第五期：音频请点击此链接.mp3 或关注微信公众号：方程之声

引言

这一期我们要做一个小实验，秤一个核桃补补脑。说到称东西，我们立刻想到的是杆秤、弹簧称、天平、电子秤等等各种称。现在需要考考你，如何用一根线称出核桃的质量？

熟悉方程之声公众号的朋友应该猜到了解题思路。上一期节目，我们刚刚讲了双摆，你印象最深的应该是小白的歌声。其实上一期有浅浅的伏笔，单摆振动频率与小球的质量无关，而双摆的振动存在两个频率f1，f2，与两个小球之间的质量比有关，与两个摆线之间的绳子长度有关。你猜到答案了吗？

不同的质量比，小球的运动曲线是不一样的。

双摆的两个小球之间的质量比信息包含在双摆的摆动的信息里面。只要知道双摆的摆动信息，就可以提取出质量比的信息。

脑洞题：欢迎进入核桃的世界！

我是一个核桃。我叫核核，皮肤光泽，纹路优美，身高44mm，腰围：35mm，体重：11.16 g。我不能说话，但是我想表达我的心声。

我现在在荡秋千上跟你打招呼。秋千摆动周期是1.58s，受到空气阻力，摆动越来越小。如果你能将我的摆动加快440倍，你就能听到我心里的话？

现在我的朋友桃桃找我，请我帮他量体重？可是没有秤，怎么办呢？

duang！有了！

第一步：找到一个长长的绳子，把我们绑在一起。

第二步：挂起来形成一个秋千，上下两根线一样长，用手机记录摆动的过程。

第三步：在视频中识别出我质心的位置。（见小绿点）

把我质心的位置化成曲线。如果加快播放速度，这个曲线的波形是可以听见的。其实我已经告诉你了我的体重了，你听见了吗？只要用心可以解开我们的暗语！

方程的世界里解开核桃的暗语：

刚才的振动有两个频率，f1=0.3955 Hz，f2=0.8386.f1和f2是通过对核桃的位移进行Fourier分析就可以得到。

它应该是双摆振动方程的两个本征频率。双摆的振动方程为：

    （1）

（2）

令,，振动的两个本征频率为：

（3）

（4）

式（3）两边平方+式（4）两边平方得到：

（5）

其中，l=0.97,g=9.8m/s²，F1=0.3955，F2=0.8386。

代入式（5）最终确定mr=m2/m1=0.679605457440484;

因为已知m2=11.16g

求得桃桃的质量m1为16.42g。

见证奇迹的时刻：

最终称得桃桃的质量为：16.3813g。已经很接近了！

如果有兴趣，你也可以自己动手做这个实验。我想要准备细线、透明胶带、剪刀，卷尺、一个手机及固定支架、以及一面百色背景的墙。

后记：

所里有好多核桃树，亭亭如盖。来年能不能摘到一颗核桃，做一做实验！

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