一个问题：当年伽利略在比萨斜塔自由下落两个铁球，一大一小，发现它们同时落地。如果一手抓一根自然下垂的长链的上端，一手握一个铁球，同时释放。问，链的上端和铁球，那个先落地?

答案彻底反直觉：长链下降得更快!

一，缘起：学生课堂发一问，康奈尔教授忙卅年

一道经典习题(参考图 1)：一串项链由于重力作用自由下落掉到秤盘中。问下落过程中秤的指示如何? 标准答案是：秤的指示的重量是盘中项链重量的3倍。这道习题参见教材(J. L. Meriam and L. G. Kraige, Engineering Mechanics, 6th ed. (Wiley, New York, 2007), Vol. 2, pp. 311–327, 中文：卢德馨，大学物理学，第二版(高教社，北京，2003)，习题5.3，p.108)

图1，一串珍珠落秤盘

1984年，康奈尔大学机械工程系的Andy Ruina教授正给二年级学生讲解此题，一位学生发问说：分析即将要掉到盘中的珍珠时，需要把这颗珍珠从项链中隔离开来。而您教育过我们，和环境相隔离时，在原来和环境相连的每个点上，都要引入一个力。为什么你没有引入这颗珍珠和上面链接的珍珠或者绳索之间的力? 也就是要在下图中引入一个力N₂.

图2，对即将落入秤盘中的一颗珍珠进行受力分析

如果引入了这个力，那么，项链下落到秤盘中的加速度，会比重力加速度大! 这不是违背了比萨斜塔实验结果吗?

太违背直觉了! 但是这是真的!

二，两个实验：桌面比萨斜塔实验

第一个结果发表在2010年，为智利Universidad de Santiago的Eugenio Hamm和里昂高师的Jean-Christophe Géminard所完成。发表在American Journal of Physics 78, 828(2010).

参考图3，将一个小的金属球和一串项链的顶端同等高度(L=1.898m)，然后同时下降。结果发现，项链居然下降得更快!

图3，在接近2米高的距离上，出现了23厘米的落差。

这个结果的发表，使得康奈尔大学的Andy Ruina坐不住了。他认为他才是这个问题的首先发现者! 赶紧也发表一篇论文：American Journal of Physics 79, 723 (2011)

他写道：We spoke to the authors of the textbook in use at the time, gave a seminar on the theory, mentioned it as a puzzle to various people who like mechanics puzzles, and let the problem sit. ….In more recent editions (possibly triggered by our phone call in 1984), Meriam and Kraige considered the fall of a smooth rope (the bottom pile chain) forwhich they use energy conservation. For the lifted bottom-pile rope (sample Problem 4/10), they propose a massless and frictionless feeder as a model ofthe rope being lifted smoothly, and without dissipation, from a well arranged pile.

也就是说，就这个问题，他们在1984年就电话告知了收录了这到习题的教科书作者Meriam and Kraige，之后又开了学术研讨会，还作为一道大脑体操题对很多不同的人士提到过。为这个问题找个(历史)位置者，舍我Andy Ruina其谁?。…可是，我们忙活了都快30年了(2011-1984=27差不多30年)，只是没有写文章而已，眼看发现权就要旁落,...。

先给Eugenio Hamm和Jean-Christophe Géminard的实验挑个毛病，然后写篇文章。Andy Ruina认为，你一边一个球，一边一根链，说不定是这二者间差别导致了桌子对链子具有吸引力呢。看我的实验，用的是两根一模一样的链子(参看图4)。

 图4，链长125.1cm，桌上的链子尘埃落定时，自由下落的链子还有7.6cm呢。

一点畅想：

磁学中的楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。

泛而化之的楞次定律：一种运动的后果总是反抗产生这种运动的原因。

反楞次定律：一种运动的后果总是加强产生这种运动的原因。

桌面上的比萨斜塔实验满足的正是反楞次定律：链子敲击桌面，桌面反而会“吸引”链子。这样，掉在桌面上的链子的加速度比重力加速度大。

三，科学网网友bjscivid的实验：绳链中的反楞次定律，这一“反”和重力无关

从薛加民博士的博文“为什么珠链能“反重力”（以及一篇PRL论文）?”

(http://blog.sciencenet.cn/blog-669282-770988.html)中的讨论中，看到了科学网网友bjscivid所作的一系列实验，可以看出绳链中的反楞次定律和重力无关。

图5，链子从桌子的腰部下落。下落方向和摆放方向成90度。下落过程a->b->c->d. 取自http://v.youku.com/v_show/id_XNjgxOTM5NjIw.html

看到吗? 链子被拉动的过程中，未被拉动的部分也在推它离开。根据牛顿第三定律，未被拉动的部分只好轻微后退。反楞次定律起作用了，你拉我就送。

图6，链子从桌上的头部下落。下落方向和摆放方向成180度。下落过程a->b->c->d. 取自http://v.youku.com/v_show/id_XNjgwNzczODYw.html

这次明显了。链子被拉动的过程中，未被拉动的部分也在推它离开。根据牛顿第三定律，未被拉动的部分只好明显后退。反楞次定律真的起作用了：你拉我就。

四，理论解释未有穷期

对这个问题的探索，可以追索到1860年前后对绳索稳定构型的研究。Routh EJ. 1860 Dynamicsof a system of rigid bodies, with numerous examples. London, UK: MacMillan，Airy GB. 1858 On the mechanical conditionsof the deposit of a submarine cable. Phil. Mag. S4，16, 1–18.所谓稳定，就是系统对一些扰动有一定的鲁棒性。但是，干扰本身可能被整流或者整形，当然也会被放大。这些整形和放大的扰动，本来只能发生在运功中的那一段。由于本来静止中的那一段，也会动起来。根据牛顿第三定律，反楞次定律就发生作用了。

两个评注：第一，干扰就是干扰，特征是小，也就是一种次级效应而已。所以，绳链中的反楞次定律一定是二级效应。第二，在物理学中，高级效应是否值得研究，主要看是否能被观测到。

什么是失稳? 打开水龙头，持续放水，水不是圆柱，看到的是Rayleigh失稳后的形状。

如果从微观运动学或者微观机制的角度，目前的研究“far from complete”(下面文献3).

给三个文献吧：

A. Goriely andT. McMillen, “Shape of a cracking whip,” Phys. Rev.Lett. 88, 244301 (2002).

J.A. Hanna, C.D.Santangelo. Slack dynamics on an unfurling string. Phys.Rev. Lett. 109, 134301(2012).

J. S. Biggins and M. Warner，Understanding the chain fountain，Proc.R. Soc. A 470, 20130689(2014).

——————————————

一种基于粗粒化的理论解释

这个问题激起的讨论之热烈，土著不禁心潮澎湃! 再接再厉，不惜汗水，赶快干点体力活，把学界对这个问题的一种解决方案写下来。这个方案被康奈尔大学和剑桥大学所采用，不妨称之为基于粗粒化的理论解释。

多个实验证明反常的确存在。一个在国际上更加引人注目的演示实验是一位BBC的电视记者完成的。参看http://v.youku.com/v_show/id_XNjY2Mzc5ODc2.html?from=y1.2-1-176.3.3-1.1-1-1-2

http://news.sciencemag.org/math/2014/01/video-how-chain-fountain-defies-gravity

http://www.nature.com/news/physicists-explain-gravity-defying-chain-trick-1.14523

这个反常和链条是钢珠链、珍珠链、还是短棍链都没有关系。那么，就可以用一种“黑箱”微观解释。这种解释不计具体细节，就把链条分解为一节一节，而这一节一节之间是不可伸长的柔软短绳索连接。

这种办法明显不符合实际! 但是没有关系，粗粒化看上去有点象粗糙化。例如，剑桥大学J. S. Biggins and M. Warner(上文参考文献3)认为，如果一个钢珠链条需要六个钢珠才能转180度，就可以把3个钢珠当成一个刚性杆。参见下图。

参看下图，这根刚性杆如果没有和上面的刚性杆链接，一头着地(A点)，另外一端(B点)必然加速向下，可以计算出是质心速度的3/2倍(图a)。而如果和上端刚性杆牵连(图b,c)，则上面的刚性杆必然加速向下。别看这个力微小，积累起来就很大。它导致了链条下落的加速度超过重力加速度g。

为了证明这个粗粒处理是正确的，康奈尔的的Andy Ruina教授小组专门设计了图4左边的链子。结果当然称心如意。

----

延展阅读

薛加民，为什么珠链能“反重力”(以及一篇PRL论文)?

李小文，挖坑高手，全慧老师

Mirror，直觉和不觉的几个事儿

吕喆，@刘全慧：“长链”同学，请公平竞赛！

吕喆，“长链vs.铁球”的落体实验：向下拉力如何产生？

李铭，一句话解释链子比小球下落得快

李铭，千万不要迷信刘全慧！

张云，绳链实验里的一点简单计算

尤明庆，绳链试验：先确定试验可靠性再做解释

尤明庆，刘老师介绍的绳链试验可靠吗

边缘延展阅读

李铭，链子质心比小球先着地吗？

朱阮成，关于珠链问题的简单计算(似乎已经删除)

王又法，光速变，会怎么样？物理和相对论爱好者看过来