中国有量子“三老”，积毕生之功，不约而同地思考如下问题：

“测量之前，波函数是什么？”

他们是，北京大学曾谨言先生(87岁)，复旦大学倪光炯先生(84岁)和中国科技大学张永德先生(81岁)。

对波函数的意义，祖师爷的告诫有三条：第一，对量子态，波函数提供了完备(complete)且竭尽无遗(exclusive)的描述；第二，波函数的概率解释或者玻恩规则，是量子力学的基本假设之一；第三，波函数本身没有物理意义。

量子“三老”思考的问题，超出了此祖训三条。

一，张永德先生说，波函数里有potential

五六月间，张永德先生到隔壁的湖南师范大学讲学一月。临行前的晚上，我去宾馆为他送行，晚上九点钟还在宾馆的草地上来回散步。他突然转头向我说，关于测量之前的波函数的含义，我最近有个看法，觉得波函数描写了一个量子态具有的能力。我问，是否一种potential?  他说是，“potential ability”。

翻阅他的《量子力学》(第四版)(科学出版社，2017)，发现他全面的看法如下：

 二，倪光炯先生说，波函数里有potential

2004年，我参与编辑了《量子力学朝花夕拾》，收录了倪光炯先生的名篇《学习量子力学五十年----“i”与“I”之谜》。其中有一段话如下：

三，曾谨言先生说，波函数里有potential

在《量子力学》(卷II)(第五版)(科学出版社，2014)p.19-20有如下一段。

四，惊人的相同：“三老”都觉得波函数中有potential很紧要

“三老”的出发点互不相同。

张先生自问"氢原子位置波函数的z轴何在"? 发现这个z轴其实是一个潜在，不是一个预先固定的方向。进而得到一般结论：波函数描述了系统有待彰显的能力。

倪先生从波函数的狄拉克符号记法出发，由于实空间的波函数不过是一个投影，尽管你的z轴和我的z轴指向不同，但是波函数一样。进而得到结论：波函数只预告了潜在的可能性。

曾先生从波函数的数学分解出发，觉得波函数的概率解释也暗含对测量前的波函数意义的一些外推，即对波函数对某个力学量进行测量前，概率是潜在的，可以期待，未必显现。

（注记：曾先生书中常有“波函数的统计诠释”这样的说法。很可能，这仅仅是“波函数的概率诠释”一个方便的说法。实际上，有“波函数的概率诠释”，也有“量子力学的统计诠释”，但是“波函数的统计诠释”会导致含混！为什么？统计意味着有一组数据进行统计，是第二性的。概率不然，量子力学中的概率是先天的，第一性的。）

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附录：张永德先生2018年上半年在湖南师范大学讲课一月，也曾到湖大、国防科大等校开示。先生每次讲座，都是撷取《量子菜根谭》若干内容，开放性地讲解。有一点笔记，是先生讲授内容百之一二，分为十点共两页。附如此。

张永德《量子菜根谭》听课笔记--湖大刘全慧.pdf

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延展阅读：

1，张先生评点。

量子态波函数的物理诠释应当超脱于表象(和表示)；只当实际检测量子态时， 才依赖测量所取的表象(和表示)。

对大量相同态构成的纯态系综，人们可以进行不同物理量的测量。从而，同一个量子态在不同表象(表示)中可以表现出不同的(有时甚至看起来是互不兼容的)现象!

从“潜在能力描述”到“测量中实验表现”——从“不依赖于表象“到”依赖于表象“。这与量子测量公设相符相配。

状态——能力——是內禀的；测量——是环境——是表象——外部的。恰如：人的“能力描述”----各种“实测环境”----相应“实际表现”。

2，我在guora上提出一问，有物理专业人士具名评论，可以参考。

Why are there always some senior quantum-mechanical theoreticians who use "statistical interpretation of wave function"?