热胀冷缩不仅仅是一个物理现象——暑假夏日炎炎，人们喜欢四处旅行，足迹拉动眼界，当双眼识遍人间烟火后内心自然随之膨胀；寒假则冷气横生，搞不好出门一趟就会鼻挂双晶，所以大家更倾向于缩在家里烤火取暖。这个暑假，内心膨胀的笔者来到美国西海岸旅行，希望来自太平洋的烟火能够抚慰抚慰澎湃的心潮。

在西海岸的第一站是旧金山。因旧金山纬度尚不及北京，笔者一身背心短裤凉拖便出现在了机场。被男女老少高矮胖瘦挤到航站楼外面后，冷不防一阵寒风袭来，笔者澎湃的心潮顿时退去大半；坐在开放式的转换列车（Transition Train）上，寒风由阵阵变为刺骨，满脑子都被暖气热炕羊皮大衣填满。

不过当太阳从云层中露出真身后，一切又重回温暖，而且全然没有国内沿海地区的闷湿感。看着好友们在社交平台中对夏天的各种口诛笔伐，笔者心中竟不由得闪现出隐隐惬意；这种惬意在海风和太阳的撩动下再也按耐不住，进化成光天化日下的神清气爽。

太阳虽然始终是那颗离地球一亿多公里的恒星，但在美国西海岸海滩上晒太阳似乎始终比在其他地方值得炫耀一番。除了外国的月亮比较圆，导致太阳比较亮之外，其实还有一个更加深层的原因——旧金山附近的气候和国内所有地方都不同。这种气候叫做地中海气候。

下面，我们言归正传——

一、何为地中海气候？

地中海是欧洲的陆间海，当然有时也会跑到人们的头顶上去成为发型的一种。但它怎么又和美国西海岸扯上关系了呢？中学地理告诉我们，气候的影响因素主要有气温、降水量和海拔等。地中海气候（以希腊首都——雅典为例）的月降水量及温度大概是这样的：

一言以蔽之，就是夏天干燥冬天湿润且气温全年温和。而国内所有地区都是要么夏季湿润冬天干燥，刚好和地中海气候相反；要么全年降水都较为稳定。把服从上面的气温和降水规律的地区提取出来，我们可以得到地中海气候的全球分布图：

红色区域都是地中海气候，图片来自文献[1]

细心的读者不难看出，地中海气候的地区分布满足两个明显特征——其一是处于大洋（无论太平洋、大西洋还是地中海）西部沿海地区，其二是纬度在30到45度之间。我们可以推断，雅典和旧金山的气候是非常相似的。所以如果一个生活在加州的居民想去地中海度假，那么他一定会非常适应那里的气候。

二、海水表面环流

我们知道，纬度是温度一大决定因素，这样就不难理解为什么地中海气候总是处于纬度30到45度之间了。但为什么它总是出现在大洋西部呢？很显然这和海水表面洋流的分布有关。

海水表面洋流分布是这样的：

图片来自维基百科[2]

上图中红色箭头代表暖流，蓝色箭头代表寒流。经过观察我们可以发现一个规律——在纬度（北纬或南纬）30度附近，洋流形成封闭的环流圈（ocean gyres，只不过在北半球呈顺时针，南半球呈逆时针），并且在大陆西海岸沿岸形成寒流，大陆东海岸形成暖流。而地中海气候恰好全都分布在大陆西海岸！这看起来并不像巧合，于是我们可以猜测：寒流或许和地中海气候有着紧密联系。

寒流是怎样产生的呢？其实很简单，海水从低温的一侧流向高温的一侧就形成了寒流。从上面这张图中可以看出，寒流都是从高纬度地区流向低纬度地区，因为高纬度地区受太阳辐射少，温度自然要低一些。此外，下面这张图告诉我们寒流为什么会造成干燥：

由于夏天寒流对海风的制冷效果比冬季更加显著，更能减少海岸空气的湿度。这也就是地中海气候夏天干燥的一大原因。

此外，寒流的形成更为夏天降温不少，可谓是天然的空调机。当国内各地陆续出现红橙黄绿青蓝紫各色高温预警时，加州海滩上的人们正晒着太阳欣赏着红橙黄绿青蓝紫各色比基尼呢。

三、不仅仅是寒流——全球变暖为什么值得关注？

虽然寒流在很大程度上决定了地中海气候的形成，但寒流主要是由于海水因温度差和风力驱动产生的。事实上让海水动起来的主要因素主要有以下几点：

1. 潮汐力。其他星球（主要是月球）对不同深度的地球海水的万有引力不同，造成引力差，这就是涨潮和退潮的产生原因。
   

2. 风力。“风波”一词的出现，或许就是因为风能产生波浪的缘故。
   

3. 海水温度差。海水温度能影响海水密度。水不仅能往低处流，它也能往低密度的地方运动（渗透）。

4. 海水盐度差。海水盐度也能影响海水密度。

5. 地球自转。由于不同纬度地区离地球自转轴距离不同，它们的转动速度也不同，因此产生了一种自东向西的水平偏转力，这种偏转力又叫做科里奥利力（Coriolis Force）。科里奥利力正是北半球环流呈顺时针，南半球呈逆时针的原因，因为纬度越低，海水的水平相对速度越快。

甚至还包括别的因素，例如海洋生物圈和海底地震等，但主要因素就是上面五种。不过五个影响因素已经很复杂了，我们得想想办法“偷工减料”。如果主要考虑风力、海水温度差和科里奥利力，就产生了上一小节中提到的海水表面环流图；另一种科学界中非常重要的海洋运动叫做热盐环流（Thermohaline Circulation），顾名思义，它主要考虑了海水温度差、海水盐度差和科里奥利力的作用。值得注意的是，由于不同深度的海水也存在浓度差，海盐环流其实是三维流体模型，这和上一节中的表面洋流有很大区别。

和表面洋流的另一区别是，热盐环流是全球性的，并且其循环周期很长，可以达到1000年。热盐环流图像就像一条彩带一样非常漂亮，如下图：

有文（温）又有颜（盐），造就了全球性的海洋大运输

除了颜值高以外，热盐环流因为带动了全球海水之间的交换，把深海中的营养带到了浅海，它在维持地球生态平衡上起到了非常关键的作用。关于热盐环流的数学模型很丰富，例如[4]、[5]和六。特别是文献[5]的第六章或[6]的第六章，作者对热盐环流建立了深刻的流体力学模型，得到了非常精彩的结论。该模型如下：

看到秀色可餐的方程组，数学家们已经感到酒过三巡了。但事实上光有方程是不够的，因为未知变量有五个，方程却只有四个，因此我们需要对𝜌（海水密度，压强p是已知函数）做出合理假设（线性假设，又名Boussinesq假设）：

要想得到有意义的结论，我们还需要参数值和边界条件。加上这些条件后，文献[5]的作者马天教授从上述模型当数学分析发现，海盐浓度差∆S（海底和海平面的盐浓度差）决定了海盐环流宏观变化特性！具体说来，当∆S较大时，海盐环流的轨道可能发生周期性变化（文献[5]定理6.33）；而∆S较小时，海盐环流的轨道则可能发生永久性的改变（文献[5]定理6.31和6.32）。

这个结论无论在数学上还是在海洋科学中都非常美妙，那么它是怎样得到的呢？事实上马天教授的分析方法本质上就是分歧理论（Bifurcation Theory），也就是矩阵或微分算子的特征值会随着参数的变化发生正负值变化，从而影响方程解的宏观表现。下面是分歧图表（Bifurcation Diagram，也就是方程解的稳定性图表）的一个例子：

关于分歧理论，笔者在《混沌理论到底是什么——从蝴蝶效应出发》中有更加深入的介绍；《人体是如何调控血糖的？数学模型告诉你详细过程》则是分歧理论在细胞生物学中的应用。如果分歧图表本身也会随着参数的变化而变化，对应的数学分支就叫做动态分歧理论（Dynamic Bifurcation Theory），这是一个非常年轻的学科，有大量新鲜而有趣的问题值得研究。上面关于热盐环流的结论，就是动态分歧理论的一大应用。

全球变暖之所以受人关注，一个重要原因是因为它加速了北冰洋附近冰层的融化速度。这样一来北冰洋的盐度下降，从而∆S变小，因此原来的热盐环流过程被放慢，例如2004年实验观测到的热盐环流被减慢[7]。尽管后来从NASA（美国国家航空和宇宙航行局）的发言看来这个结论尚存在争议，这已知都是科学家们所关心的一个问题。文献[5]和[6]中的结论能对热盐环流的各种可能形态做出数学上的指导，从而对预测地球气候变化规律起到帮助。

四、大气环流与厄尔尼诺

全球变暖毕竟是全球性的大事，离我们未免有些遥远。我们回过头来继续欣赏加州的独特气候。

由于夏季干燥，土壤贫瘠，植被呈现出国内西北地区的特征

大舍尔公园的红杉树。因夏季干燥，常有森林大火发生，因此加州的植物都有较强的耐旱和耐火能力，不会过于枝繁叶茂。

我们已经知道加州夏干冬湿，并且前面已经解释了“夏干”的原因，那么为什么“冬湿”呢？这就不能光用洋流的理论来解释了。事实上气流对气候的影响也是非常本质的，因为它不仅能影响海水的运动，还能通过气压的高低（例如气旋和反气旋等）决定当地气候的类型。

地中海气候地区的气流是怎样的呢？从中学地理中我们知道，地球被赤道低压带、副热带高压带（纬度30度左右）、副极地低压带（纬度60度左右）和极地高压带瓜分为三个区域 。这三个区域在四个气压带和科里奥利力的共同影响下，产生了有规律的大气流动：

大气流动当然不会那么简单。同一纬度圈上也可能出现高低压分布不均的情况，从而出现垂直于经度圈的大气环流。其中最著名的当数赤道上的沃克环流（Walker Circulation）。

受到中纬西风带和季节的共同影响，加州海岸上空的大气环流呈现出复杂的变化。经历冬夏交替，纬度圈方向的大气环流方向发生变化，而从上图我们可以推断出，此时海洋东西岸的降水也会发生变化，这就是地中海气候冬天比夏天湿润的一个重要原因[9]。不过目前并没有一个完整的数学模型来描述该地区大气环流的具体发生变化过程。

沃克环流对南北半球气流的影响方式——在美洲西海岸产生高压系统（反气旋），从而减少降水

关于纬度圈方向的大气环流，沃克环流始终被科学家们所关注，最主要的原因在于，它和厄尔尼诺现象（ENSO，又名厄尔尼诺南部振荡）息息相关。沃克环流在赤道上的分布情况是这样的：

厄尔尼诺（El Niño，西班牙语中指男孩）是指太平洋东部海水每隔数年（2-7年）就会异常升温，还有另一种与厄尔尼诺现象相反的异常现象，叫做拉尼娜（La Niña，西班牙语中指女孩）现象。这两种现象在很大程度上影响着全球气候，包括加州沿岸的降水和气温（气候尽管相对稳定，但它也会因各种外界因素发生一定变化），甚至导致全球性的环境异常（主要是造成旱灾和洪灾）。在气候学中，人们一般使用北/南部振荡指标（Northern/Southern Oscillation Index）来决定地球是处于厄尔尼诺状态、拉尼娜状态还是正常状态[10]。

在地球科学领域，厄尔尼诺现象的具体产生机理至今都是未解之谜，因此也缺乏有效的应对措施。不过在数学家的眼里，厄尔尼诺和拉尼娜现象本质上还是在不同参数下，微分方程解的不同表现形式。类似于上一节中的海洋热盐环流，马天教授从动态分歧理论出发，建立了描述厄尔尼诺现象的完整数学模型，并对厄尔尼诺和拉尼娜现象的产生做出了详细的定性分析。限于篇幅本文不再赘述，具体模型及分析可以参考文献[5]和文献[6]。

五、结语

随着科技的发展，人们对环境和气候问题越发关注，各种全球性的环境和气候大会也成为令人瞩目的焦点。不过每次气候大会都伴随着不少争议——“全球变暖和人类活动有多大关系？”“到底需不需要严格控制温室气体排放？”这类问题还有很多，但都没有一个完美的答案。

回到地中海气候的讨论。尽管大体上满足夏干冬湿的特征，地中海气候的划分标准并不是绝对的，因为全球性的变化可能会对局部气候产生根本性的影响。例如我们知道，地球历史上多次出现过冰河期，周期大概为十万年。例如按早现有的气候分类方法（例如国内流行的周淑贞分类法[11]），在第四季冰川时期，全球各地都是“极地冰原气候”。因此所以气候研究并没想象中那么简单，还需要考虑全球性的变化趋势。

在两次与众不同的冰河期，地球被冰雪所完全覆盖，也就是著名的“雪球地球”（Snowball）理论

正如笔者一直以来所强调，如今学科分类之间的联系越发地紧密。数学和物理学可以用于地解释我们身边几乎所有的自然现象，而马天老师发展的数学理论则是一种广泛而有效的工具，相信以后会受到更多科学工作者的关注。其实类似的学科交叉理论还有很多，只不过因为思路新颖打破常规，或者横跨的领域太广，它们的价值需要时间来慢慢验证。

最后以一首词来总结全文，以加深读者印象：

沁园春・（题目欢迎读者自拟）

七月三伏，酷暑炙心，雨汗透巾。

随航班西去，千里霞晕。

暖阳抚面，细浪流云；红杉高冲，沃叶珍霖，嫩草金黄贵门庭。

驾海风，东浣沙戏浪，西伴山林。

大气寒流相汇，就千古，西岸奇芳影。

气候虽天定，难归一心：全球渐暖，洋流先行；

厄尔尼诺，翻云覆雨，湍流缠绵未可定。

天难测，坐看分歧论，腾龙凌云。

参考文献

[1] https://sites.google.com/site/climatetypes/mediterranean.

[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Ocean_current.

[3] http://www.ces.fau.edu/nasa/resources/global-ocean-conveyor.php.

[4] Fowler, Andrew, Mathematical Geoscience, Springer 2011.

[5] 马天，《偏微分方程》，科学出版社 2011.

[6] Tian Ma and Shouhong Wang, Phase Transition Dynamics, Springer 2014.

[7] Satellites record weakening North Atlantic Current. NASA, 15 April 2004.

[8] https://www.nasa.gov/topics/earth/features/atlantic20100325.html.

[9] Horton DE et. al, Contribution of changes in atmospheric circulation patterns to extreme temperature trends, 《自然》2015。

[10] https://www.ncdc.noaa.gov/teleconnections/enso/indicators/soi/.

[11] https://zh.wikipedia.org/wiki/周淑贞气候分类法.

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