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一加一等于...
我们在<钱老走好(2)> http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=266537 中曾说:
“根据超球面模型,我们现在对钱老‘草业系统’的理解,草业系统有两个理论支柱: '十分之一定律’和 ‘一加一不大于二’。 其中,‘十分之一定律’讲的是草畜关系:放牧的家畜只可以(允许)消费大约十分之一的草原产草量;而 ‘一加一不大于二’讲的是:植被的产量不超过每个单个物种产量的标量和。”
论1+1=<2的成立
我们先几何解释‘1+1=2': 两根单位长线段,在数轴上首尾相连,则‘和线段’的长度是2。 但,
如果,同样两根单位长线段,在平面(二维空间)上首尾垂直相连,则‘和线段’的长度是,小于2。
这样定义的“向量加法”有“商高定理”(“勾股定理”:32+42 =52)保证在二维空间成立;又有费尔马定理(Xn+Yn=Zn,在n大于2无整数解)保证在多维空间唯一(待讨论,待批评)。
空间的向量可以按矩形合成,也可以分解。也就是说,任何向量可以被分解为‘弦向’与‘径向’两向量的和,所以向量垂直相加有普遍意义,也即:1+1= < 2。
以上(在二维空间垂直相交) 是特例。在多维空间(m-空间),在一般的情况下,向量加法按平行四边形法则,‘和向量’是以两‘加向量’为边的‘平行四边形’的对角线,因此大于、等于0,而小于、等于2(0<=1+1<=2)。夹角等于零、夹角等于180为两个极端值。 由此看来,‘向量加法’包括了‘标量加法’,是‘标量加法’的扩展;‘标量加法’是‘向量加法’的特例。更概括地说:‘向量’包括了‘标量’,是‘标量’的扩展;‘标量’是‘向量’的特例。也就是说,‘向量加法’是普遍规律。人们用“标量”在实数集合(R)里考虑一元问题,而用“多元向量”在“多维空间”(Rm)考虑系统问题。
论1+1<2 的植被学意义
设玉米单产为A,大豆单产为B,且玉米和大豆互补,大豆为土地增加氮素,玉米为大豆遮风,防倒伏,减蒸发。玉米套种大豆能提高产量,套种的产量大于A,也大于B。但产量的增加有限度,(玉米+大豆)<(A+B),因为共享资源。
反过来,如果套种没有限度,(玉米+大豆)大于(A+B),则我们可以继续加C,加D,使生产无限发展。但这是不可能的,因为有限资源(资源竞争、资源分享)。
所以说,在植被学中,1+1<2。这告诉我们,与物理/工程系统相比,农业生产发展的局限性;生物系统、自然系统和物理/工程系统的差别。极而言之,工业文明,在物理/工程系统中,1+1必定要大于2:几个电容,电感,电阻等组合起来可以极大地提高功能、效益、价值,而且这种提高是无上限、无止境的,但,却是不稳定的。与工业系统相反,草原文明,自然,生态系统中,1+1<2。生产力虽然底,但确实是稳定的。认识两类系统,工业系统和自然系统的区别对我们有重要意义。
‘一加一大于二’与‘一加一小于二’
物理/工程系统的输出大于输入,一加一大于二(也许是由于有人的智慧加入)。
植被系统(农业系统,生物系统,自然系统),用传统的观点,原本也是输出大于输入,一加一大于二。比如,古人有:“春播一颗黍,秋收万粒籽”的说法。但是,从现代科学的角度,把能量、水份、养料考虑进去,则植被系统(农业系统)的输出小于输入,一加一小于二。系统有衰减,有耗散。而衰减耗散是必须的,这‘衰减耗散’的部分(不能输出的部分),用来维持养护系统的持续发展。所以,用改变系统中元素之间的搭配来提高产量是很有限的,但可能提高系统的稳定性。比如,在投资股市时,即使绩优股,也不能把宝全押上,而要分散;这样增益可能不是最高,但分散了风险。
以上所讨论的被认为耗散的大部分,比较被认可的解释之一是‘十分之一定律’:物质能量在生态系统不同营养级别间的转化、传递中有所谓的‘十分之一’定律。即,把大约十分之九的物质、能量留给本营养级用来修养生息,而只把大约十分之一的物质、能量传递给下一个营养级。我们将在后面另外讨论。
更多的关于向量加法的讨论,请参考超球面模型第二讲,http://www.sciencetimes.com.cn/m/user_content.aspx?id=276221
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