对于广义相对论，大家通常采用上图来展示说明：“时空弯曲告诉物体如何运动”，或者说解释牛顿引力的来源。但这种说明方式并不能解释牛顿引力的来源，因为牛顿的引力来自时空弯曲中的时间弯曲部分，而非空间弯曲部分，而上图所展示的弯曲只包含了空间的弯曲，并没有包含时间的弯曲。。

下面从4个角度对此进行详细说明，然后采用数学计算严格证明。

第一

在地球周围，时空弯曲是由地球对空间长度和时间流逝快慢的改变所带来的弯曲。上图所展示的弯曲，即下图左边的画面只展示了地球对空间长度改变所带来的弯曲，也就是空间的弯曲，它并没有包含地球对时间流逝快慢的改变所带来的弯曲。而下图右边的画面则展示了地球对时间流逝快慢的改变所带来的弯曲，也就是时间的弯曲，它是由一维的海拔高度和一维的时间所组成的二维时空面的弯曲。

当然，有人会反驳说，时空弯曲是时空这个整体的弯曲，无法分解成空间的弯曲和时间的弯曲。的确，时空是一个整体，但这个整体具有各种二维剖面，而上图左右两个画面只是这个整体的两个不同二维剖面。

上面左边的剖面就是其中一个二维空间面。这个二维空间面被地球弯曲之后的画面就是大家常常看到的那种演示画面。所以，这种演示只是展示了时空的一个二维剖面的弯曲，而且这个二维剖面并没有包含地球对时间流逝快慢的改变所带来的弯曲。这个二维剖面图的专业名字叫：等距嵌入图。

上图右边的这个剖面则是由一维海拔高度和一维时间组成的二维时空面，这个剖面就包含了地球对时间的改变所带来的弯曲。不过，这个剖面图忽略了地球对空间长度的改变所带来的弯曲。后面将会用具体公式说明，在地球附近，这个忽略不会影响牛顿引力来自时间弯曲的结论。

由于自由下落的苹果只是在海拔高度上改变位置。所以，对于自由下落的苹果，只需要考虑上图右边这个二维时空剖面图就足够了。也就是说，苹果的自由下落来自于这个二维时空剖面的弯曲。

当然，对于卫星围绕地球旋转的运动，这两个剖面图都会涉及到，而传统的演示画面只是采用了左边这个二维剖面图，并没有考虑地球对时间的改变所带来的弯曲，也就是没有考虑时间的弯曲。

第二

地球只能让时空产生极其微弱的弯曲。对于空间的弯曲，空间弯曲的一种表现方式就是：如果平行移动一个空间方向，那么空间弯曲就将会导致这个方向产生偏转，如下图所示。这个偏转角度越小，那么，空间的弯曲就越弱。

我们实际测量到（Gravity Probe B项目）的弯曲效应是：将一个空间方向围绕地球平行移动5500圈之后，这个方向只偏转了六点六角秒的角度，如下图左边所示。

这样微弱的偏转角度根本无法让卫星围绕地球旋转，因为围绕地球旋转一圈，卫星的运动方向需要偏转360度。所以，卫星围绕地球旋转所需要的引力根本无法来自空间的弯曲，即无法来自大家常常看到的那种演示画面中的弯曲。

第三

从另外一个角度，我们也能说明纯空间的弯曲为什么无法提供出牛顿的引力。比如说，苹果在第一秒钟大约只下落了5米，如下图所示。如此微小的下落距离只能积累到极其微小的弯曲量，而如此微小的弯曲量根本无法提供出让苹果下落的牛顿引力。

在时间维度上，尽管苹果在第一秒钟也只能积累到微小的弯曲量，但在时间和空间组成时空的过程中，时间轴需要乘以光速c，也就是将时间轴放大30万倍，这等价于苹果在时间维度上累积到了30万公里的弯曲量，而这个弯曲量就足以提供出让苹果下落的牛顿引力。所以，牛顿的引力来自时间的弯曲，而非来自空间的弯曲。后面会采用数学计算严格计算出这一结果。

第四

下面这张空间弯曲图并不是像直观看到的那样，是朝下面的空间方向发生了弯曲，而是朝肉眼不可感知的方向发生了弯曲。所以，图中的斜坡与日常生活中的斜坡没有任何相似之处。如果采用苹果沿斜坡滚动的方式去解释牛顿引力的来源，那么这就是一种妄图生义的理解。

当然，有人会反驳说，这种演示画面只是一种类比，我们不必太过较真。但是，很明显，这种演示只是采用了时空的二维空间剖面的那张弯曲图，也就是只采用了前面谈到的那个二维弯曲空间的等距嵌入图。那么，它是如何被类比成需要包含有时间因素的时空弯曲呢？很难看出参与类比的两者之间的相似之处，有知道的网友欢迎评论区留言。

总之，牛顿的引力并不是来自空间的弯曲，引力的真正来源是时间的弯曲，也就是地球对时间流逝快慢的改变所带来的弯曲。更多详细说明参看《时空是怎样弯曲的：图解广义相对论》这本书。

当然，这并不是说空间弯曲不会产生任何效应，比如在水星进动中，空间弯曲贡献了三分之二，另外三分之一由时间弯曲贡献。而在光线弯曲中，空间弯曲的贡献高达一半，剩下一半才来自时间的弯曲。

严格的数学计算：

当然，即使有了上面4条理由，还是有很多人无法接受大家过去熟悉的解释画面是不正确的。大家还想看看能不能采用微分几何进行严格证明以上这些结论，所以，接下来会出现一些数学公式，希望大家不要被吓到。

广义相对论的名言就是：“弯曲时空告诉物体如何运动”，这句话翻译成为数学语言就是：自由物体在弯曲时空中总是沿测地线运动。所以，想要知道引力的来源，只需要分析一下测地线方程就可以了，如下图所示。

1. 我们可以看到，测地线方程右边第一项就包含着牛顿的引力，而这一项来自于二维时空剖面中的时间弯曲。所谓的时间弯曲就是指地球对时间快慢的改变所导致的弯曲，它是由度规的gTT分量来反映的。

2. 另外可以看到，方程右边第一项乘以了光速的平方。也就是说，时间的弯曲效应被放大了光速的平方倍，从而以无比明显的方式表现出来。而测地线方程右边的第二项和第三项并没有被放大光速的平方倍，所以它们提供的弯曲效应在低速情况下是极其微小的。

3. 我们还可以看到，在右边第一项，地球对空间长度的改变所导致的弯曲可以忽略不计，因为在地球附近，产生空间弯曲的gRR度规分量几乎等于1，所以它对牛顿引力带来的修正可以忽略不计。

4. 这个方程右边第二项则完全来自空间的弯曲，但是，由于地球的质量很小，所以在地球附近，这一项的贡献非常微小。而且，当苹果静止时，即速度为零，这一项等于零，当苹果下落后，此项的贡献是一个排斥力，而非吸引力。所以，导致苹果下落的引力不可能来自此项。

5. 这个方程右边第三项代表卫星旋转所产生的离心力，但它不是由空间的弯曲所产生的。不过，空间的弯曲会对它产生微小的修正。

所以，从测地线方程可以看到，不管是苹果的落地，还是卫星的运动，主要的贡献来自于时间的弯曲，空间弯曲的贡献非常微小。当然，如果物体的运动速度很快，方程右边的第二项和第三项的贡献就开始变得很大，比如对于光子的运动，空间弯曲的贡献就高达一半。

希望以上这些解释能够消除大家的疑问，如果还有疑问，欢迎大家留言，也欢迎阅读《时空是怎样弯曲的：图解广义相对论》中的详细说明，如果想要了解更详细的计算过程，欢迎阅读《破解引力：广义相对论的诞生之路》这本书。如果想要签名版本，欢迎后台私信。

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