昨日我想写段程序代码以方便晶体正格子与倒格子晶格参数间的相互转换时，碰到了两个问题：一是倒格子基矢构成的平行六面体体积V的计算，二是倒格子基矢的夹角不好求。经过一番搜索努力，终于解决了这两个问题。我自认这么些年学的看的关于倒格子的知识不少，但却未曾见过这些，因此觉得有必要做下总结以期能给碰到类似问题的朋友以帮助。

     我有一套倒格子的晶格参数(b1、b2、b3，b23、b13、b12)，想得到正格子的晶格参数。若按通常的用矢量法根据正格子与倒格子之间的基本关系式求解，需先根据这些参数创建三个不共面的矢量，然后再根据得到的矢量获得正格子晶格参数，无疑是非常复杂的。而要直接依据那些基本关系式求解，则碰到了以上所说的两个困难。

     首先是V的计算，平时我们多用求矢量混合积的方法计算，这时可以用下面这个公式计算：。证明可参见网页：http://zhidao.baidu.com/question/133823944.html。

     其次，关于正格子基矢夹角的计算。经过化简，正格子夹角可表示成如下形式：，其中i，j，k=1,2,3。证明可见附件