Matlab 函数：

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%-------------------------------------------------------------------------       

1、多项式形式

假设传递函数如下，设离散时间ts为0.1s：

num = [2,0];

den = [4,0,3,-1];

ts = 0.1;

sysd = tf(num, den, ts)；

%计算结果如下：

                    2 z

 sysd = ---------------

            4 z^3 + 3 z - 1

%-------------------------------------------------------------------------        

2、零极点形式

假设 sys(z) =5* (z+1)/((z+2)(z+3)) , ts = 0.1s

z = [-1];

p = [-2; -3];

k = 5;

ts = 0.1;

sysd = zpk(z, p, k, ts);

%计算结果如下：

                5 (z+1)

sysd =    -----------

              (z+2) (z+3)

%-------------------------------------------------------------------------       

3、由零极点变成多项式形式

                    5 (z+1)

  sysd =    -----------

                (z+2) (z+3)

z = [-1];

p = [-2; -3];

k = 5;

ts = 0.1;

sysd = zpk(z, p, k, ts);

sysd_poly = tf(sysd);

%计算结果如下：

                             5 z + 5

sysd_poly =      -------------

                          z^2 + 5 z + 6

%-------------------------------------------------------------------------       

4、由多项式变成零极点形式

num = [5,5];

den = [1,5,6];

ts = 0.1;

sysd = tf(num, den, ts)；

sysd_zpk = zpk(sysd);

%计算结果如下：

                       5 (z+1)

sysd_zpk =   -----------

                     (z+3) (z+2)

%-------------------------------------------------------------------------   

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5、连续系统传递函数变成离散系统传递函数

c2d  --- Convert model from continuous to discrete time

sysd = c2d(sysc,Ts)

sysd = c2d(sysc,Ts,method)

sysd = c2d(sysc,Ts,opts)

[sysd,G] = c2d(___)

其中：

sysc — Continuous-time dynamic system, dynamic system model

Ts — Sample time  , positive scalar

method — Discretization method
'zoh' (default) | 'foh' | 'impulse' | 'tustin' | 'matched' | 'least-squares'

例1：系统存在输入延时0.3s，离散化采用first-order-order近似（'foh'）、离散时间0.1s

H = tf([1 -1],[1 4 5],'InputDelay', 0.3); 

Hd = c2d(H,0.1,'foh');

%结果如下：

                                        s - 1

 H =     exp(-0.3*s) *   -------------

                                    s^2 + 4 s + 5

                            0.04226 z^2 - 0.01093 z - 0.03954

Hd =      z^(-3) * ----------------------------------------

                               z^2 - 1.629 z + 0.6703

6、离散系统传递函数变成连续系统传递函数

d2c --Convert model from discrete to continuous time

sysc = d2c(sysd)

sysc = d2c(sysd,method)

sysc = d2c(sysd,opts)

[sysc,G] = d2c(___)

%-----------------------------------------------------

例2 

H = tf([1 -1],[1 1 0.3],0.1); % 采样时间为0.1s
Hc = d2c(H)

%计算结果：

              z - 1

H =     -------------

          z^2 + z + 0.3

               121.7 s + 2.904e-12

Hc =      ---------------------

              s^2 + 12.04 s + 776.7

%-----------------------------------------------------

Hz = c2d(Hc,0.1)  % 再变成离散形式

%计算结果：

                  z - 1

Hz =       -------------

              z^2 + z + 0.3