神经网络控制系统的变量空间

    神经网络控制(NNC)方法是上世纪80年代涌现的新型控制方法,其基础在于上个世纪40年代开始发展的模拟生物神经网络的信号处理功能和学习、适应特性的数学模型—人工神经网络(ANN)。在NNC领域,目前主要是基于ANN实现动力学系统的建模和控制器实现。无论是建模和控制器实现,实际上都是利用ANN的输入输出非线性特性及学习与适应特性去建模与实现被控系统及控制器的动力学特性(关系)。这里一般ANN一般采用三层或三层以上的前馈神经网络(包含卷积神经网络)及后续出现的反馈神经网络,利用其各神经元的非线性激发函数特性,及多元、多层的复杂连接关系来进行非线性关系建模。

    以基于前馈神经网络的神经网络控制方法为例,无论是BP网络、RBF网络,还是其它网络,都有输入层、输出层,及1层或多层的隐单元层。各层的意义在于：

    1. 输入层实际上就是引入控制系统的各相关物理变量的信号(或值),其工作在连续变化的实变量空间。

    2. 各隐单元层利用输入层神经元输出(实数变量值)通过输入层与隐单元层间的加权连接(模拟生物神经元间的突触连接)、隐单元的非线性激发函数来将实数变量空间的输入信号变换到[0,1](或{0,1})间的连续变化或二值离散的各隐单元输出态,由于各隐单元与输入层神经元的加权连接关系不同,各隐单元实际上是对神经网络输入层的各输入变量组成的向量空间作了一个分割,如一个RBF网络隐单元将根据输入层信号是否在其感受野范围或距离,确定隐单元的输出态,而将输入空间划分成一个个空间单元（感受野）；BP网络的隐单元则将输入层信号根据其加权连接关系确定的分界面(函数)将输入向量空间划分成二值空间,多个隐单元联合也就是将输入空间划分成一个个空间单元。若将这些隐单元所划分的离散的单元空间抽象为人工智能和模式识别里的名词“符号”,输入层与隐单元层间的加权连接及激发函数看成是特征提取(或实变量空间到符号空间的变换),则这些隐单元就是将连续变化的输入空间的输入信号变换成离散的符号空间的符号及其用[0,1](或{0,1})表示的各符号变量状态值。

    3. 神经网络的输出层为模拟被控对象的输入输出关系的连续变化的输出变量或控制器所描述的连续变化的控制律关系的控制变量(控制决策量), 则输出层即为将隐单元层的符号空间的状态通过输出层与隐单元层的加权连接关系及输出层神经元的激发函数转换到连续变换的实变量输出空间。

     因此在用神经网络来建模或表征分析控制领域的变量及动力学中存在三个空间,一为用连续变化实数值表示的实际存在的网络输入变量的连续空间,二为用激发函数及其隐单元输出态表示的网络输入变量的符号空间,三为基于基于隐单元输出态(符号空间)和输出层神经元的加权连接和激发函数逼近表示的网络输出变量的连续变化的逼近空间。所谓基于神经网络控制的控制统分析与控制,就是基于ANN内的表征关系,在这三种空间相互转换的分析与控制设计。

    目前，面向非线性系统、面向复杂系统的NNC领域还未建立系统的严格分析和设计方法，如稳定性分析，基于期望闭环性能的解析性的神经网络控制器设计方法等，需要建立系统的、深刻的的严格分析和设计方法。由于针对一般非线性动力学系统难以存在解析性的分析和设计方法,因此能否基于对ANN中的三种空间表征关系,以及更严谨、细致分析的函数逼近领域的多元逼近论,建立符号空间和逼近空间表征,建立在这三种空间中转换自如的分析和设计方法,以及严格的理论分析和高品质的控制设计方法,不失为一种非线性系统的分析和控制方法。这里重要的是建立具有扎实理论基础和严谨分析的理论方法。