一个朋友敬酒，想说一句“大家聚在一起是一种缘分”，因为同桌的人多是老外，他让我给翻译一下。我一想，“缘分”这个词还真不好译成英文，“缘”就是原因，但是译成reason显然不妥；缘分的另一个近义词是命运fate，还说得过去，于是给他译成It’s the fate that brings us together。

咱们中国人讲缘分。两个人不期而遇，算是有缘了；报考同一个学校、又分到同一个班，自然也是一种缘分；相识相恋是前世有缘，结了婚叫喜结良缘——据说要几千年才能修得。可缘分到底是什么不容易说清楚。佛家是最讲缘分的，可是佛家的大师们似乎也没有说个明白。那些流传的故事里，大师们要么说一通亦可正可反、亦真亦幻的话，要么给你再讲一个故事，或者干脆指指别处、笑而不语，总之没有一个确定的说法。以一种简单的看法，缘分至少说了人和人之间的关联，用统计学里的话来说，叫存在相关性。“缘”还通“原”，也就是原因，那就成了更强的因果关系了，甚至超过了纯粹通过统计能够弄得清的范围。

没错，我是要从统计学的角度来说缘分，或者准确的说，接着缘分这个话题说说日常生活中的统计。说两个人有缘，至少在说他们的某些行为体现出了他们之间有相关性。而既然把这一点拿出来说，还因为这种相关性不是显而易见的。不显而易见，一个获得可信结论的办法就是做统计里的假设检验。日常生活中，通常不能严格地界定问题、也不能随机抽取大量的样本等，这种检验只能是简化的和大概的，但是基本思想和统计学中严格假设检验一样。以“不期而遇”中的缘分为例，具体做法是这样的。首先提出一个假设，这里我们假设这两个人没有缘分（即相关性等于零）——当然，你也可以把它当作原假设，再提一个与之对立的备择假设，这里简化起见，只考虑原假设——没有缘分的两个人，在“不期”的 情况，“相遇”是几乎不可能发生的。也就是说，“相遇”是一个不支持这个假设的事件。然后抽样，不期而遇这个事件就是一个试验，相当于一次抽样，一次不期而遇就是抽了一个样本，这个样本的观测结果是“相遇”，也就是“发生”。再来对比在总体中获得这个观测值的概率。人们大体会这样认为，在没有事先约定的情况，茫茫人海中两个人相遇的概率是极低的。在这个国家里我们有亿万同胞，遇到任何一个人的概率是相当的，也就是说遇到任何一个人的概率都只是亿万分之一（如果要讨论概率分布，可以认为相遇发生的概率服从一个均匀分布）。显然，在“不期”的情况下，“相遇”是个小概率事件。而在我们唯一的一次抽样中，这个不支持最初的假设的小概率事件居然发生了，于是有理由否定这个假设，也就是否定“这两个人没有缘分”，反过来说，我们接受这两个人之间有缘分这个事实。这就完成了一个假设检验，通过“不期而遇”这个试验，验证了“有缘”这个事实。所以说，当和一个人不期而遇时，认为和这个人有缘，这是有一定统计学支持的。

事实上，在日常生活中，人们常常做类似的统计分析。昨天和朋友聊及，他说“每个个体都在做统计”，我深以为是。人们的一次观察、一个经历都可以看成是一次试验或者一次抽样，随即能够获得一个观测结果，有了这样的结果我们就能推断事实。这是人们认识世界、发现规律的一个途径。

当然，严格的统计分析远比上面描述的复杂。这种简化版的统计往往难得出可靠的结论，因为存在很多不严谨的地方。起码的一条，日常问题中的统计总体往往是没有清晰界定的，甚至是难以确定的（这是有些问题得不到科学结论的一个原因）。这里谈另外两个不严谨的地方。一个是试验的次数太少，也就是样本量太小了。做过统计的人都知道，样本量越大越可能做出准确的统计推断。上面“不期而遇”的例子里，只有一个观察值，显然容易偏颇。一些人有多次观测的精神，例如认为“一次两次可能属于巧合，多次发生就说明问题了”。个性严谨的人会基于足够多观察才做出判断，而粗放一些的人可能看到一个现象就下结论。这个问题在严谨的学术研究里也存在，例如做案例分析，一般样本容量很小——当然这往往是受限于所研究的问题，很多问题是难以获得大容量样本的，案例分析是最适宜的方法——因故得到的结论难以一般化。

来自日常生活中的“大样本”统计中，一个印象比较深刻的例子是有人发现“博士爸爸（的配偶）一般生女儿”，证据是周围十数个朋友无一例外。相比“不期而遇”，这算是一个“大样本”的统计分析了。但是，这里面仍然可能存在另一个问题，叫同质性（对应于英文里的homophily，当然这个中文译法不尽妥帖），意思是说你抽的那些样本本身可能有内在的相似性，观测的结果可能是这些相似的特征所导致的，而跟要验证的假设中的那个原因没有关系。考虑这样一种不期而遇：你到某个城市去参加一个专业领域的学术会议，和某个同行不期而遇。你们都是在这里狭窄的领域里工作，不约而同在这个领域为数不多的几个会议相遇的概率就很高了。这是因为“研究领域”这个你们共有的特征本身已经大大地缩小了抽样的范围。“相遇”不再是一个只有亿万分之一可能性的小概率事件了。“博士爸爸生女儿”中的统计也可能面临这样的问题——对于影响婴儿性别的因素我不甚了解，举的例子可能不一定恰当——例如，这种观察可能主要集中在某一地区的留学博士身上，而这个博士群体的某个独有的饮食习惯可能会有助于生育女儿。避免“同质性”最直接的办法是进行随机抽样，随机情况下样本内在的相似性就被打破了。两点合在一起可以看到，做严格的统计的一个基本要求是：要进行样本量足够大的随机抽样。

当然，不排除简单粗糙的生活统计能够揭露真理或者发现规律。事实上，有很多规律就是从生活统计中开始被认识的，这些规律大量地体现在长期流传的俗话、谚语之中。一个例子是“物以类聚、人以群分”（西谚里对应于Birds of a feather flock together），这个话从古人说到今人，中国人在说、外国人也说，大家都这么说，说明这个假设不断地被在他们各自的经历所验证。每个个体的试验可能存在样本小和同质性的问题，但是如果把古今中外的试验都放在一起看，就有信心认为达到大样本随机抽样的要求了，于是得出的结论有较高的可信度。事实上，这个现象还真被几位社会学家的严格的分析所证实，2001年他们的文章发表在顶级的学术期刊上。此后，以这个谚语为标题的学术文献层出不穷。另一个例子是“近朱者赤，近墨者黑”。而尚未经严格统计验证的俗话和谚语还可以列出很多：富不过三代、吃亏是福、一山不容二虎、磨刀不误砍柴工、善有善报恶有恶报、一分耕耘一分收获等等。

尽管这种经不严格的生活统计得出的结论带有片面性，人们的另外一项本领却会强化对这些片面的结论的可信性。这项本领就是根据结论去“找”甚至“造”依据、原因。造成一个结果的实际原因往往是多方面的，因此只要你卖力地去找或者造，总是会有所收获的，因此人们这项本领现在非常强大，比较轻易地就能找到自己“心仪”的依据。这时回过头来看当初得出的结论，就显得更加站得住脚了：你看，连依据都找出来了，还有什么好说的呢。于是，易如拾芥地，一个片面的结论被奉为了真理。不能不说，这样事情从有认识世界的尝试开始持续至今。

揣着结果找原因的本事上一个水平，就成了从简单的观察中演绎出一套逻辑甚至理论体系。这项“伟大”的工作，古今中外都有不少富有热情的智者去做。在认识水平不高的条件下，这是知识的重要来源。最容易想到的例子就是古代圣人演绎出的阴阳五行和八卦理论，老祖宗们根据自己对自然和人文现象的长期观察，发展出一整套包罗万象且自洽的逻辑体系。这里有大话题可说，不过且收在这里。