引用本文

周铭浩, 魏可蒙, 冯勇, 穆朝絮, 苏鸿宇. 非匹配不确定MIMO系统的分数阶终端滑模控制. 自动化学报, 2023, 49(10): 2224−2236 doi: 10.16383/j.aas.c220875

Zhou Ming-Hao, Wei Ke-Meng, Feng Yong, Mu Chao-Xu, Su Hong-Yu. Fractional-order terminal sliding-mode control of MIMO systems with unmatched uncertainties. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(10): 2224−2236 doi: 10.16383/j.aas.c220875

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c220875

关键词

滑模控制，终端滑模，分数阶滑模，非连续控制 

摘要

针对一类非匹配不确定多输入多输出(Multi-input multi-output, MIMO)系统提出一种分数阶终端滑模控制(Fractional-order terminal sliding-mode, FOTSM)策略, 使系统输出收敛到零而非其邻域. 该方法解除传统反步法控制律设计中, 虚拟控制增益右伪逆矩阵必须存在的严苛限制; 对系统不确定性的假设不局限于慢时变和H2范数有界型扰动, 分析控制增益存在摄动情况下系统的控制问题. 分数阶终端滑模面及其控制律的设计使得虚拟和实际控制信号连续, 削弱抖振现象, 利用自适应滑模切换增益技术解决由控制增益矩阵摄动引起的代数环问题. 最后, 仿真分析验证所提方法的正确性和优越性.

文章导读

滑模控制(Sliding-mode control, SMC)凭借其结构简单、对系统的外部扰动和参数摄动具有强鲁棒性等优势, 被广泛应用于电气、机械等领域[1]. 非匹配扰动及参数摄动存在于系统的非控制通道中, 传统的线性滑模和终端滑模[2-4]控制输入不能直接对其补偿, 只能迫使非匹配不确定多输入多输出(Multi-input multi-output, MIMO)系统的输出在有限时间内收敛到零附近的邻域[5-7]. 非匹配扰动及参数摄动广泛存在于实际系统中, 如电机驱动控制系统中的负载转矩扰动、新能源发电并网系统中网侧逆变器的负载电流突变等[8]. 因此, 研究针对非匹配不确定MIMO系统的强鲁棒、高动态性能的控制方法具有重要的理论意义和应用价值.

非匹配不确定MIMO系统的控制通常采用虚拟控制策略, 须满足虚拟控制增益矩阵的右伪逆矩阵存在. 实际控制系统中的控制量维数m与系统阶数n普遍存在两种关系: 1)m≥n/2; 2)m<n/2. 在m≥n/2型系统中, 虚拟控制增益矩阵的右伪逆矩阵存在, 此时虚拟控制信号的维数m大于或等于非匹配不确定性矢量的维数n−m, 系统拥有较多的控制输入量且控制律设计相对容易. 然而, m<n/2的情况在实际应用系统中也很常见, 由于控制输入量维数m<n−m, 此时虚拟控制增益的右伪逆矩阵不存在, 大大增加了虚拟控制律的设计难度, 以致虚拟控制量无法直接对非匹配不确定性进行补偿[9-10]. 目前大多数文献所提出的控制策略通常建立在虚拟控制增益矩阵的右伪逆存在这一严格的前提下, 鲜有涉及m<n/2的情况[11-13]. 因此, 实现控制量维度全类型的非匹配不确定MIMO系统的高性能控制, 依然存在较大挑战.

现存文献中所提出的方法通常将非匹配扰动及参数摄动的函数类型局限于H2范数有界型和时不变/慢时变型, 不能有效补偿函数模型更为普遍的或快速变化的非匹配扰动[14-16]. 文献[17]针对不匹配不确定性系统提出了鲁棒开关积分滑模控制方法, 使得各子系统对不确定性扰动鲁棒稳定; 文献[18-20]均利用基于扰动观测器的滑模控制(Disturbance observer based sliding mode, DOBSM), 实现了对非匹配不确定性的补偿. 但是以上两类方法均依赖于非匹配不确定性满足时不变或慢时变的假设, 对于函数模型更一般的不确定性, 则无法控制系统的输出严格地收敛到零, 只能收敛到零附近的邻域. 不同于传统的二阶滑模和高阶滑模控制方法, 文献[21]将非匹配不确定系统中的非匹配不确定性上界函数类型由常数型推广为更加一般的正函数型, 并基于该种类型的扰动边界来设计相应的二阶滑模(Second-order sliding mode, SOSM)控制律, 但不能很好地抑制抖振现象; 文献[22]虽然将非匹配不确定性上界函数类型推广为更为普遍的类型, 但也没能抑制控制信号中的高频抖振. 另外, 文献[21]和[22]虽然考虑了实际应用中更为普遍的扰动函数型, 但皆为时间和输出变量的函数, 并未考虑当增益矩阵存在参数摄动时, 扰动输入函数模型中含有控制信号的情况, 而是仅把不确定性视作集总扰动来处理, 将导致控制系统出现代数环问题[23-25]. 代数环问题广泛存在于不确定系统之中, 例如机器人系统中含有关节加速度信号的不确定性、电机控制系统中转动惯量、电阻和电感等参数不确定性、新能源并网逆变器中滤波电感和电容的不确定性, 都将引入代数环动态干扰问题, 然而, 目前鲜有控制策略能够抑制其带来的影响.

在设计非匹配不确定系统的控制律时, 实际控制信号往往含有虚拟控制信号的一阶导数, 这将导致控制信号出现奇异和抖振问题[26]. 文献[27]提出了全阶滑模(Full-order sliding-mode, FSM)和反步法相结合的方式来设计虚拟控制律, 避免了虚拟控制信号中的抖振问题, 但是实际控制律中仍存在高频切换项, 不能彻底消除抖振, 仅能通过牺牲控制精度的边界层法来弥补. 而分数阶滑模[28]将分数阶微积分理论与滑模控制理论结合以降低滑模切换频率, 可以提高控制行为连续性, 其收敛特性如图1所示[29-30]. 文献[31]提出基于分数阶滑模控制的次同步振荡抑制方法, 利用分数阶微积分算子增加系统自由度实现对振荡的快速抑制, 但抖振问题并未解决; 为削弱抖振现象, 文献[32]提出一种基于非线性干扰观测器的自适应分数阶滑模控制方法, 然而, 以上两种分数阶滑模控制方法只适用于一类满足匹配条件的不确定系统. 文献[33]针对单输入非匹配不确定系统提出了一种基于观测器的分数阶滑模控制策略; 文献[34]设计了自适应律来估计不匹配非线性项的上界, 然而, 这两种方法并不能有效抑制抖振. 目前大多数文献提出的基于分数阶滑模的控制方法通常仅适应于满足匹配条件的系统, 鲜有分数阶滑模控制方法能够在确保抖振有效抑制的前提下克服非匹配不确定性. 因此, 本文针对非匹配不确定MIMO系统提出一种新的分数阶终端滑模(Fractional-order terminal sliding-mode, FOTSM)控制策略, 突破了上述严苛的限制条件并优化了系统的控制速度和精度, 主要贡献包含以下三个方面:

1)结合非奇异状态变换和反步法实现了m<n/2型非匹配不确定MIMO系统的控制, 突破了传统反步法控制律设计中虚拟控制增益矩阵的右伪逆必须存在的严苛限制;

2)提出的切换增益自适应的分数阶终端滑模控制策略, 解决了由非匹配扰动输入含有控制增益矩阵摄动而引起的代数环干扰问题;

3)所设计的虚拟控制律和实际控制律均为连续信号, 且有效抑制了抖振, 系统输出能够快速收敛到零而非其邻域.

图 1  分数阶与整数阶滑模收敛特性比较

图 2  分数阶滑模控制算法框图

图 3  五种不同控制方法的系统输出相量x1

本文所设计的分数阶终端滑模控制方法通过设计虚拟控制量以补偿非控制信道中的非匹配不确定扰动, 再利用实际控制信号迫使非输出状态变量精确逼近无抖振平滑的虚拟控制量, 从而使得系统输出能够收敛到零, 实现了对m<n/2型非匹配不确定MIMO控制系统的高精度和强鲁棒控制. 所提出的控制策略解除了虚拟控制增益矩阵的右伪逆须存在的限制条件, 设计的自适应分数阶滑模切换律解决了由控制增益矩阵摄动引起的代数环问题, 在降低切换增益幅值的同时也获得了平滑的虚拟控制和实际控制信号. 最后, 仿真研究验证了本文所提出的控制方法的正确性和优越性.

作者简介

周铭浩

哈尔滨理工大学电气与电子工程学院副教授. 分别于2010年, 2012年和2019年获得哈尔滨工业大学电气工程专业学士, 硕士和博士学位. 主要研究方向为新能源汽车电机驱动, SiC控制器, 智能电网控制, 滑模控制和人工智能. E-mail: zhouminghao@hrbust.edu.cn

魏可蒙

哈尔滨理工大学电气与电子工程学院硕士研究生. 主要研究方向为滑模控制理论, 运动控制和永磁电机轴电流抑制. E-mail: 2120310227@stu.hrbust.edu.cn

冯勇

哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院教授. 主要研究方向为滑模与非线性控制, 运动控制系统和计算机控制. 本文通信作者. E-mail: yfeng@hit.edu.cn

穆朝絮

天津大学电气自动化与信息工程学院教授. 主要研究方向为强化学习, 自适应学习系统, 非线性控制和优化. E-mail: cxmu@tju.edu.cn

苏鸿宇

哈尔滨理工大学电气与电子工程学院硕士研究生. 主要研究方向为滑模控制, 运动控制和独立电源系统. E-mail: 2020310264@stu.hrbust.edu.cn