(本博文的主体包含在即将出版的《热物理学教与学随笔集》(刘全慧、沈抗存，科学出版社)中，转载请注明出处。)

一，名家为小问题也会打架

中学生对理想气体的认识往往止于物态方程；而对大学物理系的学生来说，需要知道得多一点：确定一个简单物系的全部热力学性质至少需要物态方程、内能和熵这三个基本热力学量。一个有趣的问题：描述理想气体的两大要素——物态方程和内能仅仅依赖温度U=U(T)（即焦耳定律）——是否逻辑独立?

本学期分别给湖南大学李达学院讲授《普通物理(上)》(96课时)和应用物理专业讲授《热力学与统计物理》(72课时)。所使用的两本教材在对理想气体定义上的分歧，再次激起了我和同事、学生之间的激烈讨论。汪志诚先生《热力学统计物理》（第四版）第11页说：“从热力学角度，通常认为玻意耳定律、焦耳定律和阿氏定律是三个独立的实验规律，……，把严格遵从这三个定律的气体称为理想气体。”卢德罄先生《大学物理学》（第二版）第204页写道：“焦耳的结果只适用于理想气体；事实上，可以从定义理想气体状态方程推出U=U(T)．”在221，230这两页上，还有类似的表述。

断断续续，内地大学物理教学界对这个问题讨论了二十余年。《大学物理》杂志主编赵凯华先生在2001年和2005年分别作过两次总结(1，赵凯华 理想气体状态方程与焦耳定律相互独立吗? 大学物理 2001：20(12)1; 2，赵凯华 关于玻意耳定律和焦耳定律相互独立性讨论的小结，大学物理 2005: 24(3)3)。结论是明确的：二者相互独立。不过这个结论的影响有限，也未必是大家的共识。在内地使用的教科书上，对这个问题相互冲突的表述时有可见。汪、卢两位先生不过是他们的代表而已。

我个人倾向于汪志诚先生，也就是同意赵凯华先生的结论。在我看到的所有试图证明二者逻辑不独立的证明中，要么存在循环论证、要么引入了其它假设。

二，一点论证

****（这部分看起来可能会有点累）****

那么，焦耳定律是物态方程的推论的看法，到底错在何处?

理想气体物态方程可表为

                                                              (1)

从理论上看，若认定上式中的温度T使用的是热力学温标，则式(1)可得 ，将其代入热力学关系式

                                                 (2)

可得

                                                          (3)

这就是焦耳定律的结果。

从物理事实或者热物理学的发展看，式(1)中的T是理想气体温标的温度，而式(2)中的T是热力学温标的温度，不能先验地认为理想气体温标与热力学温标一致。由于要从(1)式导出(3)式必须先要证明这两个温标一致；可是，又不可能绕开焦耳定律证明它们二者的一致性，所以，从式(1)推导出式(3)，是逻辑上的循环认证。为了避免循环认证，必须或者假设理想气体温标与热力学温标相互独立。

现直接使用热力学温标。为了避免混淆，我们用来代表热力学温标的温度，式(2)应写为

                                                 (4)

玻义耳定律可表示为

                                                                            (5)

其中是温度的待定函数。对于(5)式，式(4)给出

                                                      (6)

将上式两边沿等温线对V积分，得

                                     (7)

其中V₀为某个方便的体积常数。