fhn模型吸引域及分界线

2013-04-01

搜separatrix总是得不到什么结果，搜stable manifold才得到一些信息。

http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_manifold

http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_manifold_theorem

2013-08-22

原来做这个图的时候，是用的搜索的方法，采用二分法扫描，通过计算不同初值最后趋近于哪个结点得到分界线。这是效率很低的笨办法。

后来知道，其实用时间逆向积分来得到这个分界线更容易，至少对FHN方程来说是这样的。

FHN方程中间的点是一个鞍点，二维的鞍点存在两条稳定流形，也就是从无穷远或其它稳定点流进来的轨线，这两条轨线就是FHN模型的分界线。

那么数值上近似得到稳定流形呢？

首先可以计算出鞍点的坐标，然后通过计算雅可比矩阵求出在这点的特征向量，然后可以在这点坐标的加上一个微小的特征向量偏移，把这样得到的坐标作为初始值，进行时间逆向积分就可以得到近似的稳定流形轨线了。

Mathematica有一个专门用来做动力学分析的扩展包DynPac，笔者对Mathematica不是很熟，中间学着使用还费了不少时间，不过对Mathematica比较熟悉的人可能能够很快掌握吧。下载地址：

http://www.me.rochester.edu/~clark/dynpac.html 

当然，动力学分析还有专门的软件，比如auto，xppaut。