在学术上，我其实没有那么好的耐心和那么深的修行让学生放肆荒唐。不过，我的确放手让学生荒唐过，而我也从学生身上学到了一些新东西。

 

一，“老师，谐振腔中玻色气体的熵不广延!”

 

统计物理和热力学完全是独立的两门学科。统计物理只有一个基本假设就是等概率原理，要计算出系统的微观状态数或者定义好熵。统计物理中的一些事情搞不定的时候，不妨直接从孤立系统出发一以贯之，思路大致可以理清。

我一直有个疑惑，在研究谐振腔中理想玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚的时候，一上来就搬用在相空间中取粗粒化方法给出的近独立粒子的玻色分布公式，在逻辑上有一个gap: 你如何知道这个公式能用于谐振腔中理想玻色气体? 就算实验上给出的结果支持这个玻色分布公式，也根本不能说明这个结果的理论基础已经稳固了。

去年(2009年)有位美女本科生跟我做毕业论文，她对统计物理也还有点兴趣，我就叫她数数微正则系综中谐振腔中玻色气体微观状态数，然后看看熵的性质。在一次小组会议上，她给出两张数值结果的PPT，告诉我：

“老师，谐振腔中玻色气体的熵不广延！”

当然我的反应不会很高兴，你太不细致了。正统的统计物理中，平衡态单元系的熵会不广延，对我来说非常刺耳。不过我也没有反对她往这方面想，甚至仔细检查了她的结果，真没有发现问题。

接下来我就奇怪了。如果谐振腔中理想玻色气体的熵真的不广延，绝对不会让我们首先发现，文献中一定有点端倪。当然，这里的非广延性，必须从标准统计物理出发，而不是从所谓非广延熵理论出发，这是另外一套东西。这种东西，本科生不可以学。

我还真找到了一篇文献，在处理谐振腔中理想玻色气体时，他的结论是熵真的可以不广延。他还真把我说服了。我还发个email问这位在Los Alamos National Lab工作的仁兄问问他后来的进展，他说他后来没有在关注这个问题。

所谓广延性，也就是将系统切成若干块，则系统的熵是各块熵之和，也就是熵S正比于粒子数N。后来，我终于想明白了，如果一个系统在谐振阱中，切成若干块后，系统的熵是各块熵之和吗? NO!  对谐振阱的理想气体，用广延性这个词要小心；其实，文献中广泛使用的熵公式SµN，其实有所不确，使用的时候要小心。

这位美女跑到科学院念硕士去了。我呢，时间都花在写博客上，只写了一篇小文在国内发表。到现在，我希望的文章还没有写出来。

 

二，老师，你的课题不过瘾

 

六七年前，有位帅哥本科生在我组里玩。这位孩子非常聪明，我于是怂恿他去数学系学点微分几何，希望他出来后能帮我干点活。他学完微分几何了，能听懂我的问题了，却迟迟不深入课题。尽管他没有明确表达出来，但是态度很明确：这题目不过瘾。他自己想研究人耳是如何听到声音的问题。不错，能做出结果就很好。不过一直到快毕业时，他也没有玩出名堂来。由于毕业要对付一篇学士论文，他回过来钻研我给他的问题。不出一周时间，他就把结果计算出来啦。

后来文章要在国际刊物上发表，我慎重其事征求他的意见，请他挂个名字。他还是很不屑：老师你知道吗？这个idea是你的，我不过帮你一点忙而已。我今后发表文章的时候，一定要从头到尾都是我自己的东西。哈哈。小子你狂，我咒诅你十年内找不到这么好的题目。为了证明我的观点是正确的，我先把他也推荐到科学院去了。

 

三，博  议

 

学生一毕业，我们之间的关系就是同行，是朋友。现在文章提到的两位主人公和我是很好的朋友。

我主张为人师表，但是反对师道尊严。为人师表是出发点，但是你收获尊严还是鄙夷就不知道了。凭什么老师要求学生言听计从?

学生在学术上有点在荒唐的同时，思维出于激发态，此时往往伴有自信心的成长和创造力的萌芽。有的时候，放手让学生有点荒唐，目的就是为了放大他的自信心和刺激创造的欲望。

不妨让学生荒唐一点，老一辈给我们树立了榜样，故事很多。如下真事很典型(见刘寄星. 山高海阔赞彭公[J]. 物理，2005(5))。有一次彭桓武先生参加了一个学生博士论文答辩，多数评委认为某一项计算不够完善，结果意义不大，在评语中就不必提及了，不想彭先生不同意。他说：“这个计算虽然不够完善，但方法是他想出来的，别人还从来没有这样做过。……”。

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