摘要  本讲阐述推理要旨，着重讲述三类常见的推理类型：归纳推理、演绎推理和类比推理，分别说明它们的特征和步骤，并辅以若干实例；接着，叙述推理在科学研究中的作用；然后，指出推理中的一些注意事项。

大纲

一、引言

二、推理的种类

三、推理的作用

四、推理的要领

五、结束语

一、引言

推理是用于科学研究全过程的重要手段。不少科学家认为推理一般不能直接导致科学发现，但在科学研究中不可或缺，推理主要在如下环节中起作用：

    1）形成假说或假设时。从纷繁复杂的现象中，理出要素，厘清头绪，抓住要害，从而催生各种可能的猜想或假说。

    2）判断想象或直觉所给出的设想是否正确时。通过条分缕析，为验证假设提供证实或证伪的思路的实验方案或技术路线。

    3）解释新的实验和模拟所获知的事实时。

    4）总结概括、拓广应用和预见未来事件时。对于已经获证的初步结果，进行内插或外延，扩大战果，提供进一步发展的线索。

二、推理的种类

   推理有各种不同的形式，举其要者有：

归纳推理；

演绎推理；

类比推理。

归纳推理的特征和步骤：

归纳推理根据观察和实验发现的事实材料和数据，经过分析比较、去芜存精，抓住主要线索，得到一般性的规律或结论，从认识论的角度看来，其主要特征是从特殊到一般，从个别性判断导出普遍性判断的推理，是一个从感性认识到理性认识的过程。这种推理最早为人们掌握和应用。

归纳推理的技术路线如下所示：

实验观测数据——综合——定律

                |                   |

数据分析资料——归纳——公理  

归纳推理的实例不胜枚举。这里以关于太阳系中行星运动的开普勒三大定律为例加以说明。16世纪下半叶，丹麦天文学家第谷·布拉赫（1546-1601）观测了750颗星体，特别对行星运动做了详细观测和记录，积累了大量数据，然而第谷缺少理论分析根底，而且受托勒玫天文学理论框架的影响，没有从中总结出重要的科学规律。幸而，他逝世前不久招来了一位出色的学生——来自德国的开普勒（1571-1630），这位学者视力不佳，不擅长于天文观测，但熟谙当时已有的天文学理论，而且敢于怀疑和创新。他经过苦心孤诣的归纳和整理，在第谷逝世四年后，发现了火星等行星的运行轨道是椭圆，且各自在单位时间内扫过相同的面积，于是，开普勒第一定律、第二定律问世，并写进了他的《新天文学》，其中为了研究一个极小的误差，他用好几个月才纠正了自己的计算错误。事实证明：第谷的观测数据的确非常完美。接着，他又花费了14年时间，对第谷关于六颗行星的数据进行反复归纳和比较，最后发现每颗行星的公转周期的平方等于其与太阳距离的立方，1619年，开普勒第三定律问世。开普勒的三大定律成了后来牛顿建立关于运动的三大定律的基础。

演绎推理的特征和步骤：

演绎推理是从一般的规律出发，着重运用数学演算或逻辑证明，得出特殊的具体例子所应遵循的规律。从认识论的角度看来，它是从一般到特殊，从普遍性判断导出个别性判断的推理，其结论不能超出前提所规定的范围。

   演绎推理的技术路线如下所示：

       假设——观测推断——结论

          |                   |

        公理——逻辑演绎——定理

    几何学公理化是演绎推理的典型实例：

    欧几里得创始平面几何时，主要采用演绎推理。而几何学的公理化则在十九世纪末由著名数学家希尔伯特完成的，其标志是他于1900年出版的《几何学基础》。其基本思路是：首先给出若干基本概念，如几何学的基本元素是“点、线、面”；然后确定一些基本关系，如结合、顺序、合同等；接着给出几个基本公理：结合公理、顺序公理、合同公理、平行公理、连续公理；以此作为理论基础，可对特殊的几何位形演绎出一系列特殊的结论。倘若上述演绎中有的假设性公理不成立，有可能创建新的数学领域。例如，若平行公理不成立，就使得非欧几何学得以产生。

演绎推理的例子比比皆是，这里不再列举。

类比推理的特征和步骤：

类比推理是利用事物之间关系的类似性进行推理的方法，从一类对象的一些已知性质、关系，推出另一类对象可能有的性质。因此，它是由个别性判断导出其它个别性判断的推理。我国的科学方法论专家徐利治将这种推理形式成为关系映射繁衍原则。（详见徐利治，《数学方法论选讲》，华中理工大学出版社，2000）。

类比推理这一逻辑方法与科学发现关系密切，立足于科学工作者的知识基础，尝试从一只导向未知，推进对事物的科学认识。科学家在构建科学假说时，经常得益于把研究对象与一只事物做类比。类比对一切科学理论都有辅助作用，巧妙的类比常能预示实验、观察的明确方向，并有可能导致重大发现。

类比型推理的实例：

   1）光学－力学类比

      最小作用原理—>最小光程原理

   2）太阳系－原子模型

      太阳－原子核

      行星－核外电子

      行星绕日运行－电子绕核旋转

   3）万有引力定律－库仑定律

   值得指出的是库伦定律也是一个实验定律。

三、推理的作用

   虽说新的科学发现大多来自观察、实验，甚或来自直觉（顿悟），很少直接由逻辑思维产生，在非数理科学领域尤其如此。然而，推理在科学研究的其它方面作用巨大，特别是在求证和验证过程中，有时能成为人们行动的指南。

科学研究中，发现与求证的规律、方法及功能都极为不同，其关系可比作侦察与定案，一开始科学工作者要做“侦探”，而后要做“法官”，而做“法官”时，逻辑推理的能力极有作用，而且需要付出辛勤的劳动。正如达尔文所说：“科学就是整理事实，以便从中得出普遍的规律或结论。”在研究中仅仅搜集事实是不够的，必须经过一番推理、制作功夫，合理解释观察到的事实，并看到其重要性和必然结果。

英国神经学家杰克逊说：“我们具备大量的事实，但是随着事实的积聚，必须将它们组织整理，上升为更高深的知识；我们需要的是概括，是为某一理论提出的假说。”而其中的关键是必要的推理过程。

相关的实例很多。在营养学方面，各种维生素一开始是凭借经验或实验发现的，但是往后，有关维生素的研究进展则是推理的了；在化学疗法方面，最初的经验型发现开辟了新天地以后，便有推理性实验作出了一系列改进，例如，磺胺是人们发现的有抑制细菌性能的第一种化合物，接着相继用推理性实验制成了磺胺噻唑、磺胺甲基嘧啶、磺胺胍等。

经常出现这样的情况：最初的科学发现犹如粗矿石，在充分冶炼、发展之前，价值一般不大；冶炼、发展的过程一般不那么注目且大多是推理性的，通常要里面你故意类型的科学家来完成，或者需要许多科学家的合作来完成。推理在科学研究中的作用，与其说是开拓知识的新疆界，不如说是发展开拓者发现的成果。第10讲中提到的青霉素的发现和推广就是一个典型例子。弗莱明发现青霉素后束之高阁十几年，如果没有弗洛里、钱恩等人的开发利用，青霉素就不可能有这样重大的价值。

通常认为推理在数理科学中的作用要大于在生命科学，然而随着生命科学日益“数学化”，这种差别在缩小。

四、推理的要领

要进行正确有效的推理，有如下要领：

1 推理需要充分的知识基础，除了掌握相关的自然科学知识以外，最好对认知心理学、科学方法论等有较为透彻的了解；推理的优劣经常取决于知识的广度和深度；其中，形式逻辑的知识是绝对必要的。

2 推理需要反复深入的实践和思索，尤其是，不能脱离实验研究或对新实验的了解；在推理中，千金了一步之后，最好停顿一下想一想：一切可以想象到的选择是否都考虑到了。

3 推理需要基于正确的前提和根据；人们普遍认为，应把位得到证明的假定保持在最低限度，并以选用假定最少的假说为宜，这就是大家开始熟悉的“尽量节省主义”，或即“奥卡姆剃刀”。

4 推理时常常应有内插法和外推法，前者有填补空白的作用，不易有错；后者根据已有趋势大胆“越限”，存在着较大危险，必须尽力检验结果，以免误入歧途。

4推理需要正确的逻辑思路，切忌违反思辨规律（如不能将事实混同于对事实的解释等）。

五、结束语

   本讲有如下结论：

u    推理应审慎考虑，步步为营；

u    推理应坚持实践第一；

u    推理中内插大都无错，外推有危险；

u    推理应避免逻辑错误；

u    不能过分依赖推理。

初稿：2013年3月28日，香港

二稿：2014年7月30日，上海