引用本文

周兰, 杨秦, 潘昌忠, 肖文彬, 李美柳. 快速刀具伺服系统位置域重复控制设计及其数字实现. 自动化学报, 2024, 50(7): 1432−1444 doi: 10.16383/j.aas.c230381

Zhou Lan, Yang Qin, Pan Chang-Zhong, Xiao Wen-Bin, Li Mei-Liu. Design and digital implementation of spatial repetitive control for fast tool servo system. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(7): 1432−1444 doi: 10.16383/j.aas.c230381

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c230381

关键词

快速刀具伺服，时变周期信号，重复控制，位置域，数字实现 

摘要

在非圆零件车削过程中, 快速刀具伺服(Fast tool servo, FTS)的运动精度直接影响零件的加工质量. 主轴变速加工使得FTS的参考目标信号周期时变而不确定, 这对实现其渐近跟踪提出了极大的挑战. 本文利用FTS的位置域周期特性, 提出一种基于位置域重复控制和时域速度反馈镇定的FTS系统复合控制设计方法, 并给出位置域改进型重复控制器(Spatial modified repetitive controller, SMRC)的数字实现算法, 实现对时变周期参考目标信号的高精度跟踪. 首先, 建立包含位置相关时变周期参考目标信号内模的SMRC, 并引入位置域相位超前装置对镇定补偿器引起的相位滞后进行补偿, 在此基础上构建复合控制律. 然后应用小增益定理和算子理论, 推导出控制系统的稳定性条件, 在保持系统采样频率不变的条件下, 应用插值法建立SMRC的数字实现算法, 确保位置域重复控制和时域镇定控制器的同步执行. 最后, 通过仿真验证所设计的FTS控制系统具有满意的时变周期跟踪性能和鲁棒性, 并通过与其他位置域重复控制方法的比较, 说明所提方法同时具有更好的暂态和稳态性能.

文章导读

非圆截面零件广泛应用于各种工业场景, 这类零件表面形状复杂, 对加工精度要求高[1]. 目前, 非圆数控车削是加工非圆截面零件的最有效方式之一[2-3], 快速刀具伺服(Fast tool servo, FTS)是非圆数控车削的关键核心部件, 其运动精度直接影响零件加工质量. 在FTS驱动下, 刀具沿工件径向做高频往复进给运动. FTS系统是典型的精密随动运动系统[4], 非圆车削时刀具相对于工件的位移是FTS的参考目标值, 它是随旋转位置周期性变化的重复信号[5]. 在非圆车削过程中, 切削力随旋转位置变化, 容易引起颤振, 严重时甚至破坏系统的稳定性[6]. 主轴变速加工是一种提高系统稳定性、抑制颤振的有效手段[5, 7]. 主轴变速运行, 使得FTS的参考目标信号周期时变而不确定, 这对实现其渐近跟踪提出了极大的挑战. 

为了提高FTS的鲁棒性, 国内外学者提出基于滑模控制[8]和H_∞控制[9]的FTS控制系统设计方法, 但没有考虑如何利用FTS的周期特性改善系统的控制精度. 重复控制是一种有效的周期信号跟踪/抑制方法, 其理论基础是内模原理[10], 通过将周期信号的内模1/(1−e^−sT)植入到重复控制器中, 实现对周期为T的任意目标信号的渐近跟踪或抑制. 区别于一般的内模控制方法, 重复控制具有自学习功能[11], 且具有不依赖于系统模型、结构简单、容易实现等特点, 已被广泛应用于数控机床等多个领域[12–16]. 

重复控制器内的周期信号内模实际上是一个记忆存储环, 存储环的大小 (即内模的时滞常数) 通常设置为与目标信号周期一致. 如果周期时变, 会导致事先定义的存储环不再适用[17], 使得系统的控制性能变差, 因此, 传统重复控制方法只能适用于周期固定的情形. 为了解决时变周期信号的跟踪/抑制问题, 现有的时域重复控制方法主要包括三个分支: 高阶重复控制[18]、时延自适应重复控制[19-21] 和变频采样自适应重复控制[22-23]. 高阶重复控制方法的基本思路是采用多存贮回路代替传统的单存贮回路, 通过增大重复控制器的带宽降低对周期变化的敏感性, 但只适用于周期变化较小的信号. 时延自适应重复控制需要对周期信号内模进行近似处理, 只有当周期信号频率变化范围较小且变化缓慢时才能保证系统的控制精度, 这在一定程度上限制了控制方法的实际应用. 变频采样自适应重复控制方法需要根据周期信号频率变化同步调节系统控制器采样频率, 这对系统硬件要求较高, 仅适用于周期信号频率变化较慢的旋转运动系统. 同时, 线性时不变系统通过变频采样后转化为线性时变系统[24], 为了保证系统稳定性, 控制器需重新设计, 这大大增加了系统设计难度. 

基于旋转系统的重复运行特性[25], 针对恒转速控制系统的振动抑制问题, Nakano等[26]首次提出 “位置域”的概念. 以角位移作为独立自由变量, 位置相关周期扰动在时域内的周期不确定, 但在位置域内的周期为确定常值, 这样就可以自然地使用重复控制策略. 基于这个思想, 国内外学者提出了许多位置域 (或空间域) 重复控制方法[27–30]. 但是将一个线性时不变系统从时域变换到位置域, 得到的位置域模型是一个非线性系统, 通常需先采用反馈线性化方法进行线性化处理[31]. 然而, 在位置域运行反馈线性化算法, 控制系统结构相比于时域复杂许多, 难以保证系统的性能. 另外, 位置域重复控制方法难以处理系统的时域状态相关不确定性, 从而限制了位置域重复控制方法的实际应用. 

为了避免将系统模型从时域转换到位置域, 国内外学者提出基于时域镇定控制和位置域重复控制的旋转系统复合控制方法[32–34]. Mahawan和Luo利用算子理论证明了这种方法的可行性[35], 但为了保证时间采样和位置采样的同步执行, 需要解决软硬件中断的实时优化问题. Liu等[32]利用旋转系统在采样周期内的平均速度, 提出基于数据存贮的位置域基本重复控制器数字实现方法. Yao等[33]利用数据存贮技术, 提出基于插值法的位置域延迟单元和基本重复控制器数字实现方法. 然而他们所提出的数据存贮方法需遍历系统当前周期和上一个周期的系统数据信息, 对存贮空间要求较高, 计算较为复杂. Tang等[34]应用插值法构造虚拟采样器实现系统信号在时域和位置域之间的转换, 但如何针对具体的控制对象选择合适的虚拟采样器参数, 使之满足工程应用的控制精度要求, 就显得特别重要. 因此, 对于一般的旋转系统 (如主轴变速加工的FTS系统), 如何设计其位置相关时变周期参考目标信号的准确内模, 保证时域镇定控制器和位置域重复控制器的同步执行, 并保证系统的鲁棒稳定性和暂态性能, 实现对位置相关时变周期信号的高精度跟踪/抑制依然是一个具有挑战性的难题. 

本文针对主轴变速加工的FTS系统, 提出基于时域速度反馈镇定控制和位置域重复控制的复合控制设计方法, 建立包含目标信号内模的位置域改进型重复控制器 (Spatial modified repetitive controller, SMRC) 及其数字实现算法, 实现对FTS位置相关时变周期参考目标信号的高精度跟踪, 并改善系统的动态性能和鲁棒性. 与现有方法比较, 本文所提出的FTS系统重复控制设计方法具有以下优点: 1) 无需将控制系统信号全部从时域转换到位置域, 所设计的位置相关时变周期目标信号内模完全匹配, 并且能保证SMRC和时域镇定控制器的同步执行, 在降低系统设计难度的同时改善了系统的暂态和稳态性能; 2) 在SMRC中引入相位校正环节, 完全补偿了镇定补偿器引起的相位滞后, 使得系统的稳态性能得到进一步改善; 3) SMRC的数字实现算法无需遍历系统前后两个周期的所有数据信息, 也无需引入多余的调节参数, 降低了系统设计复杂度、减小了数据存贮空间; 4) 基于电机旋转角位置信息, 通过定周期时间采样数字实现位置域重复控制器, 所提方法具有很好的适用性, 可用于旋转运动系统多种位置相关周期信号的跟踪或抑制, 从而拓宽了位置域重复控制方法的应用范围. 

论文其他部分安排如下: 第1节分析FTS参考目标的位置域周期特性, 给出控制目标; 第2节描述位置域重复控制器和速度反馈控制器结构, 建立FTS复合控制系统; 第3节和第4节分别给出系统的稳定性证明和位置域重复控制器的数字实现算法; 第5节通过仿真对比分析, 验证所提方法的有效性和优越性; 第6节给出结论和展望. 

图 1  椭圆零件加工示意图

图 2  基于位置域改进型重复控制的FTS系统框图

图 3  位置域基本重复控制器和改进型重复控制器的零极点分布图和幅值特性曲线

本文针对非圆车削主轴变速加工的FTS系统时变周期信号跟踪问题, 提出了一种基于位置域重复控制和时域速度反馈镇定控制的复合控制设计方法. 首先利用FTS 系统的位置域周期特性, 建立了包含目标信号内模的SMRC, 内模与目标信号完全匹配且内部参数与FTS转速无关. 并应用系统的实时位置信息, 结合插值法建立了SMRC数字实现算法, 在保持系统采样频率不变的条件下, 确保了位置域重复控制和时域速度反馈控制的同步实现. 所提方法适用于所有旋转运动系统的位置相关时变周期信号跟踪/抑制问题, 拓宽了位置域重复控制方法的应用范围. 与其他位置域重复控制方法比较, 本文所提方法减少了数据存贮所占空间, 不需要额外设置调节参数, 降低了系统设计难度, 并提高了系统的控制精度. 在以后的位置相关时变周期信号跟踪/抑制研究中, 可将位置域重复控制方法应用于一般非线性旋转运动系统, 进一步考虑位置域重复控制系统的实现与设计. 

作者简介

周兰

湖南科技大学信息与电气工程学院教授. 主要研究方向为非线性系统, 鲁棒控制和重复控制理论及应用. 本文通信作者. E-mail: zhoulan75@163.com

杨秦

湖南科技大学信息与电气工程学院硕士研究生. 主要研究方向为重复控制, 数控加工及机电系统设计. E-mail: YangQin7699@163.com

潘昌忠

湖南科技大学信息与电气工程学院教授. 主要研究方向为非线性控制理论与应用, 机电系统与机器人控制和智能控制. E-mail: pancz@hnust.edu.cn

肖文彬

湖南科技大学信息与电气工程学院讲师. 主要研究方向为非线性系统自适应控制和多智能体系统分布式控制. E-mail: xiaowb992@163.com

李美柳

湖南科技大学信息与电气工程学院讲师. 主要研究方向为网络化系统, 扰动估计与补偿和时滞系统鲁棒控制. E-mail: limeiliu@hnust.edu.cn