如果把标题写成“热力学与统计物理课程最佳问题(二) ”, 有点太local，会丧失一大半的读者，决定换成现在的题目，显得global一点，学界的通用的说法broad interesting 。

一，   一个本科生提出的问题

十几天前，一位本科生提出了一个关于化学势的基本定义问题。

化学势是热力学中最难概念之一，在欧美统计物理或者化学物理教学界，备受关注。试看2006年一篇小小的(EJP)教学文章，引用居然接近250。

其实，国际间对化学势是否有基本定义的看法，莫衷一是。大致可以分为两种大的门派，一种认为化学势的可以有基本定义，不过在这一门派中，化学势至少有三种不同的基本定义。另外一个门派认为，化学势不需要基本定义，只有很多等价的数值关系。

二，   化学势的三种基本定义

所谓基本定义，是一个数学或者逻辑上的说法。也就是，引入一个概念，必须首先要有一个定义，然后再讨论它的性质。

第一种定义，化学势即偏摩尔自由能。参看Kittle《Thermal Physics》(2ed Ed. Chapter 5，p.119，p.144)。Kittle清晰地定义了化学势，然后讨论了数量上的相等，等性质。

第二种定义，化学势即偏摩尔内能。参看Zemansky的热力学百科全书《Heat and Thermodynamics》（7^th ed. chapter 11, p.293-294）。

Zemensky接下来的一句话，大概率不对至少不完整：“从上面的定义式(11.8)，可以看出第j种物质的化学势是体积、熵和其它n-1种物质的函数。”  不给出推理过程，仅仅给出我们的结论：第j种物质的化学势是体积、熵和其它所有物质的函数。

第三种定义，化学势即偏摩尔吉布斯函数。参看Zemansky的热力学百科全书《Heat and Thermodynamics》（7^th ed. chapter 11, p.295）。

在这个门派中，还有一种观点，认为化学势只能定义为偏摩尔吉布斯函数，其它定义都是不对的。参见Jean-François Dufreche (Professeur Université de Montpellier)的讲稿

https://www.icsm.fr/Local/icsm/files/286/JFD_Chemical-potential.pdf

三， 化学势没有基本定义

这是Landau的观点，也是我国部分热统教材(例如龚昌德先生)中采用的观点。由于粒子数的改变，系统的内能会发生变化，因此会出现一个新的量，Landau非常轻慢地用的“记为”、不妨“称之为”，可以通过多种方式“得到”。

Landau是伟大的理论物理学家，精通数学，但是从他对数学的使用，完全持实用主义态度，只要能拿到和实验比较的结果，数学可以简单粗暴。这一点，完全体现在Landau十卷中。

四， 为什么化学势可以没有基本定义

化学势可以有基本定义，也可以没有。根本原因在于，化学势不是一个热力学势，没有自然变量。

对于闭合系来说，化学势数值上和摩尔吉布斯函数相等，这个时候，是否可以认为热力学势有自然变量？但是，这个自然变量并不自然，完全可以认为摩尔熵和摩尔体积是其自然变量。