引用本文

刘青松, 习晓苗, 柴利. 具有类万有引力的有界置信观点动力学分析与应用. 自动化学报, 2023, 49(9): 1967−1975 doi: 10.16383/j.aas.c211134

Liu Qing-Song, Xi Xiao-Miao, Chai Li. Analysis and application of bounded confidence opinion dynamics with universal gravitation-like. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(9): 1967−1975 doi: 10.16383/j.aas.c211134

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c211134

关键词

观点动力学，类万有引力，有界置信，社会网络，收敛性 

摘要

在社会网络中, Hegselmann-Krause模型描述了置信阈值内不同邻居对个体的观点影响权重都相同且邻居对个体的吸引力与它们的观点差值成正比, 这是不切实际的. 为了克服经典Hegselmann-Krause模型的不足, 提出具有类万有引力的有界置信观点动力学模型, 描述个体观点的更新依赖于观点之间的差值和邻居的权威性, 且不同邻居对个体的观点影响权重不同. 根据置信矩阵的性质证明观点的收敛性, 并分析具有衰减置信阈值的观点动力学行为, 给出观点收敛速率的显式解. 最后, 利用提出的观点动力学模型, 研究社会心理学中的“权威效应”和“非零和效应”. 仿真结果表明, 邻居的权威性有利于观点达成一致.

文章导读

在过去的几十年中, 随着多智能体系统的兴起[1-3], 社会网络引起了学者们的广泛关注, 涌现了许多研究成果[4]. 例如, Ghaderi等[5]研究了具有固执个体的社会网络观点的收敛性, 给出了观点收敛时间的上界和下界. Xia等[6]分析了具有偏见同化的非线性观点动力学模型的稳定性. Liu等[7]提出一种观点扩散模型, 描述了双层连通网络的观点扩散过程, 探讨了在所有持有相同观点的耦合主体下, 两种观点在三种类型的两层互连网络中的传播. 针对强连通的社会网络, Ye等[8]研究了表达观点和私人观点之间的差异, 且给出了网络上保证意见指数快速收敛到极限的一般条件. 针对拟强连通社会网络, 刘青松等[9]研究了多维观点动力学行为, 给出了表达和私人观点收敛的充分条件. Hou等[10]分析了具有有界置信的表达观点和私人观点动力学行为, 给出了最终聚类数主要由封闭个体率决定的结论.

近年来, 学者们针对多自主体系统进行研究[11-14], 提出了一些经典观点动力学模型, 促进了社会网络中观点动力学的深入研究. 20世纪50年代, 社会心理学家French[15]提出基于个体的观点形成模型. 1974年, DeGroot[16]提出基于个体加权平均的观点动力学模型, 即后来的DeGroot模型. 通过针对每个个体引入偏差, 将DeGroot模型推广到非线性观点动力学模型[6]. 另一方面, 通过引入个体对自身初始观点的固执, 文献[17]提出Friedkin-Johnsen模型. 之后, Parsegov等[18]将Friedkin-Johnsen模型推广到了多维观点动力学模型. Tian等[19]研究了问题序列上的Friedkin-Johnsen观点动力学模型, 给出了问题序列上观点达到一致的充要条件. 在考虑每次观点更新过程中, 随机选取一对个体进行观点交流, Deffuant等[20]提出Deffuant-Weisbuch模型. 随后, 通过两种不同的方法推广了Deffuant-Weisbuch模型[21], 验证了观点几乎必然达到一致. 最近, Dong等[22]研究了基于领导概念的观点动态共识构建过程, Mei等[23]提出基于评价网络的学习过程模型.

上述观点动力学模型是线性模型, 经典的Hegselmann-Krause模型[24]是非线性模型, 描述了每个个体只与其置信阈值内的邻居进行观点交互. 与Def-fuant-Weisbuch模型[20]相比, Hegselmann-Krause模型每次进行观点交流的个体的数量更多, 因而交流效率更高, 观点能够更快地收敛或者达成一致. 在实际应用方面, Hegselmann-Krause观点动力学模型可应用于机器人平面、空间交会问题[25]和社会心理学中“权威效应”[26]等方面的研究. 故研究Hegselmann-Krause或有界置信观点动力学模型, 具有重要应用价值和意义.

近年来, 国内外学者针对有界置信模型进行了较为深入的研究[27], 例如Canuto等[28]通过欧拉方法, 研究了基于有界置信模型的动态系统的一致性问题. 通过考虑噪声环境, Su等[29]提出了具有噪声的有界置信模型, 展示了随机噪声如何显著地影响同步的观点, 给出了观点达成拟一致的充分条件. 基于改进的有界置信模型, 针对初始观点分布, Yang等[30]给出了观点收敛到一个聚类的充分条件. 通过正规化交流权重的凸性和Gronwall-Halanay型不等式, Haskovec[31]研究了具有时滞的有界置信模型的渐近一致性问题. 基于离散异构的有界置信模型, Vasca等[32]提出了一种基于非影响相似度区间的个体置信阈值自适应策略, 分析了有限时间的观点动力学行为.

鉴于上述对有界置信观点动力学模型国内外研究现状的分析, 目前主要存在以下三个问题: 1)在改进的观点动力学模型中, 邻居对个体的影响力与其观点差异值成正比, 与实际情景存在一定的差距[28]; 2) 现有文献主要是采用仿真方法研究改进的有界置信模型, 缺乏较为完整的理论研究框架[27]; 3)现有的有界置信模型研究中, 较少研究观点动力学模型的应用[32], 例如考虑建立的观点动力学模型在社会心理学中的应用. 此外, 根据社会心理学中的认知理论可知[33], 由于不同个体社会背景和认知能力不一样, 不同邻居对个体产生的影响就会不一样[33]; 个体与邻居的观点差异值越大, 邻居对其影响应该越小[34].

为了克服上述问题, 本文提出具有类万有引力的有界置信模型, 并分析了观点的演化问题. 本文的主要贡献如下:

1)提出了新的具有类万有引力的有界置信观点动力学模型. 解决了Canuto等[28]模型中个体的影响力与其观点差异值成正比这一不符合实际情景的社会现象, 并考虑了个体的权威性;

2)在理论上给出了观点收敛的充分条件且分析了基于衰减置信阈值的观点动力学模型, 完善了Chen等[27]的理论研究内容;

3)应用本文提出的具有类万有引力的有界置信观点动力学模型, 研究了社会心理学中的“权威效应”和“非零和效应”[35], 填补了Vasca等[32]缺乏的应用研究;

4)得到了邻居的权威性和正态分布的初始观点都有利于观点达成一致, 这一重要结论.

图 2  个体j对个体i观点的影响

图 4  权威效应 (个体4为权威个体)

图 6  权威效应 (个体5为权威个体)

本文提出具有类万有引力的有界置信观点动力学模型, 描述了不同邻居对个体的观点影响权重不一样, 且个体观点的更新与观点之间的差值和邻居的权威性有关. 根据置信矩阵的性质证明了观点的收敛性, 在不考虑邻居权威性的条件下, 给出了最终观点平均值的显式表达式. 在衰减置信阈值的条件下, 得到了观点收敛速率的显式解. 利用本文提出的观点动力学模型, 研究了社会心理学中的“权威效应”和“非零和效应”. 仿真分析表明, 邻居的权威性和正态分布的初始观点都有利于观点达成一致.

作者简介

刘青松

武汉科技大学信息科学与工程学院副教授. 2019年获得哈尔滨工业大学博士学位. 主要研究方向为社会网络, 观点动力学分析, 时滞系统和多智能体系统. E-mail: qingsongliu@wust.edu.cn

习晓苗

武汉科技大学信息科学与工程学院硕士研究生. 2020年获得湖南科技大学学士学位. 主要研究方向为社会网络, 观点动力学分析. E-mail: xixiaomiaoivy@163.com

柴利

武汉科技大学信息科学与工程学院教授. 2002年获得香港科技大学博士学位. 主要研究方向为分布式优化, 滤波器组框架, 图信号处理和网络化控制系统. 本文通信作者. E-mail: chaili@wust.edu.cn