大学生不要把读书当成一件轻松愉快的事情。

1，因为硕士导师赵祖森先生是何祚庥先生同学的关系，我认识何祚庥先生有三十多年了。第二次见面到何先生，是1989年7月,在中关村原理论物理研究所的二层小楼里。他特别提到他在半个世纪之前上海交大本科时，发现求极限的e-δ语言非常难懂。把这件事提出来提醒晚辈，说明弄懂了极限的e-δ语言的重要性。

对于何先生来说，懂了极限的e-δ语言，一定是他觉得受到西方科学的一次洗礼。

2，吴文俊先生是上海交通大学数学系的高材生，但是毕业后才发现他不懂负负得正！在回忆录《走自己的路》中，记录了他当年在上海当中学教员时的一段羞愧往事：

记得教负负得正，我始终没有讲好过。有一次，在初一课堂上，我正在讲负负得正，忽然后排有一个大个子，大叫一声“凑得数”，吓我一跳，弄得我好下不了台。至于负负得正，我不知道现在中学老师怎么讲的，如果现在我讲，我会这样讲：“减掉一个负数就相当于加上一个正数”，这是我现在的讲法。也许我那时“害”了不少人。

计算-(-1)，机器比人快！经过一点训练，连狗都会给出正确结果。但是，人之所以为人，仅仅记得规则是远远不够的，关键在于参悟透彻其中的道理。经典之中的每一个概念，每一处转折，每一个思想，都值得反复咀嚼！

3，曾谨言先生《量子力学》（第三版）序言中说到了本科生在量子力学教学过程，进行考试制度改革的如下尝试。

对于高校中许多资深的老教师来说，这样做的人一定很多。曾先生的做法，其实是高校中有仁之士的一种共同行为。这种做法深刻反映了高等教育界难得的共识：大学是培养读书人的地方!

二，本科生科研，必须有益于深刻地理解经典

1，2018年，中国科学院在北京的某国家实验室，考察本科生夏令营申请者的入营资格。果断地锯掉了一位有SCItop一区刊物论文，但课程考试成绩不是特别靠前的本科生。在他们的做法中，考试成绩比起论文来，更能反映出一个消化经典的能力。

2，课题组有位本科生有SCItop一区刊物的论文，参加国内某顶级高校/科研机构的博士生招生面试，面试专家重点考察的还是他对基本概念的理解。面试时，有一个在外地的专家，通过远程提如下问题：对磁单极场中的电荷，如果电荷被约束在球面上，如何量子化? 这个问题可深可浅，可基础可前沿，是个好问题! 尽管这位同学的回答不得要领，通过综合评估，这位学生还是被录取了。磁单极场，是一个经典物理问题。而对于任何物理问题，可以研究很多年。为了说明这一点，我指导一位博士，立即就这个问题写了一篇小文章，刚刚online。2018 MPLA Geometric momentum and angular momentum.pdf

如果本科生的科研项目，仅仅只是学一些仪器的操作程序，或一点计算软件的操作步骤，不会受到圈内人士的认可。

三，大一时学懂了一个道理可能直接导致创立一个新的学科

吴文俊1919年5月12日出生在上海的一个知识分子家庭。1936年在上海正始中学毕业，获得学校资助，被指定报考上海交大数学系。在大三，武崇林老师的实变函数课，将他带入了现代数学新天地。不过他主要是靠自学，他下功夫读了集合论、点集拓扑和代数拓扑。

他将自己的学习方法概括为三部曲：“读学懂”。“读”就是跟着书本走，“学”是合上书，自己来一遍，包括默诵出概念和定理，自己推导证明，以及做大量的习题。而“懂”则有三个要求：1.理清概念与概念之间的关系；2.思考定理与定理之间的关系；3.领悟某个概念或定理所处的地位和发挥的作用，探索这些新概念和定理与其他数学分支的联系。

1940年，吴文俊毕业，其论文是用力学方法证明帕斯卡定理，这是他大一就开始尝试研究的题目。若干年后，已经成名的吴文俊写了一本科普书《力学在几何中的一些应用》，收入在著名的“数学小丛书”中。据林群院士说，华罗庚曾讲“这本书比十篇论文都好”。

大学毕业后，吴文俊本来有机会去日本深造或谋职，但他憎恶日本人，根本未加考虑。后来经朋友介绍到育英中学教数学。1941年底珍珠港事件爆发，之后日军进占各租界，育英中学解散，吴文俊失业。1942年夏，吴文俊在另一所中学找到工作。在课余，他花了大量精力研究初等几何，不过没有什么目标，仅仅是自娱自乐。不过他因此对初等几何有了精深的理解，为他多年以后的几何定理机器证明的研究打下了坚实的基础。

----林开亮《读吴文俊口述自传——《走自己的路》，缅怀数学大师》

四，大学里有些超级本科生 高校也要方便他们成长

本科生科研的正确指向应该是深刻地理解经典，这是出发点和基本原则。但是，必须知道，大学里有些超级本科生的能力比教授强!不要说美欧，就是北清科南中，也是车载斗量。仅仅说说今年发生在我身边的事情。

今年五月，湖南大学有两位本科生学生作为第一、二作者在Ann Phys (Berlin)发表了一篇论文，这篇论文解决了一个理论难题。为什么说难? 国际上同行如何评价?

1，一个时间很长而且非常困难的问题。

1997年哈佛大学Heller教授的论文引言中的两句话如下：

关于如何恰当地对约束的动力学系统进行量子化的争议，构成了20世纪物理学中一个长时间且饶有趣味的历史。(The controversy over the proper way to quantize a constrained dynamical system has had a long and interesting history in 20th century physics.)

对于平直空间中一个经典系统的量子化来说，正则量子化手续为我们很好地提供直截了当毫无争议的定义法。不过，一旦包含约束动力学，这一手续立即陷入困境。(The canonical quantization prescription has served us well in defining a straightforward and unambiguous way of quantizing a classical system in flat space. However, it immediately runs into problems where constrained dynamics is involved.)

2011年，德国德累斯顿固态和材料研究所(IFW)的Jeroen van den Brink教授的引言中的感概如下：

粒子局限在弯曲空间中的量子运动的理论描述，已经成为长时间以来争议不断的话题。(The theoretical description of the quantum motion of a particle constrained to a curved space has been a matter of controversy for a long time.)

2，国际上同行如何评价这两位本科生的工作?

《中国科学报》决定报道这件事的时候，我建议他们问问国际上的小同行如何看待评价这篇文章，同时列出了三位专家：1，纽约城市大学物理系的David Schmeltzer教授；2，上面提到的第二篇论文的第一作者，IFW的Carmine Ortix教授；3，波兰Lodz大学的Krzysztof Kowalski教授。约定给十天左右的审读论文的时间，三位教授都同意给评价意见。前两位教授都在截止时间前，发回了意见，第三位教授的意见回来晚了一天，没有出现在报道中。他的意见如下：

In spite of its long almost 100-year history, the problem of quantization of a free particle on a manifold with non-trivial topology remains open.  In particular, assuming canonical quantization involving the position and momentum observables, it is not clear what is the form of the so-called geometric potential that is a potential of the quantum origin, experienced by a free particle moving on a curved surface embedded in a flat space. The well-known reason is the operator-ordering problem. Recently, an important result regarding Dirac quantization of a free particle on a N-1-dimensional curved hypersurface embedded in N-dimensional flat space was obtained by Professor Q.H. Liu and his PhD students D.K. Lian and L.D. Hu. Namely, identifying the existence of the operator-ordering-free section in in the enlarged canonical quantization scheme involving besides the position and momentum observables the Hamiltonian, they solved the long-standing problem of impossibility of obtaining the same geometric potential in the Dirac quantization and that given by the Schrödinger equation method where a particle moves in a region confined by a thin layer sandwiching the surface.  The observation obtained by Professor Liu and his collaborators clarifies the connection between different methods of quantization and will be undoubtedly an important tool for the study of a quantum particle on a manifold with non-trivial topology.

本科生科研，是一种训练！即使有少部分同学能做到，也决不能以解决难题、开创新的学科为目的！

五，结语

第一，任何时候，大学生都要学会钻研！不见得一定要进入什么国家级省级校级项目，其实宿舍级项目最重要！要自己弄清楚一些道理，例如钻研一下e-δ语言、导数、微分等等概念。这些东西能才使人受益终生!把一本书学透彻了，把一门科学通透了，人世间的一切道理，都容易明白。甚至佛学，哲学，人生等等。反过来，大学毕业了，而一个经典概念都没有弄明白的人，其实是没有找到大学之门的人。

第二，有些真心向学而找不到门径的学生，最初步的悟道方式，就是在老师手把手的带动下，自己一点一点领悟出来。我会命令少数学生，把我的课堂现场表演时的一些即时思想记录下来整理出来发表，这也是培养本科生读书能力的一个方便法门。参见：2018 大学物理 从磁介质热力学领悟基本物理量的不可测量性.pdf

第三，本科生中间，总有一些学有余力的人，水平比老师高。博士生中间，依然有死活无法开窍的人。碰到了就是碰到了，不以彼喜不以此悲就好！高等教育，本质上还是一个教育阶段。因此，本科生科研，也决不能以解决难题、开创新的学科为目的！

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何祚庥先生评点：

好。博文好。又。我们在学高等数学时，段学复先生讲第一课。内容是什么是1？足足讲了一个小时，最后讲了一句话。所以1+1是=2的。当时。全班听众大笑。后来，才理解这是極深刻的一课。何