本文摘编自《实验测量与科学》

古希腊式科学

如果仅仅是采用数学工具进行研究，我们把它称为“古希腊式科学”。由于数理逻辑的发展，逻辑学在今天也高度地数学化了。因此，在我们只谈数学时，如果没有特别说明，数学可以完全包含逻辑。只有纯粹数学的研究本身，才可以使用纯粹古希腊式的科学方法。一切只要是研究现实客观对象的学科，都必须超脱于纯粹古希腊科学的范畴，而采用近代意义上的科学方法。今天，如果我们没有特别说明，提到“科学”一词时，都默认是指近代意义上的科学，而非古希腊式科学。

由于古希腊式科学观念影响如此之深，以至于我们完全不需要再去强调数学对于科学的基础意义和价值。事实上是古希腊式科学观念的影响过于深重了，以至于近代科学的观念依然不能被所有学者所真正理解。

当前的数理经济学，就是一个只符合古希腊式科学，但却不完全符合近代科学标准的典型案例。

近代科学

近代意义上的科学认识方法体现为两大根本性的工具——数学和测量。要理解什么是科学，就必须以全面系统地理解数学、测量以及数学和测量之间的关系三个方面入手。因此，可以说测量基础是近代科学的根本特征和标准。这种标准并非是我们主观想象，而是整个科学界一致公认和事实上采用的标准。这是我们对现代整个科学界的科学认知活动测量之后归纳出的结论。它最核心的标准主要体现在以下几个方面：

一是一门学科中的一切概念都必须是“可测量的”，或整个学科必须具备“测量基础”。

如果设想出某种粒子来解释发现的物理现象，但同时又假设这种粒子是不可能测量到，这种假说首先不要去谈对错，“不能被测量到”本身就绝对不可能被物理学界所接受。能不能合理解释一个理论还是次要的，“能不能被观测到”是物理学界绝对不可动摇的、最基本的原则。如果说“一致性”是数学绝对不可动摇的第一原则，那么，“可测量性”就是整个近代科学绝对不可动摇的第一原则。一切在今天试图想要给自己打上“科学”标签的学科，都必须首先认真地考虑清楚这个“第一原则”。对此，开尔文爵士甚至以非常武断的口气表达了这个原则：“如果你不能用测量数据说话，就请闭上你的嘴，因为你没有资格称自己是科学。”这种观念甚至已经普及到企业质量管理中：“如果你不能测量，就不可能改进。”

二是所有认识结果最终都必须是以公理化的数学工具描述

公理化需要将一门学科的所有规律还原为最精简的公理之上，而不是满足于一个个相互分离的经验公式。它一般是通过找到经验公式背后的因果联系，从而通过数学工具还原到公理体系之上的。

三是依据数学工具推导的结论都必须与“所有测量结果完全一致”

尽管科学家们并不会一遇到任何测量数据的“反例”就简单地放弃已有的科学结论，但一切与测量结果不一致的结论都必须要得到进一步研究，直到两者一致为止。或者说“不容忍任何测量数据与数学推导结论之间的不一致”，而绝对不能满足于“存在很多测量数据与数学推导结论相一致”的情况。一致性，不仅是指测量结果与数学表述之间的完全一致，当然也包括数学表述内部的完全一致。例如，数理经济学中“市场失灵”“外部性”这些概念与“市场的无形之手可以自动使资源获得最优配置”的假设同时存在，这个矛盾不仅从近代科学意义上不能丝毫容忍，而且即使从古希腊式科学的意义上来说，也绝对不能有丝毫容忍。