在过去，社会一向重男轻女——这在皇宫里表现尤其明显。皇帝老儿坐拥后宫三千，每当某个妃子“有喜”了，他都会关心这“喜”到底是龙还是凤，便会传太医前来听诊。在电视剧中，太医个个身怀绝技，只消把一把脉，便可判断妃子肚里面的小生命到底有没有Y染色体。

脉象“乱”或许是因为方程非线性项产生了混沌，可参考文章[1]

当然如果整个把脉过程太过于轻松，难免会使皇帝老儿产生怀疑——这是人之常情，试想你去发廊找王师傅理发，如果王师傅一分钟就完事了，你一定会感到太敷衍。为了使整个过程显得更加专业，电视剧中的太医还会再加点花样，比如年轻的太医行医前先来两个后滚翻以博眼球；年老的太医做不了后滚翻，便在把脉时闭目作沉思状，不时掉几分泌几滴汗水以渲染出紧张的气氛；若是宫里面的王牌太医，还会使用“悬丝诊脉”的绝技：

事实上有经验的古代医者不会只通过把脉的方法来判断生男生女的问题，因为孕妇的经期、饮食习惯、身体状况等都会影响诊断结果。把脉并不见得有很高的准确性，因此很多人怀疑它的存在意义。但其实在某种程度上，把脉和西医的听诊器有异曲同工之妙。西医没有把脉的传统，不过在听诊器发明之前，他们是这样听诊的：

过去西医的“把脉”方式

所以虽然听诊器促进了现代医学的发展，至今却依然有很多人怀念过去的岁月（你懂的）。

不过话说回来，随着医学的日益发展，我们对自己身体的理解也日益深刻——传统中医由于缺乏生物化学基础，所归纳出的脉象总数只有28种，显然远远不足以描述各种复杂的生理学现象。要想准确地了解病人的详细身体状况，最科学的办法就是参考各种医学图像，也就是“看片子”。

随着科技的发展，医院中的体检门目越来越丰富，各种“片子”让人目不暇接——CT、MRI、脑电图（EEG）、心电图（ECG）等等，都是常见的医学图像。下面我们先来看看几种常见的医学图像，不至于查错了地方。

几种常见的医学图像

笔者现在虽然身子骨还算健朗，但也曾经算是历经大小伤病的落魄少年一枚。因祸得福，却因此对医院中的各种成像设备都有了大概了解。

笔者做了一张表，站在技术原理的角度上把常见的医学影像方法分类大致总结如下：

可参考维基百科词条[1]或文献[2]

从技术层面来讲，前面四项（脑电图、X光、B超、胃镜）都是相对常规的医学影像检查，根据各自的技术特点，它们分别具有不同的用途。例如骨折了就去照X光；胃痛难忍就去做胃镜；而B超主要是用来检测是否怀孕用的，所以男性几乎用不上，除非一不小心喝了女儿国的河水。当然，超声成像也被广泛用于检测肝等内脏的病变情况，但分辨率并不特别高。

而后面三项MRI（核磁共振）、PET和CT就有比较高的技术含量了，价格也相对较高。在美国，CT扫描的价格一般在1000美元以上，MRI是CT扫描的两倍左右，而PET又是MRI的两倍。

虽然这三种高富帅的成像设备用到的技术完全不同，但有一点是相同的——贵

国内医患关系一向是个大问题，不同群体之间的相互不信任导致了很多悲剧的上演。所以当医生开出一份价格高昂的体检名目时，很多病人会误认为是医生故意而为之，方便从中吃回扣。但事实上很多时候情况并非如此，因为和美国相比，国内的体检价格已经相当良心了，并且价格高昂在很大程度上是基于设备成本的考虑。

下面笔者带大家来看看这几项前沿影像技术的工作原理。

MRI、PET和CT的工作原理

MRI和PET为什么那么贵呢？因为他们需要运用量子层面的物理学知识。例如MRI是基于一种叫做核磁共振（NMR）的原理，该原理实际上并不难理解，它分为两个过程。第一步，足够强的磁场能够通过和量子（例如氢原子核）的自旋产生某种“互动”，让这些量子（氢原子核）重新排列；第二步，这些量子（氢原子核）能吸收无线电波，并发生能量跃迁，就好像这些氢原子核和无线电波发生了共振一样[3]。

此外，为了产生这么强的磁场，必须通过超导的方法，这就对MRI的设备提出了很高的要求[4]。

核磁共振对大脑横截面的扫描图像。来自维基百科

PET（Positron Emission Tomography）的全称叫做正电子发射断层切片。它利用某些放射性物质在衰变时产生正电子来产生图像。我们知道，正电子（Postron）属于反物质，它能和电子相互碰撞而淹没，产生的能量则会通过高频的伽马射线传播出去（回顾一下爱因斯坦的质能方程）。PET仪器则通过捕捉这些伽马射线来产生图像。PET扫描中所使用的放射性物质往往都具有生物化学活性（例如氟代脱氧葡萄糖），所以PET扫描能够直接反映出细胞层面的代谢情况，有非常高的精度[5]。

在量子电动力学中，人们一般使用费曼图（Fenyman Diagram）来表示亚原子粒子（电子、夸克等）的衰变过程

关于CT扫描，事实上人们一直有个误区，在此之前我们需要弄明白CT是做什么的。CT（Compuational Tomography）的全名叫做计算机断层扫描，顾名思义，这种医学影像的建立需要通过计算机的帮忙。CT的目的在于通过对人体不同角度扫描，重现出不同视角的切片图像。许多人认为CT就是X光的扩展，但实际上计算和断层才是CT的本质所在。例如若把CT和PET扫描相结合，就能得到更加完善的结果。

CT扫描——只通过三个不同方向的扫描即可复原出不同层面的图像

上面每一种技术都有值得继续深入探讨，但限于篇幅，笔者不再深入展开。此外，由于涉及到的技术颇为前沿，MRI、PET和CT在学术界也拥有巨大的科研价值。目前在国内PET扫描还不甚普及，相信随着技术的发展，它会逐渐走入大家的视线中。

医学影像的复原方法——正则化的回归分析

现在我们已经对几种医学影像的分类和原理有了基本了解。正所谓八仙过海各显神通，那么这些图像到底是怎么生成出来的呢？要知道，除了内视镜（例如胃镜）和X光片分别通过光和X射线的反射来产生实时图像，其他的几种医学影像技术都是和电磁波没有直接关系的！

事实上，尽管原理各有不同，在数学上看来，其他几种医学影像的生成过程都是一个数据处理的过程。也就是说，需要通过计算机把收集到的数据生成为图像。在数学上，这个过程本质上就是通过已知数据反向确立出对应数学模型中的未知参数，也就是所谓的反问题（Inverse Problem）或参数估计（Parameter Estimation）问题。其基本设定如下：

可参考笔者的另一篇文章《参数估计与信息几何》

数学模型的种类五花八门，每种模型都有对应的一套分析方法。在反问题中，最常用的模型是回归分析（Regression Analysis）模型，这种模型的特点是简单直观，并给予了模型以很大的自由空间（分为线性模型和非线性模型）。关于回归分析，文献[6]是一本比较全面且又容易入门的参考书籍。

回归分析一览

工欲善其事，必先利其器，因此在对参数进行估计之前，必须要确定模型中参数的个数——如果参数过少，则不能充分展示出模型的威力；但如果参数太多，就会造成过度拟合（Overfitting）的现象。

所谓中庸之道，找准合适的参数个数非常重要！

在统计学领域，一般用AIC和BIC等测度来比较几个模型的优劣（就好比给这几个模型打分）。不过在线性回归中，可以通过正则化（Regularization，也就是在模型误差中加入额外的“惩罚项”）的手段来避免拟合过度情况的发生。例如岭回归（Ridge Regression）和索套法（Lasso）。

一般最小二乘和两种正则化方法的比较

可见岭回归和索套法唯一的区别就在于“惩罚项”的不同。事实上岭回归比索套法更早，最初是由前苏联数学家Tikhonov（没错，就是点集拓扑中Tikhonov定理的提出者）在上世纪70年代提出的；索套法首次在1996年提出，但它能直接让回归模型中的不相关参数直接变为0，能省去不少参数，从而大大简化模型。因此它一经提出便受到了大量的关注[7]。

实战训练——CT的图像重建

为使读者更加切实地体会到正则化回归分析在医学影像复原中的应用，我们来看一个简单的例子。首先我们从一张简单的二元图片开始（黑点为0，白点为1，像素为128*128）：

我们来模拟一下CT的工作原理。回想一下CT仪的扫描过程，它是通过多个不同的角度对这张二维图片进行扫描。如果扫描角度只有16个（把360度均匀分为16个角度），那么我们就得到了16个长度为128的数据向量。如何从这些少量的数据还原出原来的128*128图片呢？此时我们可以使用正则化回归的方法。

笔者使用Python中的scikit-learn包（这是一个非常火爆的机器学习库，有很多不同功能）中的“Ridge”和“Lasso”两个命令，对这16*128个数据进行岭回归和索套回归。结果比较如下：

可见相对于岭回归，索套法（Lasso）更能有效地还原二元目标图像。岭回归因为不能把模型中不相关的参数变为0，因此会产生较大的误差。

拟合的Python代码如下所示，供读者参考：

---

# 使用岭回归（L2 惩罚项）

reg_ridge = Ridge(alpha=0.2)

reg_ridge.fit(model, proj_data)# 拟合数据

rec_l2 = reg_ridge.coef_.reshape(l,l) #还原图像

# 使用索套法（L1 惩罚项）

reg_lasso = Lasso(alpha=0.001)

reg_lasso.fit(model, proj_data)# 拟合数据

rec_l1 = reg_lasso.coef_.reshape(l,l)# 还原图像

总结

本文站在宏观的角度，大致上介绍了医学影像的大致种类、工作原理和建图技术，相信不同读者读后会有不同的收获。

关于医学影像的研究，还有很多可以深入探讨的地方。例如就建图技术而言，如果我们能更深入地了解医学影像背后的工作原理，则可以有的放矢，针对不同的原理专门构建数学模型，得到的结果也会比一般的回归分析更有效果。例如关于CT、MRI和超声波成像的反问题，很多科学家都在用偏微分方程的方法来研究（主要是双曲波和量子波方程）。此处就不再展开讨论了。

在数学上，和医学成像相关的微分方程模型又叫黎曼-希尔伯特问题

此外，随着机器学习方法的日益普及，在基于医学影像的疾病诊断方面，人工智能已经达到甚至超过专家的诊断水平了。此类例子层出不穷，例如前百度高管吴恩达团队在前几个月开发出基于胸部X光片的深度学习算法，能检测出14种胸部和心脏疾病[8]。

作为一门交叉性非常强的前沿领域，医学影像技术在自身迅速发展的同时，不仅推动着其他各个不同学科的发展，而且还促进了不同思维模式之间的交相辉映。尽管常有人评论说，隔行如隔山，但事实上从医学影像的例子中我们可以明显地感受到，不同学科之间的界限被没有那么严格。笔者相信，在这个全球化的时代，科学要得到发展，需要各行各业不同人的共同努力和取长补短，而不是相互排挤相互讽刺。

这个道理看似俗套，我们从小都懂。但真正能付诸实践的又有几个呢？

参考文献

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Medical_imaging.

[2] John. Hall, Guyton and Hall Textbook of Medical Physiology, 12th edition.

[3] David Griffith, Introduction to Quantum Mechanics (2nd Edition).

[4] https://www.mayoclinic.org/tests-procedures/mri/home/ovc-20235698.

[5] Bailey, D.L; D.W. Townsend; P.E. Valk; M.N. Maisey (2005). Positron-Emission Tomography: Basic Sciences.

[6] Raymond H. Myers, Classical and Modern Regression with Applications, 2nd Edition.

[7] Tibshirani, Robert (1996). Regression Shrinkage and Selection via the lasso. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (methodological). Wiley. 58 (1): 267–88..

[8] https://arxiv.org/abs/1711.05225.

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