本学期继续贩卖“热力学与统计物理”，对象主要时2017级物理专业的本科生。刚开锣就有学生通过网络就提出了一个问题。这个问题非常好！短短几分钟的交流，学生就充分理解其中的奥妙。喜不自胜，特此分享。

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依汀  15:30:45

老师你ppt上面这个p→0这个条件我没懂。
老师  15:56:59   好问题！
依汀  15:59:04

理解不了p→0这个条件。是不是因为这个图？
老师  16:02:50  你要理解这个问题，需要清楚区分两个点。第一点是实际气体如何过渡到理想气体，或者说实际气体什么条件下能由理想气体来描述；第二点是，理想气体中的压强变化的的范围！第二张图，说明了第一点。也就是任何实际气体，在低于一定的压强时，压强越低，理想气体就越来越接近实际气体，反之亦然。再回到理想气体，就是一个理想模型。在这个模型中，脱离了它的来源，压强可以趋于无限。
依汀  16:07:57 
压强趋于p→0我懂了，趋于无限又是怎样的情况呢?
老师  16:08:52 一位平常的老师，往往会教出天才的学生。

理想气体模型，脱离它的实验上的来源，不仅可以独立于“母体”而存在，甚至可以更加有意义。一方面这里的压强，理论上可以趋于无限；另外一方面，理想气体模型可以对有限压强下的气体的性质进行很好的描述。

依汀  16:09:53
哦意思是如果脱离实际就理想气体的话从0到无限都是对的，是吗?
老师  16:10:51 对！理想气体在全部压强区间内都满足热力学的基本原理！
依汀  16:11:05
ok，多谢老师！

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尽管仅仅是一个入门级问题，能被发现后清晰地提出来，而且发现者能马上解悟，真是弥足珍贵！

从这个问题中完全可以引申出一些有一定深度的思考，例如：

1，理论上的无限大、无限小、零、整数以及它们和实验的比较的问题；

2，如何从实际中认知并抽象出无限大、无限小、零、整数？并反过来在实际的有限中和理论上的无限对应起来？

3，理想气体能是否适用于绝对零度附近？

聪颖的学生！明快的老师！

金课的范例！高效的教育！

爽！