或者，孤立系中是否存在涨落？

非常缠手的问题! 

一，问题

本学期有同学再次发现并大声提出这一问题。不但在课堂上和我死磕，而且对我的口头答案不以为然，然后在智慧树平台上继续追问,强迫我把答案白纸黑字写下来。

二，答案

关注这个问题已经很久！参见在Reichl《统计物理现代教程》相关章节上的笔记。我的答案如下：

孤立系有无涨落？从定义上看，没有涨落。因此，发生了涨落的孤立系，和不发生的孤立系不是同一个孤立系！不妨把没有涨落的孤立系称之为绝对孤立系；而把有涨落的孤立系称之为相对孤立系。这两个孤立系的外部条件相同。但是，相对孤立系内没有达到绝对的平衡，而是有围绕平衡的涨落。

第一，  相对孤立系需要考虑到系统内部会有自发的变化。由于自发变化，就有涨落。因此，孤立系统的熵，就可以定义围绕平均值的涨落。

第二，  相对孤立系可以把系统进一步划分成为一个一个的局部，然后从每个局部上看，就有涨落，也就可以可以定义围绕平均值的涨落。

 三，其它

教科书几乎不对这两个孤立系加以区分。不过，王竹溪先生是个例外。他在“涨落理论”的地方，并没有引入孤立系的概念，而是仅仅引入了保守系。在这个保守系中，可以发生涨落。这个保守系，等价于相对孤立系。

Reichl《统计物理现代教程》上的相关章节及其笔记

平衡的稳定性理论p.1.pdf

平衡的稳定性理论p.2.pdf

平衡的稳定性理论p.3.pdf