大家都知道，在科研工作中，要有科学发现，至关重要的是，对于现象的内在机理有出众的科学洞察力，也就是说，善于从青萍之末捕捉到研究对象的重要环节和发展趋势，析出其中合乎常规和逸出常规之所在，并能抓住其中的关键问题穷追猛打，终有斩获。那么，这种洞察力从何而来？来自诸多因素，例如，厚实的学问基础，无时不在的好奇心，敏锐的观察能力，聪睿的分析本领，如此等等。本文只想谈谈粗略估计对洞察问题的内在机理的重要性。

此文缘起于6月14日关于“西瓜炸弹”的博文。那里，就所掌握的资料，对“夺命刹车鼓碎片”的速度、冲量、能量等做了粗略估计，对悲剧发生的原因做了初步分析，很快就有一位博友提出了异议，认为所考虑的因素不够周全，“逻辑不通、采值轻率，给年轻人什么示范啊？”实际上，文中的数据直接来自交通部门的报道，所作的是一种粗略的但合乎逻辑的估算，那篇博文的目的并非猎奇，而是想告诉年轻朋友如何通过粗略估算来认清问题的本质。在博主作了详细讲解并在其他博友的帮助下，这位博友认识到自己的见解的片面性。

这里不想讲很多大道理，只是通过引述一系列实例，来说明粗略估计对科学发现的重要性。

很多人知道，108年之前，著名流体力学家普朗特发现了机翼表面流动中的边界层，为20世纪航空航天事业的蓬勃发展奠定了坚实的理论基础。边界层的发现被公认为上个世纪最重要的力学研究成果。50多年前，我在上大学时读过一本叙述普朗特发现边界层经过的小册子，其中谈到，他在实验中注意到，流体的粘性仅在机翼表面附近的很薄的一层流体中起作用，这就是所谓“边界层”（或即“附面层”），而后，他对边界层的厚度进行了粗略估算，发现它仅为机翼的几何尺寸的千分之一乃至更小！例如，10米长的机翼，边界层的厚度只有1厘米左右！据此，普朗特建立了边界层理论，可用以计算飞行中的机翼的摩擦阻力；而对边界层外部的流场计算（由此算出升力），则可用传统的理想流体力学理论。由此，普朗特为现代空气动力学和现代航空工业做出了伟大贡献。

再举一个例子。我在博文《智者杯茶解难题》（见链接－1）中讲到了钱学森先生解决一个锅炉振动难题的故事，那是我49年前听到他亲自叙述的。钱学森先生在问了援越工程师关于锅炉激烈振动的细节后，立即估算了锅炉的固有频率和沸腾水体的振动频率，很快做出结论：罪魁祸首是共振！我后来还写文谈到，1930年代钱学森在加州理工学院的“自杀俱乐部”（火箭研究小组）对火箭燃烧室的振动做过类似的估算，所以他才得以“杯茶解难题”。

第三个例子是关于黄万里先生的（见链接－2）。黄先生是著名的水利学专家，1937年学成回国之后，一直奋战在我国水利工程第一线，对黄河的水文地质尤其熟悉。1950年代初，“苏联专家”提议修建三门峡水库，水利工程界的绝大多数人没有异议，领导也决策兴建。黄万里先生搜集了大量数据，根据黄河的径流量、挟沙量、三门峡水文地质情况等等，对未来水库的泥沙沉积做了细致估算，做出了一个重要结论：此水库修建后必然导致泥沙壅塞，贻害无穷！因此，他力排众议，坚决反对修建三门峡水库。然而，当时谁也听不进他的逆耳忠言，水库修建后，果然带来了苦果，至今仍祸及三门峡地区乃至渭河地区！1960年代我在中科院力学所查阅过1956～1957年的水利工程杂志，那里有当年关于三门峡工程的会议讨论记录，发现黄万里的估算非常到位，但那些热昏了头的人（包括所谓大权威）却一句也没听进去，黄先生本人还被错划为“右派”。

上面三个例子说明了正确估算的重要性。朋友们会问，怎样才能学会正确估算？答案是没有捷径，只有努力积累知识，并在实践中不断提高估计、估算的能力。有没有关于估算的教材？我搜索枯肠一番后的结论是：直接讲估算的较为少见，而间接提及的却不少。例如，钱伟长1993年出版的《应用数学》。上周六同济大学的资深教授嵇醒先生来参加我的博士生的论文答辩会，就谈到了钱伟长先生以此为教材讲授的应用数学课程。嵇醒先生是钱伟长为首任班主任的首届工程力学研究班的成员，有幸听到钱伟长先生授课，他讲的课就从工程误差分析讲起，谈及量纲分析和相似理论、数学建模等等（见链接－3）。嵇醒先生认为这门课程对他日后的科研助益极大。

在粗略估算中量纲分析可以起很大的作用（见链接－4）。不妨回到上面第一个例子。当年，普朗特就是自觉地运用量纲分析，通过相应的演绎，发现平板边界层的相对厚度正比于雷诺数开方的倒数。因此，对常见的雷诺数为一百万的情况，相对厚度就为千分之一！惠及人类百年的边界层理论就源于此！

综上所述，我想告诉青年朋友的是：在学习过程中要重视粗略估计这一重要环节，学会粗略估计可以大大增长自己的科学洞察力，而培养科学洞察力的途径在于厚积薄发和不断实践。

写于2012年6月19日晨

【链接】相关博文

1、科学家风采（5）：智者杯茶解难题——二记钱学森

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2、老科学家的婚姻爱情（2）：黄万里的故事

http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-362826.htmlhttp://blog.sciencenet.cn/blog-330732-362826.html

3、学习漫谈（26）：理工科学人缺少什么真才实学？——谈学习真本事

http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-436662.html

4、学习漫谈（28）：量纲分析是锐利武器——三谈学习真本事

http://blog.sciencenet.cn/blog-330732-437683.html