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引言
这一期我们要做一个小实验,秤一个核桃补补脑。说到称东西,我们立刻想到的是杆秤、弹簧称、天平、电子秤等等各种称。现在需要考考你,如何用一根线称出核桃的质量?
熟悉方程之声公众号的朋友应该猜到了解题思路。上一期节目,我们刚刚讲了双摆,你印象最深的应该是小白的歌声。其实上一期有浅浅的伏笔,单摆振动频率与小球的质量无关,而双摆的振动存在两个频率f1,f2,与两个小球之间的质量比有关,与两个摆线之间的绳子长度有关。你猜到答案了吗?
不同的质量比,小球的运动曲线是不一样的。
双摆的两个小球之间的质量比信息包含在双摆的摆动的信息里面。只要知道双摆的摆动信息,就可以提取出质量比的信息。
脑洞题:欢迎进入核桃的世界!
我是一个核桃。我叫核核,皮肤光泽,纹路优美,身高44mm,腰围:35mm,体重:11.16 g。我不能说话,但是我想表达我的心声。
我现在在荡秋千上跟你打招呼。秋千摆动周期是1.58s,受到空气阻力,摆动越来越小。如果你能将我的摆动加快440倍,你就能听到我心里的话?
现在我的朋友桃桃找我,请我帮他量体重?可是没有秤,怎么办呢?
duang!有了!
第一步:找到一个长长的绳子,把我们绑在一起。
第二步:挂起来形成一个秋千,上下两根线一样长,用手机记录摆动的过程。
第三步:在视频中识别出我质心的位置。(见小绿点)
把我质心的位置化成曲线。如果加快播放速度,这个曲线的波形是可以听见的。其实我已经告诉你了我的体重了,你听见了吗?只要用心可以解开我们的暗语!
方程的世界里解开核桃的暗语:
刚才的振动有两个频率,f1=0.3955 Hz,f2=0.8386.f1和f2是通过对核桃的位移进行Fourier分析就可以得到。
它应该是双摆振动方程的两个本征频率。双摆的振动方程为:
(1)
(2)
令,,振动的两个本征频率为:
(3)
(4)
式(3)两边平方+式(4)两边平方得到:
(5)
其中,l=0.97,g=9.8m/s2,F1=0.3955,F2=0.8386。
代入式(5)最终确定mr=m2/m1=0.679605457440484;
因为已知m2=11.16g
求得桃桃的质量m1为16.42g。
见证奇迹的时刻:
最终称得桃桃的质量为:16.3813g。已经很接近了!
如果有兴趣,你也可以自己动手做这个实验。我想要准备细线、透明胶带、剪刀,卷尺、一个手机及固定支架、以及一面百色背景的墙。
后记:
所里有好多核桃树,亭亭如盖。来年能不能摘到一颗核桃,做一做实验!
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GMT+8, 2024-12-27 18:03
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