关于非线性系统控制问题的断想

     在传统控制理论领域里恐怕最大的open问题就是一般非线性系统的系统分析与控制设计问题了，非线性系统的解析性分析与控制设计一直是控制人的追求。但除开：

     1.对满足一系列关于李导数严苛条件的仿射非线性系统这一特殊类型的系统，发展了基于现代微分几何分析的的系统分析和控制设计；

     2. 对满足一类各状态变量像链式(串联)结构的特殊非线性状态空间模型，发展了back-steping控制设计方法；

     3. 基于李雅普诺夫稳定性、Popov绝对稳定性和超稳定性等理论，发展了一些特殊结构的非线性控制器设计，等等，

对一般非线性系统的解析性的系统分析和控制设计，还缺乏有意义的进展。

     实际上，在求解函数积分、非线性函数的根（非线性方程解）、非线性函数优化、非线性微分方程等问题，除开少数特殊类型的函数和方程，已发现或存在解析解（积分）之外，对一般的非线性函数和方程并不存在普遍意义下的解析解（积分），因此随著计算机的发展，数值解成为求解大多数非线性函数和方程的解（积分）不二的选择。连续时间的非线性系统大多可由非线性微分方程来描述，且系统分析和控制设计，本质上就是分析非线性微分方程的解，基于非线性函数优化和泛函分析来设计反馈控制律。因此，一般意义下的非线性系统的解析性的系统分析和控制设计方法也许并不存在。

     现有的模糊控制、神经网络控制以及其它智能控制方法实质上就是基于多元函数逼近(化繁为简的和)及数值解析的一般非线性系统的系统分析和控制设计方法，但这些方法目前还缺乏一个相对严谨的动力学分析和设计的理论基础，以及严苛的稳定性分析和闭环控制性能设计的一般性方法。如何从模糊控制、神经网络控制以及其它智能控制方法等方法中提炼建立一个宏观的框架（主线）和细致的局部分析相结合，建立基于多元函数逼近(化繁为简的和)及数值解析的一般非线性系统的分析和设计理论也许可以成为一般非线性系统研究的新途径，也许成为非线性系统分析与设计的普适性方法。