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上一期回顾

上一期我们在纸上任意画一个波形，把这个波形当作乐器的声音，来演奏出音乐。核心知识：频率决定音高，波形决定音色。正弦波，三角波和方波的音色的区别。不同波形的音色千差万别，其背后蕴含着什么样的秘密？

Fourier级数

任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，称为傅立叶级数。

当n越大，Fourier级数越接近原函数。

三角波：

方波:

对比三角波和方波，三角波高频信号的幅值随着频率的增加呈1/f^2衰减，而方波高频信号的幅值随着频率的增加呈1/f衰减。所以方波高频信号的幅值要比三角波大的f倍

三角波频谱图：

方波频谱图：

泛音

任何一个频率为f的周期y(t)振动都可以写成Fourier的级数的形式。即它是由频率为f,2f,3f,...nf的正弦\余弦振动叠加起来，基频f的振动称为基音，其倍频振动2f,3f,4f,5f,6f,7f...为泛音列。在钢琴上c1的2倍频~11倍频的泛音列分别对应于 c2 g2 c3 e3 g3 降b3 c4 d4 e4 升f4（音频中，降低了一个8度弹，泛音列听起来很和谐）。钢琴上任何一个琴键的声音都是由很多频率混在一起，只是基频的幅值最大。也可说，基频的频率决定音色，倍频幅值决定声音的音色。

当我们任意画一段曲线时，并以此为一个周期拓展出的声波。无论我们画出如何复杂的曲线，它的声音都是由基音和泛音列按照不同的比例叠加起来。

如下图为手工绘制的任意波形，通过Fourier变换得到这个波形的频谱图。在频谱图中可以清楚的看到基音与泛音的信号以及他们的幅值大小。

是否知道基音和泛音列之间的比例关系，音色就去确定了呢？如果那样的话，通过基音和泛音之间的比例，就可以像调色板一样调出任何一种音色呢？留一个小悬念，以后再做一个专题讨论吧。

“纸上弹音”——众乐乐

上一期邀请大家在手机上和纸上任意画出一条曲线，发到微信公众号里。现在就把大家画的曲线做出乐器，给大家展示一下。

1.”剪刀手”——By 温***

2”俄罗斯方块”——By 马***

3.琚说是”某实验结果”——By 琚***

4.“放电中的皮卡丘”——By梦***

5.“放电后的皮卡丘”——By梦***

6“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”——By L***

尾声：今天没有创作灵感，K一个TV，《白桦林》（音频请听文首链接）

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