这个教师节，有件高兴事，值得分享。

一，量子力学中的一场“政变”

1957年元月, University of North Carolina所在地Chapel Hill召开了一次物理学高峰会议。主要的组织者是Dewitt，会议的主题是 Role of Gravitational in Physics，参加者皆一时之选。史称1957 Chapel Hill Conference。这次会议的一个重要文献是，B. S. Dewitt, Dynamical Theory in Curved Spaces. I. A Review of the Classical and Quantum Action Principles, Rev. Mod. Phys. 29 (1957) 377。史称1957年Dewitt论文。非常奇怪，会议的成果很多，但是只发表了这第一部分。另外的部分以会议记录的方式，保存在美国Wright 空军基地档案馆: 编号WADC Technical Report 57-216。现在至少还有一处可以查到：Office of Technical Services, U.S. Dept. of Commerce, Washington 25, D.C.

在这次会议上，三位物理学大佬DeWitt, Wheeler和Feynman讨论了刚体的量子力学问题。DeWitt的RMP文章给出的方案，Wheeler和Feynman从来没有公开表示异议，可以认为他们曾达到过共识。这个共识是，量子力学需要引入了一个新的假设：在曲面上运动的粒子动能算符取如下形式：

这就是今天量子力学教材上的标准做法。注意，这里的不是平直空间的Laplace算符，而是它的推广，数学上称为Laplace-Beltrami算符，也常常简称为Laplace算符。 经过1970年后物理学界长久的研究和思考，渐渐认识到这个算符的确有毛病！它的正确性依赖于时空维度。对于四维时空的量子化问题，它是对的；对于三维空间的二维曲面，很可能是不对的。当然，这是后来才获得的认识。

这件事情，因为偏离了量子力学“圣经”、也就是偏离了Dirac氏《原理》中的思想，我称之为“政变”。就是在当时，也一定引起了Dirac本人的不安。物理学界中只有两本《原理》，另一本是牛(顿)氏《原理》。1957年，Dirac 55岁，可以说正值盛年，绝不会犯糊涂。他自己努力发展一套他自己的约束体系量子力学。尽管复杂很多，他这个理论和狄氏自己《原理》中的思想一脉相承。可惜，这件事，Dirac只给出了一个理论轮廓，并没有彻底完成。

物理学的一些发展，不符合Dirac对物理学的理解。有两件事广为人知。其一是：The 1927 Solvay conference. Bohr: “What are you working on?”  Dirac: “I'm trying to get a relativistic theory of the electron.” Bohr: “But Klein has already solved that problem.” Dirac disagreed. 这一件事，Dirac完胜。其二是，他对重整化不满意。这一件事，历史还没有给出最后的答案。

为什么说Dirac不喜欢DeWitt给出的约束体系动能算符的写法? 不是说它能否与实验符合，而是引入了新的假设。在Dirac看来，要引入一个新的假设，应该经受数学严谨性的考察，说不定这个新假设和已经确立的基本假设矛盾。实验证明Dirac是正确的，是2010年才发生的事情。

1984年，风烛残年中的Dirac，已经不久于人世。他最后发表的文章的最后一段写到：“I shall continue to work on it as long as I can, and other people, I hope, will follow along such lines.” 这是Dirac的物理遗言。

二，几个时间坐标

1950年，Dirac约束理论量子力学第一篇论文问世。至今61年。

1957年，Chapel Hill Conference。至今54年。

如果更早，从Podolsky1929年的文章算起，已经82年。

“闲云潭影日悠悠，物换星移几度秋。阁中帝子今何在？槛外长江空自流。”

三，“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”

在这个问题上，我们最近有了一点进展。结果表明Dirac是正确的，将在Physical Review A上发表。

先抄一段审稿人的第一句话：“The authors discuss a very interesting subject, in fact one which has been unresolved for several decades, namely the issue of properly defining quantum mechanics on a surface in real three dimensional Euclidean space. The paper at hand provides an interesting way to resolve this issue. ” 这位审稿人的另外一句话“This referee would therefore like to see the present discussion fashioned”我很是喜欢。他说什么? “本审稿人希望看到这种讨论会变得时髦起来”。

一位中国大学普通教书匠，能解决一个几十年没有解决的物理问题? 笑话！

第一，      能吃几两米饭，自己心里没有数? 能够在一所三流大学混混，根本就是命运的错爱！

第二，      除了象高温超导理论，暗物质疑难等极少例外，严格地说，物理学几乎没有世纪难题。几乎所有的世纪难题，都是 “鸡肋”：物理不喜数学不爱。如果有人说谁解决了一个什么难题，正确的反映是：您就使劲诓吧!

第三，      没有审稿人会反复读一份稿件，他的观点仅仅往往来自最初判断。听惯了一见钟情而终成大错的故事，您还完全接受相信审稿人的判断?

PHYSICAL REVIEW A 84, 042101 (2011)

Geometric momentum: The proper momentum for a free particle on a two-dimensional sphere

Q. H. Liu,* L. H. Tang, and D. M. Xun

School for Theoretical Physics and Department of Applied Physics, Hunan University, Changsha 410082, China

(Received 25 May 2011; published 3 October 2011)

    In Dirac’s canonical quantization theory on systems with second-class constraints, the commutators between

the position, momentum, and Hamiltonian form a set of algebraic relations that are fundamental in construction

of both the quantum momentum and the Hamiltonian. For a free particle on a two-dimensional sphere or a

spherical top, results show that the well-known canonical momentum pθ breaks one of the relations, while three

components of the momentum expressed in the three-dimensional Cartesian system of axes as pi (i = 1,2,3)

are satisfactory all around. This momentum is not only geometrically invariant but also self-adjoint, and we

call it geometric momentum. The nontrivial commutators between pi generate three components of the orbital

angular momentum; thus the geometric momentum is fundamental to the angular one.We note that there are five

different forms of the geometric momentum proposed in the current literature, but only one of them turns out to

be meaningful.

http://pra.aps.org/abstract/PRA/v84/i4/e042101

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四，历史会记住Geometric momentum? 也许!

几何动量(Geometric momentum)是我们发现并确认的一个新的物理量。尽管杂志PRA不算太好，但是对任何一位中国学者，想卖出一个新概念何其不易!  能卖到PRA，很知足！

几何动量的存在表明，Dirac是正确的。1957 Chapel Hill Conference上发生的“政变”的部分物理遗产，可以沉入历史的长河了。