我在给研究生、本科生讲课时喜欢互动。在要用到过去学过的知识时，经常问听课的学生：学过××没有？得到的回答常是：“学过，可是全还给老师了。”这里重现一个场景：

时间：2010年1月5日

地点：上大新校区D103教室

课程：流体力学（一）

听课者：上大力学系07级本科生＋重修生，共58人

师生对话：

——今天开始讲授不可压缩无粘流体的平面运动，要用到保角映射的知识。你们学过复变函数论吗？

——学过。

——多久以前学的？

——大约一年前。

——还记得复变函数论中的保角映射吗？谁能说说保角映射的基本原理？

——（鸦雀无声）

——说个大意也行啊！

——（继续保持集体沉默）

——×××同学，你试着说一下。

——（嗫嚅一阵）好像是讲复平面之间的映射的。

——对。那么什么是保角映射呢？

——忘了。全还给老师了。

——××，你说呢？

——我也还给老师了。

——有谁没有把保角映射知识还给老师的？请举手！

——（无人应答，但看得出来少数学生没有全忘掉，就是不敢做“勇敢分子”起来抢答）。

于是，我只得从头开始给大家复习保角映射要旨。过后，再问学生：

——想起来了没有？

——（半数以上）想起来一多半。

这样的场景出现过不止一回。

这是为什么？这些二十郎当岁的年青人为何如此健忘？我自己年青的时候似乎没有这样健忘，至今头脑里还储存着过去学到的大量知识。我现在还记得保角映射并不稀奇，因为50多年来我一直在应用数学和力学领域中摸爬滚打，时不时地要用到、讲到保角映射之类的知识。然而，有些知识不大用，例如，化学中的元素周期表，我如今还能背出来，横着、竖着都能背诵。原因是：我的中学化学老师原为大学教授（抗战时逃难到我的故乡，流连忘返了），把元素表的排列原理讲得很有兴味，很透彻，我在课后又进行了认真“消化”，所以，想忘记也难。

说实在的，把老师教的知识原封不动全记下来是不可能的，除非是神仙。要不然，上过学的都是博学多才者了。学问好的人，还给老师、还给书本的部分的比例要小一些。不管怎么说，把学过不久的功课“全还给了老师”是不大应该的。

先诊断一下这种“健忘症”，找一下“病根”：

• 没有把知识学到根子上。没有弄清有关知识的来龙去脉、基本概念、基本假设、基本思路，没有记住基本结果及其适用范围；

• 没有把学到的知识进行整理、消化。没有把有关知识条分缕析、深刻理解，化成可记忆的材料；

• 把学习课程的目的定位于通过考试、挣得学分的手段，而不是为了在自己的知识架构上添砖加瓦。

还可以列举一些。其中头两条与学习方法有关，第三条则与学习目的、学习态度有关。当然，讲课老师也有责任。还是以保角映射为例，要是由我来讲授，我会举出一些简单的实例，告诉学生，保角映射方法产生于力学、物理问题，有着很多实际应用（例如飞机机翼的设计等），先吊起学生学好它的“胃口”；接着努力阐释保角映射的基本点和演绎思路，着重讲授解析函数的“保角特征”和柯西-黎曼条件，把基本概念植根于学生的脑袋。但是，学习过程主要取决于学生的主观能动性，不管老师如何讲课，自己的学习要有一定之规。

下面，试着为根治这种“健忘症”开这么一个“药方”（共有四味“药”）：

1.        充分调动自己的学习积极性，相信所学习的任何知识都是有用的，学好每一门功课；记住“学分归学分，学问归学问”，不能以修满学分作为学习的唯一动力；

2.        在改进学习方法上狠下功夫。选修任何课程之前，要对之有全面的了解，懂得它在整个知识体系中的地位，了解它的前世今生、演绎特征、应用范围等等；要学会抓住每一课程或专题的要旨和思路；要对每天学到的知识做系统化的整理，努力记住其中的要点，化成自己记忆中的元素；要厘清每一专题与上下左右相关知识的联系；要对每个专题从科学方法论的高度加以理解。我们的记忆能力有限，只有把学过的知识条理化、简约化，才记得住，而死记硬背是效率最低的，常是把学过的功课全还给老师的“罪魁祸首”；

3.        努力掌握学功课的基本技巧。例如，我在讲课时经常强调，理工科学子要学会“口述公式”、“口述原理”，也就是说，把书上那些复杂的内容，用自己的简约化的语言复述出来。例如，流体力学中的涡量方程，可以这么叙述：“运动流体中的涡量随时间的变化由五个因素产生：涡线的变形；流体的可压缩性；质量力；压力梯度；粘性作用；它的推导出发点是流体力学基本方程的Lamb-Gromeko形式”，同时，反复阐明该方程的推导要点，这样就可以使得学生把两三行的复杂方程记忆下来了（若记不住细节也可以自己推导）。此外，还有归纳整理、分类、类比、加减主要因素、课后“过电影”等一些常用的学习技巧；掌握这些技巧，既可事半功倍，提高学习效率，又可增强记忆，延长记忆的“半衰期”；

4.        学而时习之，温故而知新。记住功课的最好途径时不断复习它们、应用它们。在后继的学习中一旦遇到学过的知识，应该把它们“回炉”，例如，高等数学中，学多元函数时重温单变量函数的知识等等；还可以经常自己岀小题目，写小论文，这种论文以“练兵”为目的，一般不能拿出来发表。我教课时常让学生写小论文，例如，做这样的题目：“‘香蕉球’的空气动力学原理”、“日常生活中的涡”等等，让大家尽可能现学现用学到的知识，这有事半功倍之效。

我们知道，平均说来，人脑有1000亿个神经元，经常被使用的约占10％。倘若我们每天调动更多的大脑神经元来参与活动，一定会变得越来越聪明；反之，听由神经元自生自灭，则会变得日渐愚钝。

我希望今后听不到或较少听到年青学子说这样的话：“我把学过的××知识全还给老师了。”

写于2011年4月18日晨