本文是2月27日的博文《学会聪明地犯错误》的续篇，想探索一下，在学习和科研工作中怎样聪明地犯错误。

敢于面对错误 勇于摒弃错误

学习和科研过程是对未知的探索，学习所面对的是自己未知的领域或问题，科研所探索的更是对很多人未知的领域或问题。这种探索必定是磕磕绊绊的、充满困难的，必定会犯各种各样的错误。我们且听听大学问家是怎么说的吧！

爱因斯坦在谈及如何创立广义相对论时说：“这些都是思想上的谬误，使我艰苦工作了整整两年，直到1915年我才终于认清它们确实是谬误。……最后的结果看来近于简单；而且任何一个聪明的大学生不会碰到太大的困难就能理解它。但是，在最后突破、豁然开朗之前，那在黑暗中对感觉到了却又不能表达出来的真理进行探索的年月，那强烈的愿望，以及那种时而充满信心，时而担忧疑虑的心情——所有这一切，只有亲身经历的人才能体会。”

普朗克在获诺贝尔奖时说：“回顾最后通向发现（量子论）的漫长曲折的道路时，我对歌德的话记忆忧新，他说，人们若要有所追求就不能不犯错误。”

在德国物理学家亥姆霍兹的传记中有他的一段动人自述：“1891年我解决了几个数学和物理学上的问题，其中有几个是欧拉以来所有大数学家都为之绞尽脑汁的。……但是我知道，所有这些难题的解决，几乎都是在无数次谬误以后，由一系列侥幸的猜测，才作为顺利的例子中的逐步概括而被我发现。这就大大削减了我为自己的推断所可能感到的自豪。我欣然把自己比做山间的漫游者，他不谙山路，缓慢吃力地攀登，不时要止步回身，因为前面已是绝境。突然，或是由于念头一闪，或是由于幸运，他发现一条新的通向前方的蹊径。等到他最后登上顶峰时，他羞愧地发现，如果当初他具有找到正确进路的智慧，本有一条阳关大道可以直达顶巅。在我的著作中，我对读者自然只字未提我的错误，而只是描述了读者可以不费力气攀上同样高峰的路径。”

达尔文曾说：“我一贯力求思想不受束缚，这样，一旦某一假说为事实证明错误时，不论我自己对该假说如何偏爱（在每一个论题上我都禁不住要形成一个假说），我都放弃它。我想不起有哪一个最初形成的假说不是在一段时间过后就被抛弃，或被大加修改的。”

曾任英国皇家学会会长的戴维也说过：“我的那些最重要的发现是受到失败的启示而做出的。”

法国数学家阿达玛说，优秀的数学家经常犯错误，但能很快发现并纠正，他本人犯的错误就比学生多。英国心理学家巴特利特甚至说，测定智力技能的唯一最佳标准可能是检测并摒弃谬误的速度。

总而言之，凡是有作为的科学工作者都不怕担风险犯错误，他们的长处是善于发现错误，敢于承认错误，勇于摒弃错误；他们不但从成功中得益，还从错误中汲取教训。正如赫胥黎所说：“我要做的是教我的愿望符合事实，而不是试图让事实与我的愿望调和。你们要像小学生那样坐在事实面前，准备放弃一切先入之见，恭恭敬敬地照着大自然指的路走，否则，将一无所得。”对于常人来说，遭遇错误令人沮丧，但训练有素的学者却不这么看，美国哲学家杜威说：“使一个不惯于思考的人只能感到沮丧烦恼的事，……对于有训练的探究者来说，是动力和指针……。它或是能披露新问题，或是有助于解释和阐明新问题。”（参看[1]）。

综上所述，学会聪明地犯错误的第一要务是不怕犯错误，善于发现错误，改正错误。

掌握思维规律 熟知逻辑进程

我认为，学会聪明地犯错误的第二要务是要明明白白地犯错误，也就是说，要努力掌握思维规律，准确了解逻辑进程。这样一来，一方面，可以少犯错误；另一方面，犯了错误也可以及早检测和发现。

人类的思维是一个非常复杂的过程，充分阐释思维规律是哲学家、心理学家的事情，作为一般的学人，只需要知道其中的ABC就行了，当然，了解得越深入就越有助益。本文只说说有关思维逻辑的事情。

令我百思不得其解的是：联合国科教文组织把逻辑学列为第二重要的基础课程，而在我国的教育教学课程安排中很少给逻辑学留出位置。因此，我一直在呼吁：学一点形式逻辑，对理工科学人来说，此举更有重要性。（见链接）。

形式逻辑主要研究推理形式，是正确思维与有效交际的理论。我们学习知识，进行科研，谁也离不开推理，而推理的最主要的形式是演绎和归纳，形式逻辑就教给你正确推理的基本知识，包括演绎逻辑和归纳逻辑，还讲述形式逻辑的基本规律和基本方法，学习形式逻辑是掌握更艰深的思维科学知识的基础。（参看[2]）。

比方说，形式逻辑有三个基本规律：同一律、矛盾律和排中律，用公式化的语言来说，它们是“A是A”、“A不是非A”和“A或者并非A”（意为“A或非A，非此即彼”），这三个规律看似简单，但稍一违反，就会犯逻辑错误。

再如，在实验研究中，有普遍应用的“密尔（Mill）求因果五法”：契合法（即求同法）、差异法、剩余法、共变法和契合差异并用法，对于设计实验、归纳实验结果来说是必不可少的，不掌握它们，动辄出错；使用不熟练，也可能出错，但会错得明白一些。在推理过程中，形式逻辑会教给我们一些现成的推理方法，最普通的就是“三段论”，在日常生活中，我们一直在不知不觉中运用着，如果在学习中能自觉应用，就可免去许多“低级错误”。再深入一步，应该学会传统归纳推理、概率归纳推理、统计归纳推理、类比推理等等，这样，就有可能在推理中少犯错误甚至不犯错误。

学习科学方法 了解试错途径

如上所述，学习和科研过程实际上是一个不断犯错误和修正错误的过程，而聪明人就能做到少犯错误或者迅速改正错误，其中，学习和掌握科学方法论至关重要。本文不想全面叙述方法论及其重要性，只想推介缩短犯错误过程的一种实用的方法——试错法（trial and error method），在《庖丁解牛》（[3]）一书的第11篇文章《如何想出别人没想过的好点子》中对此法作过简介。

试错法是苏格兰著名哲学家、教育家培因（Alexander Bain，1818～1903）在1855年首次明确提出和应用的，当时他正专心研究运动技能（例如游泳）。他认为，游泳者需要知道动作产生的效果，需要掌握正确有效的动作，就必须不断尝试错误直至达到预期的效果，亦即通过持续不断的磕磕碰碰的努力，产生“珠联璧合”的好动作。此后，试错法就成了一种较为普遍的学习和研究的方法，甚至有专门著作出版。

这里偷个懒，引述网上查到的“试错法”的一种释义：“追求目标的通过不断试验和消除误差，探索具有黑箱性质的系统的方法。这种方法在动物的行为中是不自觉地应用的，在人的行为中则是自觉的。试错法是纯粹经验的学习方法。应用试错法的主体通过间断地或连续地改变黑箱系统的参量，试验黑箱所做出的应答，以寻求达到目标的途径。主体行为的成败是用它趋近目标的程度或达到中间目标的过程评价的。趋近目标的信息给主体，主体就会继续采取成功的行为方式；偏离目标的信息反馈给主体，主体就会避免采取失败的行为方式。通过这种不断的尝试和不断的评价，主体就能逐渐达到所要追求的目标。”（http://baike.baidu.com/view/1468617.htm?subLemmaId=1468617&fromenter=trial+and+error）

实际上，试错法是2月27日的博文中提及的有效的猜测方法，这种方法在我们力学界相当常用。例如，去年辞世的著名力学家胡海昌先生就是试错能手，他在建立一些著名的变分原理时，就多次运用试错法（力学界也称此为“试凑法”），达到了神奇的效果。

所以，我认为，为了聪明地而不是愚蠢地犯错误，我们应自觉地学会试错法。有关细节可参考上面所给网址中的文章。

顺便指出，学生要经历种种考试，而考试就是一种带有一定的强迫性的试错过程。这里说一说我对自己的儿子的培养过程，与一般的家长不一样，我儿子从小学到中学到大学的学习期间，我一天都没有“陪读”过，从上学开始，就给他灌输正确的学习方法，让他自主地安排学习。然而，有一件事是必做的：大小考试之后，我都让他分析考卷，只要没拿到满分，我就让他交一份“错误分析报告”，明白地告诉我：那些分数是怎么丢掉的？课程内容未全面理解？概念不清？方法不熟练？粗心大意？等等。由我来一一核实。这样一来，使他在不断“试错”中前进，同类错误不再重犯。事实表明，这种方法行之有效，他从初中到高中、从高中到大学都是直升的，学习得较为灵活，到工作岗位后能够独当一面。因此，我劝告家有teenager的朋友，别给他们“陪读”，要从小培养他们聪明地犯错误，其中，更要教会他们尽早学会试错法。

不知博友们以为然否？

参考资料：

1、  贝弗利奇，WIB，科学研究的艺术，陈捷译，科学出版社，1979。

2、  樊明亚等，形式逻辑，高等教育出版社，2007。

3、  布洛克曼、马逊（编），庖丁解牛：科学家的思考艺术II，商务印书馆，2007。

写于2013年3月12日

【链接】相关博文

1、学习漫谈（87）：学会聪明地犯错误

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=330732&do=blog&id=665620

2、学习漫谈（86）：学会正确地思维

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=330732&do=blog&id=664678

3、学习漫谈（13）：学一点形式逻辑

http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-376117.html