引用本文

刘淞华, 何冰冰, 郎恂, 陈启明, 张榆锋, 苏宏业. 中值互补集合经验模态分解. 自动化学报, 2023, 49(12): 2544−2556 doi: 10.16383/j.aas.c201031

Liu Song-Hua, He Bing-Bing, Lang Xun, Chen Qi-Ming, Zhang Yu-Feng, Su Hong-Ye. Median complementary ensemble empirical mode decomposition. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(12): 2544−2556 doi: 10.16383/j.aas.c201031

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c201031

关键词

模态分裂，中值算子，互补白噪声，互补集合经验模式分解 

摘要

针对经验模态分解(Empirical mode decomposition, EMD)系列方法存在的模态分裂(Mode splitting, MS)问题, 提出中值互补集合经验模态分解(Median complementary ensemble EMD, MCEEMD)算法. 通过概率模型量化互补集合经验模态分解(Complementary ensemble EMD, CEEMD)的MS问题, 证明了使用中值算子替代算术平均算子对抑制MS的有效性. 为了兼具抑制MS和残留噪声的性能, MCEEMD算法首次在集合过程中结合了中值和平均算子. 具体地, 所提方法首先添加N对互补的白噪声至原信号中, 并经过EMD分解得到2N组固有模态函数(Intrinsic mode functions, IMFs), 然后分别对其中互补相关的IMFs两两取平均得到N组IMFs, 最后使用中值算子处理上述N组IMFs得到输出结果. 对仿真信号与两个真实案例的分析结果表明, 本文提出的MCEEMD方法不仅有效抑制了CEEMD的MS问题, 而且避免了单一使用中值算子的两个缺点: 分解完备性差和IMFs中存在的毛刺现象.

文章导读

经验模态分解 (Empirical mode decomposition, EMD)算法是由Huang等[1]提出的一种数据驱动分解的时−频分析方法[2], 适用于分析处理非平稳非线性信号. 该方法能自适应地将原信号分解为一组固有模态函数(Intrinsic mode functions, IMFs)和一个残余量, 再对各个IMF进行希尔伯特变换(Hilbert transform, HT), 得到具有实际意义的瞬时频率. EMD方法自提出后在生物医学工程, 工业控制过程振荡监测, 机械设备故障诊断, 图像处理等众多工程领域得到了广泛的应用[3-5]. 目前, EMD系列方法已与机器学习深度融合, 在预测、分类等问题上实现了不小的突破[6-7].

文献[8]指出EMD存在模态混叠和分解局限性等问题, 其中模态混叠将导致时频分布出现错位, 使IMF失去物理意义, 并对后续的信号分解产生影响. Wu等[8]基于白噪声的统计特性研究结果[9], 提出了集合经验模态分解(Ensemble EMD, EEMD). 通过将独立分布的高斯白噪声加入至原信号中进行EMD分解, 并对多次分解结果中相对应的IMFs进行平均得到最终的IMFs. EEMD利用高斯白噪声的频率均匀分布特性, 改变信号极值点的分布, 填充信号存在的间歇, 可以有效抑制EMD的模态混叠效应. 然而, 有限的集合平均次数不能完全消除添加白噪声的影响, 导致重构误差等问题. 针对该问题, Yeh 等[10]提出CEEMD (Complementary EEMD)方法, 向待分解信号中加入若干对互补(符号相反)白噪声, 分别进行EMD分解, 通过集合平均时互补噪声相消, 有效减少了白噪声残留, 提高了分解的完备性. 类似地, 利用辅助噪声改进EMD的算法还有噪声完备集合经验模态分解(Complete EEMD with adaptive noise, CEEMDAN)[11]、噪声辅助多元经验模态分解(Multivariate EMD, MEMD)[12]和快速多元经验模态分解(Fast MEMD, FMEMD)[13]等.

以上基于噪声辅助的EMD改进算法有效抑制了模态混叠, 但是它们在方法上共同存在模态分裂(Mode splitting, MS)问题. 其中模态混叠定义为一个IMF包含不同的尺度, MS定义为一个尺度分裂到两个或更多的IMFs上. 文献[14]提出中值集合经验模态分解(Median EEMD, MEEMD), 利用中值算子替代算术平均算子, 有效抑制了MS问题. 然而实验发现, 中值取决于数据集中间位置的值, 这可能导致集合所得的IMFs中存在毛刺, 降低信号光滑性. 其次, MEEMD需要加入大量的噪声组数以降低重构误差, 并且达到与EEMD一致的重建效果理论上需要添加后者1.25倍的噪声组数, 致使MEEMD算法存在效率低、分解完备性差等问题. 因此, 该算法在实际工程应用中仍存在局限性.

事实上, CEEMD方法提供了一种降低残留白噪声的思路, 即: 通过集合平均中和互补白噪声, 提升分解完备性. 基于此, 本文提出中值互补集合经验模态分解(Median CEEMD, MCEEMD)算法. 首先向原信号中添加N对互补白噪声, 通过EMD分解得到2N组IMFs; 然后, 分别对互补相关的两组IMFs (添加一对互补白噪声分解得到的两组IMFs)进行平均运算得到N组IMFs; 最后, 对平均所得N组IMFs进行中值运算, 输出最终的IMFs. 实验结果验证了MCEEMD方法的有效性.

本文的创新点归纳如下: 1)在EMD系列方法的集合过程中, 首次将不同算子结合使用, 用以替代方法中的单一算子; 2)所提方法结合了中值算子与平均算子的各自优点, 不但能够在一定程度上抑制MS问题, 而且克服了MEEMD分解完备性差、IMFs存在毛刺现象等缺陷; 3)针对CEEMD的模态分裂问题, 提出了一系列概率统计模型量化分析该现象, 用以验证所提方法的合理性与有效性.

图 1  EMD分解噪声辅助信号得到的前5个互补IMFs

图 5  MCEEMD算法框图

图 8  4种方法分解仿真信号所得的前5个IMF

针对MEEMD单一使用中值算子造成的分解完备性差、IMFs存在毛刺等问题, 本文提出MCEEMD方法. 该方法在使用中值算子的基础上, 利用集合平均中和了互补白噪声. 仿真实验结果表明, 该方法既抑制了MS问题, 又克服了单一使用中值算子造成的缺陷, 提升了方法的分解完备性, 使分解得到的IMF更具物理意义. 最后, 使用两个不同工程领域的案例, 验证了本文所提方法相对EMMD、CEEMD和MEEMD的优越性. 因此, 本文建议将MCEEMD作为MEEMD的标准形式. 此外, 针对特殊的实际信号, 可以尝试更先进的平均算子, 例如: 模式平均、几何平均和加权平均等. 下一步的主要工作是研究其他平均算子的优点, 以及如何完全抑制MS问题.

作者简介

刘淞华

云南大学信息学院博士研究生. 主要研究方向为数据驱动故障检测与诊断, 微弱信号检测与处理. E-mail: liusonghuayn@126.com

何冰冰

云南大学信息学院讲师. 主要研究方向为超声平面波血流信号处理. E-mail: he_bing_bing123@126.com

郎恂

云南大学信息学院副教授. 主要研究方向为数据驱动故障检测与诊断, 时频分析和医学信号处理. 本文通信作者. E-mail: langxun@ynu.edu.cn

陈启明

浙江大学工业控制技术国家重点实验室博士研究生. 主要研究方向为信号分解, 时频分析和故障诊断. E-mail: chenqiming@zju.edu.cn

张榆锋

云南大学信息学院教授. 主要研究方向为数字信号处理理论, 微弱信号检测和医学超声工程. E-mail: zhangyf@ynu.edu.cn

苏宏业

浙江大学工业控制技术国家重点实验室教授. 主要研究方向为控制理论与应用, 复杂过程先进控制和优化技术, 先进控制软件开发及应用. E-mail: hysu69@zju.edu.cn