引用本文

张德祥, 寻丽娜, 刘凯峰, 张晶晶, 卢一相. 平稳Tetrolet变换算法研究. 自动化学报, 2018, 44(11): 2041-2055. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160827

ZHANG De-Xiang, XUN Li-Na, LIU Kai-Feng, ZHANG Jing-Jing, LU Yi-Xiang. Research on Stationary Tetrolet Transform Algorithm. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(11): 2041-2055. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160827

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160827

关键词

图像处理，平稳Tetrolet变换，四格拼板，Haar类小波变换，方块效应 

摘要

为了得到有效的图像多尺度几何表达，提出一种有效的基于Haar小波变换的平稳Tetrolet变换算法.平稳Tetrolet变换是一种由四个单位正方形通过边连接起来的新的自适应Haar类小波变换，对应的滤波器组简单而有效.与标准二维小波变换相比，平稳Tetrolet变换是一种新型基于四格拼板的多尺度几何变换工具，能够通过多方向选择有效地捕获图像中各向异性特性.本文对平稳Tetrolet变换的分解和重构算法进行了详细描述，对利用平稳Tetrolet变换对图像的分解进行了仿真与分析.实验结果表明，与传统算法相比，提出的算法在保留原始图像边缘和纹理信息的同时，可以有效地取得较好的稀疏表达，能消除Tetrolet变换算法对图像融合存在方块效应的缺陷.

文章导读

随着多尺度几何分析算法的出现, 计算调和分析和稀疏逼近算法得到了快速发展及广泛应用.在数字图像处理中, 为获得多尺度图像的细节成分, 关键是能实现图像的稀疏逼近表达, 能用尽可能少的系数去重构逼近原始图像.小波变换是早期出现的具有独特时频局域性分析能力的多尺度多分辨率分析方法.但研究发现, 小波变换具有各向同性的特点, 难以表示更高维的几何特征, 无法精确表达图像自身结构特征的边缘方向, 对于含"线"或"面"奇异的二维图像并不能"最优"表示.在此问题推动下, 从1997年开始, 多尺度几何分析的思想得到了很大发展, 对图像分解中的方向性和多尺度性进行了大量研究, 出现了一系列新的变换算法和方法, 提高了图像处理的精度和速度, 使图像处理研究进入一个新的阶段[1].

随着多尺度几何分析方法的发展, 一类带有方向性的稀疏表示方法的各种多尺度变换算法相继出现. 1997年Meyer和Coifman提出了一种自适应频带分割方法的Brushlet变换[2]; 1998年, Candès和Donoho提出了具有表示线奇异性的连续脊波Ridgelet变换[3]和连续曲波Curvelet变换[4]; 1999年Donoho提出了能较好地捕捉图像中的"线"和"面"特征的楔波Wedgelet变换[5]; 2000年法国学者Mallat等提出了能够自适应地跟踪图像的几何正则方向, 采用"几何流"这样一个反映图像连续区域变化概念的Bandelet变换[6].多尺度几何分析理论得到了快速的发展, 对图像处理取得很多应用成就.

2002年, Do和Vetterli提出了能用不同尺度和不同频率的子带更准确地捕获图像边缘的分段二次连续曲线的Contourlet变换, 使表示的逼近系数能量更加集中[7]. 2005年, Velisavljević等基于整数格点理论提出了一种能有效地捕捉和表示高维信号中的曲线奇异的可分离多方向多尺度图像表示方法Directionlets变换[8-9], 并得到广泛应用[10-11].

但上述多尺度几何分析方法在图像分解过程中和小波变换相比, 往往涉及过采样、不可分离的卷积运算以及复杂的滤波器设计, 计算量大, 采用的滤波器比较复杂. 2009年, Krommweh提出了一种新的自适应Haar小波变换— Tetrolet变换[12].

Tetrolet变换采用结构简单的Haar滤波器设计, 低通和高通滤波器仅由在方形区域内排列的4个像素值的平均和与平均差确定, 可使函数系统适应局部结构而非选取先验的基或框架, 但却可获得有更多方向选择性的各向异性分解.在的区域内不考虑旋转和反射有22种基本解, 在考虑旋转和反射分成不同区域的方法数为117种, 所以可以获得图像更多的方向性分解, 图像的边缘和纹理也被更多地提取出来, 能实现图像多种几何特征的最优逼近[13].

Tetrolet变换在图像压缩、图像降噪和图像融合等方面处理有一定的优势, 得到了广泛的应用, 但在图像融合处理中易于出现融合图像模糊以及Gibbs现象[14-16].本文针对Tetrolet变换在图像融合和图像降噪处理中出现的方块效应缺陷提出了平稳Tetrolet变换的算法, 在保留图像Tetrolet变换过程中的多尺度多分辨率特性、多方向性特性以及各向异性特性的同时, 增加了图像分解过程的冗余性, 有效地提高了图像处理的效果, 能消除采用Tetrolet变换进行图像处理过程中出现的方块效应[17].

图 1  自由四格拼板的5种基本形式

图 2  Tetrolet基变换的22种四格拼板结构

图 3  图像的Tetrolet变换的多尺度分解结构图

平稳Tetrolet变换独特的简单滤波器设计、多方向性匹配、多尺度分解、多特征表达等特点, 能对图像的边缘和轮廓进行稀疏表达和逼近表达, 保留更多的图像细节特征, 比其他多尺度几何变换具有更好的变换精度和计算简单特性.由于分解函数适应局部结构而非选取先验的基或框架, 只是图像滤波器的区域像素的平均和平均差决定, 分解后图像具有稳定的鲁棒性, 适合图像的融合处理, 同时也易于硬件的实现.

平稳Tetrolet变换是对目前的Tetrolet变换的优化处理, 利用分块窗口的重叠算法, 相当于对于常规的Tetrolet变换分解系数的插值运算, 有效地消除了Tetrolet变换中出现的方块Gibbs现象, 提高了图像分解的冗余度, 为图像的融合等处理提供了一种新的算法, 通过实验也验证了该算法的有效性.

作者简介

张德祥

安徽大学电气工程与自动化学院教授.2011年获安徽大学计算机科学与技术学院博士学位.主要研究方向为图像处理, 计算机视觉与模式识别.E-mail:dqxyzdx@126.com

刘凯峰  

安徽大学电气工程与自动化学院讲师.2000年获中国科学院合肥等离子体物理研究所硕士学位.主要研究方向为图像处理与模式识别.E-mail:kaifengliu@126.com

张晶晶  

安徽大学电气工程与自动化学院副教授.2009年获中国科学院合肥物质研究院博士学位.主要研究方向为遥感图像处理, 机器学习和模式识别.E-mail:fannyzjj@sina.com

卢一相  

安徽大学电气工程与自动化学院副教授.2015年获安徽大学电子科学与技术学院博士学位.主要研究方向为小波分析, 图像处理, 统计信号处理, 稀疏表示.E-mail:lyxahu@ahu.edu.cn

寻丽娜  

安徽大学电气工程与自动化学院讲师.2008年获中国科学院安徽光学精密机械研究所博士学位.主要研究方向为遥感信息处理, 偏振数据表征与解析.本文通信作者.E-mail:xunlina@126.com