博文
读一部高等量子力学著作，享一段快意人生
精选
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高等量子力学课程的主讲教师贺鹏斌博士游学欧洲未归，受其之托，本学期我又讲授了一遍高量。不知道哪个环节出了问题，湖南大学物理学科研究生高量课程只有32个课时。如何利用这点课时努力教学生一些东西，颇费心思。
一，可用一个方程概括Sakurai《Modern Quantum Mechanics》之妙
我书柜中有几种量子力学著作，挑哪一部作为这次高量教材呢? 网上调研一下，不难发现美欧大学物理系研究生高量课程教师中，推荐使用Sakurai 《Modern Quantum Mechanics 》的比例，超过80%。我手上正好有这本书的样书，系中科院研究生院高量课程教师丁亦兵教授赠送所得。丁老师是此书在国内影印出版的推荐人，估计给很多人赠送、推荐过这本书。我获赠此书后即建议鹏斌老师作为授课使用。但我一直心有不安的是，几年来都没有能通读这部著作。何不利用这个机会讲授一遍，深读一次? 到现在为止，我用这本教材上了七次课，每次四课时，尽管只讲完了前四章(全书共七章)，居然觉得此书甚妙，恍惚间fan了Sakurai一把。
该书从理想化的Stern-Gerlach实验开篇，并不出奇；但是随着阅读和备课的深入，相见恨晚之感居然愈发强烈起来。这本书的妙处在于抓住了量子力学的灵魂，而且把这个灵魂描叙得灵动飘逸。作为现代物理的量子力学和经典力学存在本质上的不同。在状态描述方面，概率幅是量子力学的灵魂；而概率幅的变化不过是平移、转动、演化等算符作用或者规范变换后的结果。而这些算符的构成法则只有一个——对称性。而关于对称性在现代物理学中地位，杨振宁先生有一句名言如下：对称性支配相互作用(Symmetry dictates interaction)。用Dyson的话说，This idea is Yang's greatest contribution to physics。Sakurai这部著作，把杨先生这句话写实了、写活了! 焉能能说不妙? 如果用一个方程表达Sakurai《Modern Quantum Mechanics》的妙处，不二之选只能是：
其中S为平移、演化、转动、宇称、格点平移、时间反演等对称算符和规范变换因子。注意S幺正而非厄密，所以它不是位置或者角动量之类的算符。
二，欣赏源于思想上的共振
在高量课程中，过分沿用Dirac的正则量子化做法有待商榷。在这一点上，我和Sakurai的思想暗合。Sakurai有一处评述我特别喜欢“We have deliberately avoided exploiting Dirac's analogy in obtaining the canonical commutation relations. Our approach to the commutation relations is based solely on (1) the properties of translations and (2) the identification of the generator of translation with the momentum operator …”(p.51)。不能说Sakurai比Dirac更高明! 量子力学一直在蓬蓬勃勃发展之中，用演进后的量子力学来讲授量子力学还是按历史发展来讲授量子力学? 二者各有优劣，不过我倾向于前者。
欣赏作者至始至终只用了态变化而非空间(逆向)变化的观点，即所谓“主动的”观点而非“被动的”观点。但是对个别极易混淆之处，也会要言不繁清楚点出。例如对Heisenberg picture中空间的基是否随时间演化，他写道：“A common misconception is that as time goes on, all kets move in the Schrodinger picture and are stationary in the Heisenberg picture. This is not the case, …”(p.87)；而在讨论时间反演时，仅仅讨论态的变化是不够的，Sakurai也是特别指出，具体表象(空间的基)的变化必须当心(p.271-280)
在内容选取方面，教科书中有两个常见的毛病。之一是作者对所选内容并无深刻研究，内容凌乱不堪；其二就是对作者研究领域范围内的内容取材过多，或是不惜大篇幅讨论一些体会较深却意义不大的问题。在Sakurai的书中，看不到这两方面的缺陷。
三，瑕不掩瑜
Dirac的经典巨著《The Principles of Quantum Mechanics》一个极难超越之处在于，他对量子力学的发展的指导和预言，没有一条错误或者过时。Sakurai 1982年突然去世后，手稿经过了段三复先生的不断编辑和修订。而在我用的是2005年重印的修订版中，还是有些明显过时的话。例如，里面有这么一句话“The quantum-theoretical treatment of a bouncing ball may appear to have little to do with the real world.”(p.109)，有点过了。2002年有一个很出名的地球场中慢中子“皮球”实验，就是宏观世界中关于量子基态的直接观测。
还有一个明显的不足。上世纪九十年代的理论和实验发现，波包演化最关键的非经典性质是所谓的(超)回复 ((super) revivral) 现象。《Modern Quantum Mechanics》凡是涉及到波包演化的讨论(p.79，p.87等处)，总觉得言犹未尽。
有些处理稍显粗糙。例如，对时间能量不确定关系的处理、对Ehrenfest 定理的解释等方面，似乎有所不足。补充材料之一(Supplement I)关于几何相的讨论印刷错误较多，序言中声称“...the revised edition has been "finely toothcombed" for misprint errors....”，看来并不尽然。
有些说法有些可疑。例如，p.275上，关于时间反演算符作用到球谐函数|l,m>上等于|l,-m>乘上一个系数，数学是没有问题的。但是关于该结果的解释认为定态有经典图像，有些“初等量子力学”，本质上不甚妥当。
少量处理未知深意。例如，中子相干实验的内容居然出现了两次。习题2.37(p.150)和正文p.162，连图都是一样的。
尽管如此，这部著作依然不失为最优秀的高量教材! 值得大力推荐。
四：最后一次高量课决定不用Sakurai
量子力学并非如教材表述的那样完美无缺，需要不断发展和演进。一个人要利用量子力学解决一点实际的、物理的问题，殚思竭虑苦其心志未必能得其门径，劳其筋骨饿其体肤可能依然一无所获。Sakurai的《Modern Quantum Mechanics》可谓“顺溜”。“顺溜”的学名叫“行云流水”，这是一本书作为一本教材应该具有的最基本品质。那么，我最后一次的高量课程讲什么? 我的着眼点却在于破除学生头脑中慢慢形成的量子力学的“顺溜”观!! 决定不再用这本书。
最后一次课四课时，我准备请南京大学物理系王凡先生和我一起各讲两课时。我准备的题目是《量子力学应用于石墨烯的一个基本困难》；而王凡先生讲授的主题是(四维)规范势的分解及其量子力学问题，近两年来他已经就这个问题发表了两篇PRL! 这两个量子力学研究课题，都有很多问题等待进一步深入研究。聪明的学生，一定会从高量的教学到研究课题的提炼和深入进行过程中，激发出一点点参与量子力学本身发展的欲望。
在下一篇博文中，我将简单介绍为什么说量子力学应用于石墨烯时具有一个基本困难。
五：物理学教师的快意人生
研读一本书，觉芷芬兰芳进而宠辱偕忘，不亦快哉?
https://blog.sciencenet.cn/blog-3377-400988.html
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