设出发，根据相容性要求发明了时空相对性概念，从而创建了形式自洽的狭义相对论。此后，爱因斯坦又根据等效原理推广了相对时空观念，创建了基于弯曲时空的广义相对论。尽管相对时空观念违背常识，但是相对论迎合了当时统一经典物理学基础的需求，所以逐步被学术界接纳并成为与量子论并列的现代物理学支柱。

时间到了二十一世纪，人们发现物理学陷入了十分困窘的境地：广义相对论与量子力学的基础一直无法协调，爱因斯坦当初试图统一引力和电磁力的目标至今未能实现。这种状况迫使人们对当代物理学的基础进行重新审视。众所周知，现代物理学是在经典物理学基础上发展起来的，如果抽去经典物理的基础，相对论和量子论并不能独立存在。当我们将经典物理和现代物理作为一个整体考察时，可以发现它的核心概念互不协调，存在明显矛盾。因此，要让物理学走出困境，唯一出路是进行基础改造，建立新的公理化体系。现实物理学的公设是基于物理学核心概念提出的，这些公设满足相容性、独立性和完备性条件。

考察相对论和量子论的创建过程可以发现，围绕相对性原理和波粒二象性公设发明了许多违反常识的新奇观念，典型的如时空弯曲和量子叠加态。这些新奇观念以牺牲独立性为代价满足了相容性条件，并在实证论思想的庇护下安然生长，以致最终占据了物理学的统治地位。这种状况警醒我们，在寻求新的公理化理论时必须有所约束，以免误入歧途、重蹈覆辙。数学研究的是抽象概念及其关系，在约定公理下可以自由发明新概念以满足相容性条件。物理学研究物质的运动规律和性质，发明新概念不能随心所欲，不能脱离客观实在性的约束。因此，在相容性、独立性和完备性之外，公理化的物理理论还必须满足客观性条件。客观性条件要求基于实在论立场选择公理组合，并将人的主观因素排除在物理理论之外，这就是现实物理学提出客观性原理的指导思想和意义。

四、现实物理学理论建模

(1) 数模：现实物理学中的物理量用真实量表示。真实量q (real quantity)是标度因子q_s (scale)和数字因子 (digit)的乘积，即。标度因子是物理单位概念的推广，数字因子是纯粹的数学量。引进真实量的意义在于为物理学提供新的量子化方法。理论表明，标度的实质正是量子。用真实量表示物理量的功效类似于量子力学用算符表示物理量。现实物理学中的标度代表“基”，数字代表“坐标”；量子力学量的算符代表“基”，波函数代表“坐标”。由真实量构成的数学空间是一种具有非线性特征的空间。

(2) 空间：实空间是布满粒子的三维欧几里得线性空间。实空间的位置用位矢表征。位矢的标度r_s称为空间量子，体积的标度称为空胞。实空间要求空胞必须包含粒子，即空间的粒子密度不为零。空胞内的粒子集合称为团簇，它是与量子概念对应的实体。例如原子是包含原子核与核外电子的团簇，太阳系是包含太阳与行星的团簇。团簇的空间体积是任意的，没有微观、宏观和宇观的区别。

(3) 时间：实时间是一维的、单向的均匀变化参数。实时间的定义是。时间的标度称为时间量子，时间的数字是自然数序列。物理量定义在任意时刻 ，物理量的变化是下一个时刻  相对于任意时刻的改变量。用于规定时间参考点的信号速度c是系统常数，不是普适常数。实时间的单向性决定了物理过程的不可逆性，反映了客观世界的因果律。

(4) 物质：物质仅由离散的粒子构成。场是大量离散粒子的团簇统计效应，不是独立的物质形态。物质的粒子统计性质是微观世界随机性的根源。

(5) 粒子：实粒子是弹性粒子。弹性粒子既有质量又有体积，既能自旋还会形变。实粒子的质量守恒，体积、密度和形状可变。实粒子公设排除一切没有质量或体积的粒子，所以自然界只有质子和电子两种原始粒子。质子和电子的质量众所周知，但是不需要电荷假设。弹性粒子的空间状态包括位态(position)、形态(profile)和姿态(posture)。位态用粒子质心的空间位置表征，形态用粒子惯量矩阵的本征值表征，姿态用惯量矩阵本征矢的方向表征。

(6) 运动：弹性粒子有平动(translation)、转动(rotation)和振动(vibration)三种独立的运动模式，分别对应于位态、姿态和形态随时间的变化。转动模式是粒子的自旋，平动和振动模式的叠加是波粒二象性的根源。弹性粒子的每个运动模式有3个独立的自由度，每个粒子有9个自由度，N个粒子的系统有9N个运动自由度。物质的能量是内部粒子的运动能量，能量是粒子的运动属性。质量是粒子的天然属性，粒子的质量守恒。质量和能量不能相互转换，但是不同运动模式的能量之间可以相互转换。基于上述概念可以建立现实物理学的运动状态理论和热力学理论，推演出物体的能量转化和形态变化规律。

(7) 相互作用：弹性粒子的相互作用包括质量吸引和运动排斥两种类型。质量吸引是指粒子间正比于质量的聚集作用，运动排斥要求粒子之间必须留有运动空间（空隙）。运动排斥排除了质量密度无限大（奇异性）的可能性，所以物质场中的质量密度和动量密度均为有限。基于相互作用公设可以建立完备的实粒子场理论。

现实物理学中，质量吸引由质量势（标量势）表征，运动排斥由动量势（矢量势）表征，质量势和动量势统称势场。质量势是质量密度的空间卷积，动量势是动量密度的空间卷积。质量势与牛顿势和电势的形式相同，动量势与磁势的形式相同，它们的系数之间有确定的变换关系。从势场出发，利用矢量微积分可以推导出完整的场方程和运动方程。势场的空间一阶导数称为作用场，包括梯度场、旋度场和散度场，分别代表粒子团簇的平动、转动和振动强度。势场方程组来自势场的空间二阶导数，共有六个方程，其中四个与麦氏方程组类似。作用场方程组来自势场的空间三阶导数，共有三个矢量泊松方程。运动方程是纳维-斯托克斯型的，方程右端量只出现梯度、旋度、散度、以及速度四个物理量。在电荷对称破缺的条件下，电荷与质量等价（只相差一个常数因子），标志着引力与电磁力的统一。只要承认空间存在运动的粒子，上述结论都来自于严密的数学推理，不需要借助任何实验定律。

五、客观性与相对性原理

客观性原理要求在物理理论中排除一切人为主观因素。长期受唯物论熏陶的人很容易接受这个观念，难在如何找出物理学理论中的主观因素并提出解决方案。物理学借助坐标系进行测量和计算是明显的主观因素。坐标系包括参考原点和坐标单位，选择坐标系具有主观任意性，爱因斯坦相对论的核心就是要消除坐标系的主观影响。选择不同参考系会产生惯性系和非惯性系问题，选择不同坐标架就有坐标单位变换的问题。爱因斯分别在狭义和广义相对论中解决不同参考系的等价问题，坐标单位的主观性是由坐标变换或度规变换的协变性条件解决的。

既然选择坐标系是主观的，参考系和坐标变换又有那么多麻烦，那就干脆不用它。可是用什么替代它呢？问题集中在寻找一个不用坐标系进行计算的数学模型。现实物理学的解决方案是引进真实量，将物理量表示为标度因子与数字因子的乘积。标度是物理单位概念的推广，是个主观因子；数字是数量概念的推广，是个相对因子。客观性原理的数学表达式是

客观性原理要求物理公式与标度这个主观因子无关，即，这是所谓标度无关性。标度无关性同时要求标度与物理量保持相同的变换关系，即，这是所谓的标度协变性。客观性原理来源于对相对性原理的哲学思考，它揭示了物理测量的主观性本质，提出了在物理理论中消除主观因素的原则和方法。笔者曾经将客观性原理称为测量相对性原理[4]，因其具有绝对性意义，为避免误解，故将其称为客观性原理。

引入真实量概念是现实物理学进行数学建模的基础和关键。首先，真实量为物理学提供了新的量化和计算方法。第二，它将客观性原理从哲学范畴“降纡”为物理学概念。第三，真实量的标度反映了量子概念的本质，它使相对论和量子论原理协调共存于现实物理学公理体系。第四，标度无关性表明物理规律适用于任意标度范围，满足了普适性要求。不管空间的大小、速度的快慢、粒子的多寡、能量的高低，物理公式具有不变的数学形式，这标志着物理学理论实现了统一。

参考文献

[1] Z. C. Liang, Dark matter and real-particle field theory. Preprint, (2021). DOI: 10.13140/RG.2.2.26655.28327/1

[2] Z. C. Liang, Outline of real physics. Glob. J. Sci. Front. Res.: A 20(3) 9 (2020). https://doi.org/10.34257/gjsfravol20is3pg9

[3] Z. C. Liang, Modeling of real particles, J. Phys. Conf. Ser. 1391 (2019) 012026. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1391/1/012026 

[4] 梁忠诚, 有限粒子系统的物理基础, 科研出版社, (2015). ISBN: 978-1-61896-099-3. DOI: 10.13140/RG.2.1.2409.8004