从报上读到一则名医治病的案例，借来一用，说说如何综合运用各种方法进行创新性科研的大道理。

先讲故事。

话说明代有一位以温补著称的名医张景岳，他曾有一个鲜为人知的抢救病人的经历。

有一周岁幼儿，误吞尖头鞋钉，卡在喉间，进退不得，其母情急之中把他倒吊起来，想使鞋钉出来，谁知适得其反，幼儿鼻孔喷血，情况危急。

恰好名医张景岳路过，急忙诊察患儿，令其母将孩儿抱正，须臾，小儿大哭，张景岳断定鞋钉已入肠胃，猛然想起《神农本草经》里有“铁畏朴硝”的记载，赶忙取出磁石一钱（约3克）、芒硝二钱（约6克），研为细末，用少许熟猪油、蜂蜜调匀，让患儿服下。不久，小儿解出一物，大如芋子，圆润无棱；拨开细察，其中裹有鞋钉，于是患儿霍然而愈。

小儿父母感激涕零，询问其中奥秘。张景岳缓缓道来：芒硝、磁石、猪油、蜂蜜这四味药互有联系，缺一不可：芒硝借助于磁石吸附在铁钉上；磁石通过芒硝挟持铁钉排出体外；这三者又借助于猪油、蜂蜜润肠而顺利排泄；蜂蜜香甜又使患儿乐于服药。四药同功合力，方可奏效。这一席话令人佩服得五体投地！

再讲大道理。

我们试图从科学方法论的角度来诠释这个小故事。

名医张景岳之所以能治病救人于危难之中，主要得力于他的扎实的医药知识基本功。他熟读医书，事先了解《神农本草经》里“铁畏朴硝”之说，选定了芒硝为主药。笔者没读过《神农本草经》，不知具体治疗方案，但知道朴硝、芒硝同有排毒功能，但后者易得而毒性小。接着他又创造性地选用磁石、猪油和蜂蜜作为辅药，在四药的联合作用下，手到病除。

所以，转而用于考察科学研究，引发出来的大道理是：

1.        做科研要广闻博览，打下扎实的知识基础；

2.        做科研要创新务实，灵活运用各种方法，形成一种高效的解决问题的手段。

最后，再叙述笔者在科研实践中的一个案例。

三十年前，在钱伟长先生的引导下，我开始研究和应用摄动法，做了一阵后，突发奇想：能否用摄动法来求解强非线性问题？人们总说，摄动法只适用于弱非线性问题，亦即去掉了摄动项后就成为线性问题的那类问题。我有点不大服气。决心改进现有的摄动法，试着求解强非线性振动问题，设定一个受扰动的强非线性杜芬振子（Duffing oscillator）作为“麻雀”来解剖。

那是在1983年，我与李家春一起在中科院研究生院第二次讲授“渐近分析及其应用”的研究生课程，对平均法已比较熟悉，就决定对平均法“动刀子”。此法的核心思想是同时把振幅和相位的随时间变化进行摄动展开，其中采用合适的时均过程进行简化。

经过很长时间的冥思苦想，我抓住了弱非线性问题与强非线性问题的重要区别：对于前者，未扰系统的频率和周期为常数，而对于后者，则依赖于振幅。于是，一下子就牵住了“牛鼻子”。我把原来的van der Pol方法和KBM方法中，相位方程的右端首项的常数，改成依赖于振幅的函数，它由未扰的强非线性系统来确定。对于所解剖的“麻雀”——杜芬振子，则设计了一个椭圆函数法来求解。就这样，所遇到的困难得到克服，得到了强非线性振动系统的形式优雅的摄动解，而且通过直接数值计算的验证，发现摄动结果很好，直到摄动小参数取为0.5时，摄动解仍与数值解相当符合。

后来，我将所得的强非线性振动问题的两种摄动解，写成两篇论文，于1985年和1986年先后发表在《应用数学和力学》和《中国科学》的中英文版，成为笔者他引次数最高的早期论文。

总结起来，对该问题的求解可做如下归纳：

疑难症状：强非线性问题的摄动求解；

总体思路：采用平均法的思路，进行创新性改进；

求解方法：

平均思路＋振幅、相位方程的改进＋求首项解的椭圆函数法＋数值方法验证

把上述案例与前面的名医张景岳医治患儿案例的思路和途径相比，具有一定相似性。由于最后一段的专业性较强，有些博友可只看前两段。

写于2009年10月17日

http://blog.lehu.shu.edu.cn/sqdai/A126655.html