凝聚子群研究是一种社会结构研究。社会结构是在社会行动者之间实存或者潜在的关系模式。关系模式可以有多种，包括二人关系、三人关系、子群层次的关系等。结构分析者的一个重要关注点是分析出网络中存在的“子结构”，如n-派系、n-宗派、k-丛等。群体是在即定目标和规划的约束下，彼此互动、协同活动的一群社会行动者。凝聚子群是满足如下条件的一个行动者子集合，即在此集合中的行动者之间具有较强、直接、紧密、经常的或积极的关系。

    对凝聚子群形式化处理的四个角度：

    （1）关系的互惠性；

    （2）子群成员之间的接近性或者可达性；

    （3）子群内部成员之间关系的频次；

    （4）子群内部成员之间的关系密度相对于内、外部成员之间的关系密度；

一、派系的定义（clique）

    1、无向关系网络中的派系

    在一个图中，派系指至少包含三个节点的最大完备子图。首先，派系成员至少为3个；其次，派系是完备的，即其中任何两个节点都是直接相关的，并且不存在任何与派系中所有点都有关联的其他点；最后，派系是最大的，其含义是不能向其中加入新的点，否则将改变“完备”这个性质。

    派系是最大的完全子图，即在该点集中，任何点对之间都存在一条直接相连的线，并且派系不能被其他任何派系所包含。

    派系的性质如下：

    （1）派系密度为1；

    （2）一个包含n个点的派系中任何一个成员都与其他n-1个成员相连；

    （3）派系中任何两个节点之间的距离都为1；

    （4）组内关系到组外关系的比例达到最大；

    （5）派系中的所有三方组都是传递三方组；

    2、有向关系网络中的派系

    根据派系的定义，只有“互惠”的关系才能纳入到派系中。所以在有向图中只有所有节点之间全为互惠关系才能成为派系。

    3、多值关系网络中的派系

    c层次派系：子图任意两个点之间的关系强度度不小于c，并且子图中任意节点与外部任意一点的关系强度均小于c。

    派系概念的特性：派系概念太严格；派系规模受到节点度的限制；现实中出现的派系规模太小；派系成员之间没有任何分化。

二、建立在可达性和直径基础上的凝聚子群

1、n-派系（n-clique）

（1）无向图中的n-派系

    对无向加权图而言，如果其中一个子图满足任何两个节点之间的在总图中的距离（即捷径距离）最大不超过n，则称该子图为n-派系。n-派系的概念比较接近人们日常对派系的理解，n为派系成员之间距离的最大值。一个1-派系实际上就是最大完备子图本身。n最大取值比图中节点数少1.

（2）有向图中的n-派系

    1）途径：在有向图中点i和点j存在一条途径指的是从点i出发到点j，由各不相同的点和线的方向相同系列。

    2）半途径（seipath）：指从点i到点j，由各不相同的点和线构成的系列，线的方向可以不相同。

    3）关联性（connecivity）：

        n-弱关联（weakly n-connected）:点i到点j之间通过长度不超过n的半途径连接；

        单向n-关联（unilaterally n-connected）：点i到点j之间通过长度不超过n的途径连接（i指向j或者j指向i）；

        n-强相关（strongly n-connected）：点i到点j之间通过长度不超过n的途径连接（i指向j且j指向i）；

        n-回返关联（recursively n-connected）：点i到点j之间通过长度不超过n的途径连接，两条路径上的节点相同，只有方向相反；

      所以有向网络中的四类n-派系为：弱关联的n-派系；单向关联的n-派系；强关联的n-派系；回返关联的n-派系。

        n-派系的特性：当n大于2时，很难给它以社会学的解释；作为一个子图，n-派系的直径有可能大于n；对一个图进行派系分析时，得到的派系之间重叠的往往比较多；一个n-派系可能是一个不关联图。

2、n-宗派（n-clan）

    n-宗派指的是满足如下条件的n-派系，即其中任何两点之间的捷径距离都不超过n。所有的n-宗派都是n-派系。他们的区别在于后者说的距离是指在总图中的距离，而前者所说的距离是在子图中。

三、建立在点度数基础上的凝聚子群

1、k-丛（k-plex）

    n-派系常常不稳健（robust），表现出“脆弱性”（vulnerability）。所谓一个子图比较稳健是指去掉该图中一个或几个点之后，该图的结构相对来说不受到太大影响。

    一个k-丛指的是在一个子群中，每个点都至少与除了k个点之外的其它点直接相连。即一个规模为n的子群中，当该子群的任意节点的度都不小于（n-k）时，称这个子群为k-丛。1-丛就是1-派，是一个最大完全子图。

    如何确定k-丛的最小规模？当k取值较小时，k-丛是相对较小的，k值增大会产生无用的结果。k值较高的子图都只能是内凝聚力较小的子图。k-丛比n-派系更能体现出凝聚力的思想。

2、k-核（k-core）

    k-核指的是子图中的点都至少与该子图中的k个其他点邻接。k-核不一定是具有高度凝聚力的子群，但它们表现出与派系类似的性质。

四、建立在“子群内外关系”基础上的凝聚子群

    一个凝聚子群至少涉及两个方面：一个是重点关注子群内部的关系；另一个是比较子群内部成员之间的关系强度或频次相对于子群内、外部成员之间的关系强度或频次。

1、成分（component）

    图中可分为几个部分，每个部分内部成员之间存在关联，各部分之间没有任何关联，这些部分就成为成分。在一个图中如果拿走其中的某点，那么整个图就分为两个互不关联的子图，则称该点为割点（cutpoint）.割点在网络中占据重要的位置，对于其他点来说也具有重要意义，该点所代表的行动者常常是非常重要的行动者，他们起到中介的作用。

2、块（blocks）

    如果一个图分为一些相对独立的子图的话，则称各个子图为块（block）.用来构建块的程序叫做块模型。

3、LS集合

    既考虑子群内部关系的频次，也考虑到子群的成员向子群外发出关系的频次，使用LS集合。

    LS集合中的所有子集合内部关系都要多于外部关系，因此它们都是相对稳健的（robust）,不包含分裂性的群体。一个图中可能有多个LS集合，各个LS集合之间是不重叠的或者是包含与被包含的关系。

4、lamda 集合

5、社会圈（social circle）