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第三期: 【Fourier级数与泛音】+“纸上”弹的白桦林。

已有 4490 次阅读 2017-11-29 22:00 |个人分类:方程之声|系统分类:科普集锦| 傅里叶变换, 泛音

第三期:音频请点击此链接.mp3 或关注微信公众号:方程之声

上一期回顾

上一期我们在纸上任意画一个波形,把这个波形当作乐器的声音,来演奏出音乐。核心知识:频率决定音高,波形决定音色。正弦波,三角波和方波的音色的区别。不同波形的音色千差万别,其背后蕴含着什么样的秘密?

Fourier级数

任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示,称为傅立叶级数。


当n越大,Fourier级数越接近原函数。


三角波:



方波:


对比三角波和方波,三角波高频信号的幅值随着频率的增加呈1/f^2衰减,而方波高频信号的幅值随着频率的增加呈1/f衰减。所以方波高频信号的幅值要比三角波大的f倍


三角波频谱图:

方波频谱图:



泛音

任何一个频率为f的周期y(t)振动都可以写成Fourier的级数的形式。即它是由频率为f,2f,3f,...nf的正弦\余弦振动叠加起来,基频f的振动称为基音,其倍频振动2f,3f,4f,5f,6f,7f...为泛音列。在钢琴上c1的2倍频~11倍频的泛音列分别对应于 c2 g2 c3 e3 g3 降b3 c4 d4 e4 升f4(音频中,降低了一个8度弹,泛音列听起来很和谐)。钢琴上任何一个琴键的声音都是由很多频率混在一起,只是基频的幅值最大。也可说,基频的频率决定音色,倍频幅值决定声音的音色。


当我们任意画一段曲线时,并以此为一个周期拓展出的声波。无论我们画出如何复杂的曲线,它的声音都是由基音和泛音列按照不同的比例叠加起来。

如下图为手工绘制的任意波形,通过Fourier变换得到这个波形的频谱图。在频谱图中可以清楚的看到基音与泛音的信号以及他们的幅值大小。



是否知道基音和泛音列之间的比例关系,音色就去确定了呢?如果那样的话,通过基音和泛音之间的比例,就可以像调色板一样调出任何一种音色呢?留一个小悬念,以后再做一个专题讨论吧。

“纸上弹音”——众乐乐

上一期邀请大家在手机上和纸上任意画出一条曲线,发到微信公众号里。现在就把大家画的曲线做出乐器,给大家展示一下。

1.”剪刀手”——By 温***


2”俄罗斯方块”——By 马***


3.琚说是”某实验结果”——By 琚***


4.“放电中的皮卡丘”——By梦***


5.“放电后的皮卡丘”——By梦***


6“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”——By L***


尾声:今天没有创作灵感,K一个TV,《白桦林》(音频请听文首链接)

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欢迎关注“方程之声”微信公众号




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