题记：2023年元旦前三天，同济大学的任捷教授课题组发表了科普文章，“声子”的诞生 (谢梦祥 任捷,  “声子”的诞生 中国物理学会期刊网 2022-12-28)。任捷教授也是纳米热力学读书会的活跃成员。这篇文章在读书会的微信群中，引起了激烈的讨论，有很多深刻而且有启发性的思想。下面是读书会三天的讨论实录。

----纳米热力学读书会

邢建华--University of Pittsburgh:

非常好。这些概念后来进一步引入到分子光谱分析。我师祖Edgar Wilson的molecular vibrations一书是早期的一经典教材。

任捷--同济大学:

这个实在性的讨论，文章中点到即止了，实在没有能力展开。许多学者尝试把凝聚态(多体，场论)的演生观点拓展到一般物质科学，认为万事万物皆为演生。弦论，弦网凝聚，都是这些尝试。尤其结合量子信息，近30年来从Gerard 't Hooft的全息原理到Juan Maldacena的AdS/CFT对偶，不少学者甚至在尝试把时空结构联系为量子比特纠缠的演生结果。

光学诺奖得主Lamb甚至一直反对photon做为“粒子”的真实存在性，写过一篇Anti-Photon的文章。因为空间有限，所以没有纳入“声子”的诞生 一文的延展讨论。贴在这里，供大家品评。

W.E. Lamb, Jr.，Anti-photon， Appl. Phys. B 60,  (1995）77-84

刘全慧--湖南大学:

有两种完全不同的世界观。当年严复翻译atom为莫破，即无法进一步分解。在这个意义上，粒子必须只有在还原论意义上才有定义。另外还有一派，即层展论者认为，世界皆层展，当然也包含基本粒子。

任捷--同济大学:

以前学习辩证唯物主义哲学，课上总是批判“存在即为感知”的唯心主义。但是，镜中花，水中月，缸中之脑，水中之鱼，是为真，是为假，谁是唯心，谁又唯物。我感觉是只有给定时间空间和能量的尺度才能谈实在，抛开scale，“实在”已经实在分不清了。

吴从军--西湖大学:

我是赞同文小刚老师的意见的。声子是实在的，和光子一样实在。一些高能物理学家有优越感。

(蒋建华-苏州大学 这个我们大学固体物理的时候就批判思考过，从实证主义（或者实验数据）的角度是无法区分准粒子和粒子的，声子和电子一样真实。固体电子也是BLOCH波，也都是真实的。)

孙宝玺--北京工业大学:

客观实在性就是物质性，是不以人的意识为转移的一种属性，从这个意义上说，声子具有客观实在性。如果把声子理解成集体激发的一种模式，那么声子是物质运动的一种形式。

郑亚辉--河南工学院:

物质、物质的存在状态、物质的运动形式，都具有客观实在性。实在性的哲学定义和物理学定义是否相同？

孙宝玺--北京工业大学:

应该是一致的。不应该存在纯粹哲学意义(思辨)上的客观实在性。

田圃--吉林大学:

在人的思想里以及人可以用语言表达的都是人的意识，源自于感官和思考，那有什么客观实在?

孙宝玺--北京工业大学:

人的意识是物质世界的反映，人们用语言文字表达的就是客观实在的物质运动在人们头脑里的反映.

田圃--吉林大学:

但这个加工过程因人而异，所以不再“客观实在”，分歧就此产生。

郑亚辉--河南工学院:

作为唯物主义者，客观实在还是要承认的。客观实在可能有不同角度，不同人看到的景象不同。

孙宝玺--北京工业大学:

人们对外部世界的认识和描述存在着个体差异，受到自身知识和体验和实践的影响。因此，存在着各种各样的对物质运动的解释。判断这些认识是否正确的方法应该就是是否能够与科学实验的结果一致。(付海翔--华侨大学:  科学实验——>实践，可能更好。)

田圃--吉林大学:

不懂啥是唯物主义者，因为自己不会定义“物”，自然就无法唯“物”。

吴从军--西湖大学:

唯物主义也不见得就对呀。

郑亚辉--河南工学院:

说白了，唯物主义是一种信仰，哲学原理都是因为相信才有拥趸。从这个角度来说，科学也是信仰。因为科学原理之所以正确，只是因为我们相信它是正确的。所以说，质疑原理是产生新科学的一种途径。

孙宝玺--北京工业大学:

不承认客观实在性，就是说外界的变化其实是自己心理的变化，物理研究其实是心理的研究。我心既我在。或者是神秘主义的研究。

付海翔--华侨大学:

实在性的定义，哲学与物理学，肯定不一致。

郑亚辉--河南工学院

我感觉也是。两种实在性稍微有些区别。但是肯定有一致的地方。

付海翔--华侨大学:

唯心主义，并不是不承认客观实在性，相反，是强调“心”对“物”的主导性。

郑亚辉--河南工学院:

科学工作者喜欢分析，把唯心主义唯物化了。

付海翔--华侨大学:

其实在我看来，中文的“唯物主义”与“唯心主义”这两顶帽子，用的“唯”字，可能并不好。

田圃--吉林大学:

我就喜欢贝叶斯定理，在给定假设“先验”下寻求模型和数据／观察的自洽。

郑亚辉--河南工学院:

好像有个数学家用贝叶斯定理研究大脑功能，称为贝叶斯大脑。唯物和唯心的对立不是哲学的全部内容，哲学可以分为唯物主义和非唯物主义两大类，心无二元论就是非唯物主义。可能是这样的，哲学实在是客观实在，物理学实在是能产生物理学效应的客观实在。

符维成--天水师范学院:

Penrose, The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe (原版电子版)。(龚明-USTC:  通往实在之路. 英国哲学家经济学家哈耶克还有通往奴壑。)

李福祥--湖南大学:

我也越来越感觉到“客观实在”在不同层面(对于物理学来讲，不同的能量尺度和时间尺度)有不同的涵义。“声子”在实验上可以被观测到，它代表粒子的集体运动模式，这应该算是一种实在。至于是不是高能物理中所定义的“基本粒子”，当然值得讨论。但是后者在更高的能量尺度上是否还是所谓的基本粒子？

孙宝玺--北京工业大学:

基本粒子本身就是一个错误的概念。承认基本粒子不可分割，就是否定了事物的内部结构，否定了事物的内部矛盾是发展变化的根本原因。一切都变成外因论。当然，在一定认识阶段上这么说有一定的进步意义。

承认粒子无限可分的也有问题。

龚明-USTC:

物理怎么证明基本粒子不可以再分？

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

再往下可以问粒子是什么？ 什么叫分？

张哲东--City University of Hong Kong:

粒子是不是基本的依赖于能标；不好一概而论。

例如的J/psi particle在能标提升后就不是基本粒子了。

接近普朗克能标时的粒子性质现在仍然不清楚是未解之谜，因为没实验。

杨英锐--RPI:

我的圣经之一：

 刚知道还有原版的电子版，以后出门在外也能看了，谢谢符老师！

张哲东--City University of Hong Kong:

一般来讲 物理规律依赖于能标 也就是尺度。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

现在物理学讨论粒子以及基本粒子像不像当年欧拉讨论点线面没有非常严格的定义？什么时候才能有类似于集合论的出现给几何学一个严谨的定义一样让我们给物理学的描述也来一套严谨的定义？

张哲东--City University of Hong Kong:

这是物理学数学化。当年Hilbert做过，但最后量子力学应该没做到。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

希望有生之年能看到人做到。窃以为物理比数学还难做数学化是因为物理学是基于测量的。也就是说这套理论是被测量(的形式和范围)所限制的。Hilbert没做到是没做到还是被证明做不了哇？

廖玮--华东理工:

Wilson的epsilon-expansion能不能数学公理化和实在化? 假设能做到就可以问世界到底的几维的?

廖玮--华东理工:

我的观点是，物理学中的一些例子已经说明，实在化已经是不可能的， 那是古老的梦想，epsilon-expansion 是一个例子。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

@廖玮  不懂epsilon expansion和实在化的联系 ，能细讲一下吗？   PS，感觉物理学的公理化和数学公理化一定有一个因为“测量”这个额外的概念而导致的不同。

廖玮--华东理工:

从4维空间开始做微扰算3维空间里的物理量，算对了，你觉得这个物理是不是 “实在”？

物理理论描述现象，但是不一定对应“实在”。如果一定要对应，就要问，既然 epsilon-expansion能做对， 那么空间到底是几维的?

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

假设这个世界可以被一套最完全的公理化表述描述出来。即便如此我们能够建立的物理学也只是这个东西在我们能够观测的范围内的近似。所以没有必要要求我们物理学的描述必须是完全对应这个“实在”。但是可否把“测量”和测量者引进来构建一套conditional on 测量的公理化的描述呢？

如果可以的话我们可以进一步假设 “测量”这个操作本身就是利用这个最完全公理化描述的“实在”中的“子系统”的“相互作用”。这样子出发我们能不能得到condition on 某些“测量”下的公理化描述？ 

以上是我的一些胡扯 但是这些胡扯是从集合论那些个东西inspire来的。

廖玮--华东理工:

那需要一个量子测量理论。可以把测量放进可以计算的框架，然后可以把测量数学化和公理化，不知道可不可以做到。

most puzzling problem in quantum mechanics

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

甚至可以问只通过这个“完全实在”中的“子系统”可否构建一套描述这个“完全实在”的完整的公理理论呢？如果不能，那就不用纠结了，我们没有办法完全理解这个世界的实在。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

exactly！ 这个测量者其实是一个宏观体系。要这样子搞的话需要大家写一个大hamiltonian 包含了system和观测仪器的全部的quantum hamiltonian。可惜太复杂没办法解出来。

廖玮--华东理工:

对！

郑亚辉--河南工学院:

量子光学的分束器可以量子描述。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

我继续斗胆胡扯一句，窃以为所谓量子体系波函数被测量的时候波函数坍缩就是因为测量仪器部分的大Hamiltonian里大量粒子的极限提供了一个类似于large deviation 或者 steepest decent integral 里面的指数上的大数极限。 不知道搞量子力学的老师觉得这个理解对不对。

刘全慧--湖南大学:

标准量子测量理论的现代版本！不过可能还没有发展到large deviation的程度！

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

现在可否求解全composite  体系的Hamiltonian的薛定谔方程？

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

有相关reference或者教材吗？我一直想了解这方面的进展不知道从何下手。

刘全慧--湖南大学:

原来的测量理论需要一个经典仪器，后来的量子测量理论需要的是无穷大自由度的测量仪器，这个仪器服从量子力学。孙昌璞院士有篇文章，然后有很多次报告。我找找！

郑亚辉--河南工学院:

这很难吧？量子光学也只能有限器件量子化。如果能完全量子化描述，就能把现实完全搬进元宇宙了。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

好可惜。真希望能有一个quantum system plus large quantum measurement 的composite的hamiltonian可以让我们把time evolution解出来 那波函数坍塌的整个过程就直接明摆着的了。

这个无穷大是否就可以引入含时WKB了？从数学上看WKB和large deviation非常相似。

錢鉄錚-HKUST:

@卢至悦--UNC at Chapel Hill Dynamics of the dissipative two-state system。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

@錢鉄錚-HKUST 是用dissipation代替large degree of freedom吗？确实感觉两者都可以让波函数坍了。

dissipation背后是一个large degree freedom bath.

錢鉄錚-HKUST:

Yes, this is a classic workk by Tony Leggett.

It is far from realistic, but of value in theoretical guidance.

刘全慧--湖南大学:

@卢至悦--UNC at Chapel Hill

https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.48.898

In this paper, a quantum dynamical model describing the quantum-measurement process is presented as an extensive generalization of the Coleman-Hepp model. In both the classical limit with very large quantum number and the macroscopic limit with very large particle number in the measuring instrument, this model generally realizes the wave-packet collapse in quantum measurement as a consequence of the Schrödinger time evolution in either the exactly solvable case or the non-exactly-solvable case.

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

好有意思 这detector里的子体系相互独立居然也可以让system collapse。

谢谢！也许跟Sun的文章比较一下可以看出来detector plus bath的dissipation和纯Hamiltonian detector的 decoherence之间是否有什么联系？也许这两个都是波函数collapse的等价的条件？

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

今天学到好多。谢谢各位老师的指导和有意思的文献。希望各位老师保重身体一切平安。

钱纮--University of Washington:

各位老师同学新年快乐！

什么是”粒子”？我往另外一个方向，关于分子动力学（molecular dynamics）的一点新的体会：原子，是作为这个世界的”古典基本粒子”，是我们对这个世界的认知的 foundation.  我把这个称之为“化学的世界观”。@王鸿飞 不错，要完全理解原子重组变成不同的分子，我们要用量子力学来理解化学键。不错，要完全理解无化学键形成的同分异构現象，原子间的力要用量子力学得到更加深刻的认识，但是以原子为基础的分子构象动力学(Warshel, Levitt, Karplus et. al.) 的确是一个牛頓的世界观的”集大成”。我们的任务：把以上的作为 fundamental law, 如何用 Anderson emergence 来认识复杂世界？

钱纮--University of Washington:

吉布斯的理论己经开始了这个方向。在他和玻尔兹曼的理论里有一个“Anderson’s infinite”: thermodynamic limit in terms of system’s size.  我们新的方向：Anderson’s infinite in terms of infinite long time.  有了这个infinity, 系统之”大”不需要了，小系统也可以用统计学来研究。这后面的 fundamental postulate is called “ergodic, chaotic hypothesis”.  前者来自于 Boltzmann 和 Ehrenfest, 后者出于 Gallavotti and Cohen (1995).  Along 这个“新“方向，有一本没人读得懂的数学书(D. Ruelle, Thermodynamic Formalism (2nd Ed.))。@LanYH  更加”应用味”的最近的文献应该是卢至悦--UNC at Chapel Hill和我的 PRL 了。

DOI: 10.1103/PhysRevLett.128.150603

钱纮--University of Washington:

这个新理论的特点：它是关于“周而复始的 dynamical system” 。因此是一个关于 stationary 运动着的系统的理论。对这个系统的要求：有一个 ergodic, chaotic invariant, normalizable physical measure.

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

@钱纮--University of Washington  跟前面的讨论联系一下也许可以这样子理解emergence。emergence不是物理而是数学：这个emergence恰恰让我们认识到某些层面的观测到的物理定律为什么可以用简洁的数学形式描述。对大偏差理论emerge出来的东西比如钱老师提到的热力学和统计力学来说：如果这个观测到的物理现象是某一种极限的情形的话那个极限背后又带来了一个简洁的数学形式（LF transform）那么观测到的物理现象自然可以被简洁的数学形式描述（热力学关系）。

胡中汉--山东大学(青岛)

钱、卢两位老师的理论跟系统的描述有没有关系？

一直不明白为什么 small system 用  U(S,V,N) 而不是用  U(S,V, N,A) 或 更为精细的其它描述(取决于关心的性质)。 其中A 为表面积。Callen 的书里Euler关系用的是X，X可以是任意多的变量。

以前就提过这个具体的问题。哪位解惑一下？

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

generalized 热力学理论不限制用什么变量。论文里为了demonstration 这个结果如何reduce到传统热力学就选择了UVN作为变量。这些个量之间的独立性在前老师后来的工作里应该有讨论。另外Callen里的X是很有限制的 那些个X必须是extensive quantity所以A是没法出现的。哪怕在Hill的理论里 A也不explicitly 出现。而表面效应被写入了那个epsilon修正去修正Euler eqn. 

钱纮--University of Washington:

我一直不同意对”什么是物理，什么是数学”的简单切割!!  在我看来：物理里有数学，数学里有物理。你这里讲的话我同意：是下面 Anderson 这段的一个扩展。他这个procedure 是物理还是数学？

@胡中汉_山东大学 当 V goes to infinity, A/V goes to zero.  所以 A 不在 Callen 的理论框架内。而在其框架之外，那熵函数是什么又有自己的问题,⋯.

可不可以这么理解你们的意思：  “ small system 用  U(S,V,N)描述， 其中，S，V，N是extensive （按照你们定义的exensivity）" 一开始就是个错误的描述，也即，需要加修正（比如 引入 A）才能一定精度内得到想要的结果。

钱纮--University of Washington:

@胡中汉_山东大学 可是什么是 small system 的 S？  它的存在性是个 fundamental question！！！

胡中汉--山东大学(青岛):

现在有一个球形封闭的空腔，半径为 2 nm, 内有 1024 个水分子。 该体系的微观描述 为Gibbs, N V T。可得平均值 U。现在转变为小体系 宏观热力学描述，两种方式，一种为 U(S,V,N)。另一种为 U(S,V,N,A)。两种方式得出的  small system S 有所不同。你说的存在性 fundamental question 是不是说这个问题？

史安昌--McMaster Univ:

My naive thinking is that entropy is simply the multiplicity of the system, or the number of microstates for a given set of macroscopic parameters. If we accept this definition, then it could be extended to small system.

钱纮--University of Washington:

@史安昌 不许用量子力学：如何 count the number of states?  Especially in a constant energy surface?  No thickness?

钱纮--University of Washington:

没有测度(概率测度，几何测度)，就不可能讲熵。 更重要的：熵是两个测度的比！在 Boltzmann 和 Gibbs 的理论里，一个测度是 Lebesgue， 别外一个 is assumed to be “equal a priori probability”.   Under these two measures, Boltzmann 给 energy surface + thickness 定义了 entropy. 

史安昌--McMaster Univ:

Indeed we will need to define the "volume" of one microstate in the phase space. In this sense the multiplicity is not countable mathematically. The physcisists would simply assume that the multiplicity is proportional to "volume" of the phase space occupied by the system.

钱纮--University of Washington:

The thickness here is precise the Liouville volume, which is conserved under a Hamiltonian system.  Note, this is **not** an isolated picture. 

钱纮--University of Washington:

@史安昌 you can assume, but still needs some legitimacy.

史安昌--McMaster Univ:

I agree with you on this point. @钱纮--University of Washington

Physicists assume a lot of things and leave many gaps for the mathematicians to worry about.

钱纮--University of Washington:

This deep insight:  microcanonical theory is **not** about an isolated Hamiltonian system, is Khinchin’s contribution to stat. Mech.  Though Gibbs clearly had understood that.

Ref. A.I.Khinchin, G. Gamow, Mathematical Fundations of Statistical Mechanics

钱纮--University of Washington:

So, there is a dynamical invariant measure, after all !!!

Now, if a dynamical invariant measure is “ergodic”, then big data statistics can be applied.  This connects to 卢至悦--UNC at Chapel Hill和我 PRL 理论。

当然，对 Ruelle 来说，我们讲的东西大概是 trivial 的。 对 Terrell Hill， 他会说 ”上世纪六十年代就知道了”。

注意： Ruelle 讲的 Lyapunov 指标其实就是大偏差速率函数。当 t 趋于无穷。

邢建华--University of Pittsburgh:

@钱纮--University of Washington  我在做zwanzig-Mori projections遇到的问题是我需一个invariant measure 来定义Hilbert 内积，而一个耗散体系相空间体积随时缩小，后来我搞岀来那个到Hamiltonian 体系的mapping 才知道如何做。 

钱纮--University of Washington:

Cool!

徐晓--华南理工大学:

@钱纮--University of Washington   没有测度就没有熵。

钱纮--University of Washington:

@胡中汉_山东大学 你问：钱、卢两位老师的理论跟系统的描述有没有关系？

没有关系：只需要系统是周而复始地运动着的。我们的理论是关于这样一个系统的无穷多次测量的结果的 data science.

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

highlighted这段话感觉物理和数学都做了。

钱纮--University of Washington:

正是我想说的，谢谢你的认可！

徐晓--华南理工大学:

@钱纮--University of Washington 按道理来说，只要把时间变成相空间的维度，只要有测度不变性就可以定义熵，不需要周而复始。不知这样理解是否正确？@卢至悦--UNC at Chapel Hill

钱纮--University of Washington:

只要一个”大”。过去叫热力学极限(注意李，楊的贡献！)。但那是老故事了。所以我们强调时间大，也就是”周而复始”。

卢至悦--UNC at Chapel Hill:

最基本的不是U（SVN）而是S（UVN）后者是large deviation theory即在lambda很大的情况下 写出来的exp（lambda *f（x y z）+ o(lambda) 出来的rate function f()。而热力学天天讨论的extensive的量其实就是跟lambda 一个order的东西们。而表面能啥的就是o(lambda) 那些东西 而intensive就是和lambda的零次方的东西。这个lambda在传统热力学里就是体系大小

徐晓--华南理工大学:

@钱纮--University of Washington 换个理解可不可以？是同一个时间段的时间片的无穷次拷贝。

钱纮--University of Washington:

不是简单 copy, 是 statistically identical.

而对物理学来说：大和小是相对的。所以在连续时间和空间里，任何变化都是”大”。 ”牛顿力学结构是连续时间的结果，电动力学场论结构是连续时，空的结果”： This is my current working hypothesis. 

兰岳恒--北京邮电大学:

关于钱老师反复提到的时间周而复始，实际上庞加莱很早就强调了周期轨道的作用，尽管他是从几何和不变性来看这个问题。真正与测度关联起来，应该是借助于David Ruelle的Thermodynamics Formalism的周期轨道理论，相关的详细资料可以参看网址：chaosbook.org

徐晓--华南理工大学:

@钱纮--University of Washington 对。

@LanYH 不是同一个概念。

兰岳恒--北京邮电大学:

这个应该是联接动力学和统计的重要桥梁之一，是普利高津formalism的另一个变化。

邢建华--University of Pittsburgh:

@卢至悦--UNC at Chapel Hill我们应找时间讨论一下。当时我推完projection 特意分折了一个线性系统，好像一个积分与zero mass limit 不对易，一直没进一步分析。

兰岳恒--北京邮电大学:

区别是取的展开基不太一样，意味着物理出发点有点区别。

极限下的结果当然都是一样的。

陈敏伯—中国科学院上海有机化学研究所:

@钱纮--University of Washington 我非常赞成你这段话：“物理里有数学，数学里有物理”。

类似地，我这几年围绕啃读Theodore Frankel的书《The Geometry of Physics》，恶补数学基础，有如下初步体会：对于数学本身也有其两个方面，即几何直觉和数学严格性。

即，为了更深刻地理解或建立洞察力（即几何直觉，或visualisation），有时宁肯牺牲点严格性。但一旦有了点洞察力之后，又发现还得进一步求助于严格性。

作为一个从实验化学到理论化学背景的“80后”，我正处夕阳暮年，自然觉得先建立物理直觉可更快地接受新思想。

钱纮--University of Washington:

@陈敏伯-CAS 谢谢陈老师的鼓励。我一直非常喜欢您的”化学走向严密(exact)科学”的说法，也想和您一起向这个目标努力奋斗。应用数学领域里相比有理论力学背景的和有充足物理知识的学者，对化学有感觉的人太少了@邢建华  而做近代数学生物，或生物数学，其实更有用的是后者， ⋯。

陈敏伯—中国科学院上海有机化学研究所:

@卢至悦--UNC at Chapel Hill  看到您在UNC-CH，格外亲切。

我叫陈敏伯，Min-Bo Chen，我是第一批通过1978年公派留学考试出国的研究生，1979年10月到UNC at Chapel Hill，直奔化学系R G Parr教授门下读博，理论化学。也是第一个到达NC州的大陆学生（汪忠镐院士当时是Duke的访问学者，比我早两个月到NC）。那时拿公费的使馆给个编号，我是79059。

不知现在UNC物理系是否还都在Philips Hall？我有三门课是选修物理系的，即固体物理、电动力学、数理方程。授课教授分别是Dy，York和Jack Ng（吴汝哲）

四十年过去了，美好回忆犹在。

卢至悦--UNC at Chapel Hill-UNC at Chapel Hill:

@陈敏伯-CAS 前辈您好！很高兴知道原来您曾经是第一个来到NC的大陆留学生！我们化学系现在每年都有纪念Pariser和 Parr教授的named lecture。而且咱们群里一位目前也在UNC化学系的@刘述斌 老师曾经也是Prof. Parr的学生。现在的物理系的教学和一大部分办公室还在Phillips Hall。还有一些物理学办公室现在在Chapman Hall。 我们群里也有一位UNC的物理系前辈教授@YW-CH 。          也许可以找时间我们可以微信视频带您virtually故地重游。也希望您啥时候来美国的话能邀请您来做客。

董玮--ENS Lyon :

@胡中汉_山东大学  我2021年的那篇PNAS文章(Vol 118, e2019873118)。主要阐述的就是在热力学势中加上表面的贡献对于描述小系统的热力学的重要性。您或许会有兴趣。那篇文章中，用一个精确可解的模型具体地阐明了，这样的描述可以给出所有的小系统的热力学特征。

表面积A,是不是广延量？对于大物系而言的热力学极限，N->∞，V->∞，N/V~(1), 表面的贡献可以忽略不计。但是，对于小物系，其热力学极限可以是(而且在很多情况下是)，N->∞，A->∞，N/A~(1)，V/A~(1)。我那篇PNAS文章中给出的就是这样的一个例子。

胡中汉--山东大学(青岛):

@ 董玮--ENS Lyon  谢谢，“精确可解的模型”指的是不是ideal gas confined by two planar walls?

董玮--ENS Lyon :

@胡中汉_山东大学  是的。模型虽然简单，但可阐明很多小系统的热力学行为。

钱纮--University of Washington:

各位新年快乐。下面是我很特别的2023 贺岁语。

王楠--广东以色列理工学院:

新年快乐。感谢诸位老师过去一年中的讨论，受益良多。

胡中汉--山东大学(青岛):

@ 董玮--ENS Lyon  如果把平板换成给定尺寸的球形空腔，即，考虑有限空腔中的理想气体，U(SVNA)或者S(UVNA)，最基本的解析表达式是什么？

徐晓--华南理工大学:

@钱纮--University of Washington 我昨天正在想这个问题，不换符号会不会更好？另外用相对熵概念好象是自我局限了。

徐晓--华南理工大学:

既然测度是本质，那么测度空间划分才是本质问题。

钱纮--University of Washington:

熵是 radon-nikodym derivative, 要有两个测度：一个测度不能是 Ω 中 ω 的函数。

徐晓--华南理工大学:

没明白。

极值量当然是导出量，但是并不需要再加测度啊。

钱纮--University of Washington:

熵是”state space” Ω 的函数。测度不是。

钱纮--University of Washington:

新年好！

延展阅读：钱纮教授专栏 (koushare.com)