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Coarse graining for synchronization in directed networks
PHYSICAL REVIEW E 83, 056123 (2011)
粗粒化是处理规模巨大网络的一种常用方法。到目前为止对有向网络的粗粒化方法研究还很缺乏。虽然D. Gfeller和P. De Los Rios提出的基于谱的粗粒化方法在无向网络中表现很好,但是直接应用于有向网络还存在一些问题。比如有向的树形图中特征向量的元素大都是相等的,因此无法识别出有效的层次结构进行粗粒化。还有对于含复数的特征向量如何处理等。受到众所周知的Katz index的启发,本文提出了一种基于路径的粗粒化方法(PCG)。其基本思路是:网络的每个节点a由一个N维向量刻画其特征,这个向量中的第i个值代表着节点i对节点a的影响。如果两个节点受到网络其他节点的影响都是相同的,那么我们认为他们在结构上是相似的,因此在粗粒化过程中更倾向于合并在一起。通过在有向的树形图,有向的BA模型,有向的WS网络和随机网络上的实验,发现PCG能够很好的识别网络结构,从而达到更好的粗粒化效果。下图为一个示例,(a)为一个有向树形图,(b)为使用PCG方法得到的一条链,(c)为使用谱方法(SCG)得到的网络,(d)为三个网络的Kuramoto模型。可以看出,PCG很精确的识别出树形图的层次,将同层的节点合并在一起。
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GMT+8, 2024-7-24 13:32
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