引用本文

马静, 杨晓梅, 孙书利. 带时间相关乘性噪声多传感器系统的分布式融合估计. 自动化学报, 2023, 49(8): 1745−1757 doi: 10.16383/j.aas.c210147

Ma Jing, Yang Xiao-Mei, Sun Shu-Li. Distributed fusion estimation for multi-sensor systems with time-correlated multiplicative noises. Acta Automatica Sinica, 2023, 49(8): 1745−1757 doi: 10.16383/j.aas.c210147

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c210147

关键词

时间相关乘性噪声，多传感器系统，分布式融合估值器，互协方差矩阵，虚拟状态 

摘要

研究带时间相关乘性噪声多传感器系统的分布式融合估计问题, 其中时间相关的乘性噪声满足一阶高斯−马尔科夫过程. 通过引入虚拟状态和虚拟过程噪声, 构建了虚拟状态的递推方程. 首先, 基于新息分析方法, 分别对系统状态和虚拟状态设计局部一步预报器. 然后, 基于一步预报器设计状态的局部线性滤波器、多步预报器和平滑器. 推导了任意两个局部状态估计误差之间的互协方差矩阵. 接着, 基于线性最小方差意义下的矩阵加权、对角矩阵加权和标量加权融合算法, 给出相应的分布式融合状态估值器. 最后, 分析算法的稳定性. 仿真研究验证了该算法的有效性.

文章导读

卡尔曼滤波广泛应用于各种领域, 如惯性导航、制导、全球定位系统、目标跟踪、通信、信号处理、控制等[1-2]. 阿波罗登月计划和C-5A飞机导航系统的设计是卡尔曼滤波算法早期应用中最成功的实例. 经典的卡尔曼滤波算法是在精确已知系统模型的前提下给出的, 但在许多重要的物理过程中, 通过引入乘性噪声来刻画模型参数的不确定性, 使建立的数学模型更符合实际系统. 乘性噪声广泛存在于网络化系统[3-4]和通信系统[5-6]中. 在通信系统[5-6]中, 信号源的传输信道是一个衰减系数可由增强现实描述的时变衰减信道. 这种信道的时变衰减性可看作系统的乘性扰动[7-9]. 乘性噪声的存在使系统呈现了非线性. 当乘性噪声为白噪声时, 由于白噪声具有相同时刻相关且不同时刻独立的性质, 因此这种噪声的扰动不具有持久性, 只会影响到当前时刻的观测[3-4]. 但当乘性噪声为有色噪声时, 扰动会持续一段时间或一直存在, 因此滤波器的设计具有一定的挑战性[7-15].

对带有时间相关的乘性噪声系统, 文献[7]假设加性噪声为独立的白噪声, 通过构建一个递推的新息过程, 提出了线性最小均方意义下的递推滤波器. 文献[8]将文献[7]的结果推广到非零均值乘性噪声的情形. 文献[9]进一步将文献[7]的结果推广到带有相关加性噪声的系统中, 提出了相应的递推最优滤波算法, 但文献[9]需要计算乘性噪声系数矩阵的逆. 文献[10]考虑了非高斯乘性噪声系统的滤波问题. 进一步, 当系统同时受到多个乘性噪声扰动时, 文献[11]通过引入一些新的递推项, 提出了最小均方最优递推滤波算法. 基于文献[11]提出的方法, 文献[12]考虑了网络传输中的随机数据包丢失和时间相关的乘性噪声, 提出了线性最优滤波器、预报器和平滑器. 文献[13]处理的是带时间相关通道噪声系统的最优滤波问题. 但文献[11−13]考虑的加性噪声仍然为相互独立的白噪声. 文献[14−15]对带时间相关的乘性噪声系统, 提出了Tobit卡尔曼滤波算法. 然而, 以上研究成果都是基于单传感器系统进行的研究, 鲜有对带时间相关乘性噪声的多传感器系统的信息融合估计问题的研究.

目前, 多传感器信息融合状态估计有集中式融合、分布式融合和序贯融合三种基本方法. 集中式融合虽然可以得到全局最优融合估计, 但计算负担大、容错性差. 序贯融合更便于处理异步采样系统[16]. 分布式融合具有并行结构、易于故障的检测与隔离的特点, 得到了大家的广泛关注. 目前比较流行的分布式融合算法有联邦卡尔曼滤波[17]、极大似然最优融合准则[18]、线性最小方差意义下的加权融合算法[19]、协方差交叉融合算法[20-21]和文献[22-23]提出的一种类卡尔曼结构的递推分布式融合滤波算法. 文献[24]对乘性噪声为白噪声的多传感器系统, 提出了基于线性最小方差意义下的矩阵加权融合算法; 考虑网络传输中的随机滞后和丢包, 提出了分布式融合滤波器. 文献[25]考虑了有限步相关的加性噪声, 提出了分布式融合估计. 基于三种融合方法和改进的协方差交叉融合方法, 文献[26]对带有不确定噪声方差系统, 提出了鲁棒加权融合卡尔曼估值器. 但以上结果是在乘性噪声为白噪声或在有限步相关加性噪声下提出的, 而没有考虑时间相关乘性噪声. 文献[27]考虑了时间相关的乘性噪声, 在线性最小方差意义下, 提出了分布式标量加权融合滤波器, 但没有考虑预报和平滑问题.

基于以上分析, 本文研究带时间相关乘性噪声和相关加性噪声多传感器系统的分布式融合估计问题. 主要贡献如下: 1)通过引入虚拟状态, 提出一种新的增广方法, 与文献[11]注释6基于Kronecker乘积提出的增广方法相比, 具有更小的计算负担; 2)为进一步减轻计算负担, 采用非增广方法, 在线性最小方差意义下, 提出了系统状态的局部线性最优滤波器、预报器和平滑器, 推广了现有文献中的结果; 3)推导了任意两个局部估计误差之间的互协方差矩阵, 来确定分布式融合权重; 4)对提出的分布式融合估值器进行了稳态分析, 给出稳态估计存在的一个充分条件. 当稳态估计存在时, 方差矩阵和互协方差矩阵均可任选初值离线迭代计算, 即融合权重可以离线计算. 因此分布式稳态融合估计可明显减轻融合中心的在线计算负担, 便于实时应用.

图 1  分布式矩阵加权融合滤波的位置跟踪性能

图 2  RMSEs比较图

图 3  LF、SF、DF、MF、CF的误差方差

本文针对具有时间相关乘性噪声的线性离散随机多传感器系统, 首先, 通过引入虚拟状态和虚拟过程噪声, 构建了虚拟状态所满足的虚拟状态方程. 在线性最小方差意义下设计了相应的局部估值器, 包括滤波器、预报器和平滑器. 推导了任两个局部估计误差之间的互协方差矩阵的计算公式, 进而提出基于线性最小方差意义下的分布式加权融合算法, 给出了相应的分布式融合估值器. 最后, 分析了算法的稳定性, 给出了稳态滤波器存在的一个充分条件. 在后续研究工作中, 将结合文献[30]提出的模型参数辨识方法, 研究系统含有未知模型参数, 尤其是乘性噪声参数未知时的自校正估计问题.

作者简介

马静

黑龙江大学数学科学学院教授. 主要研究方向为信息融合状态估计. E-mail: majing@hlju.edu.cn

杨晓梅

黑龙江大学数学科学学院硕士研究生. 主要研究方向为信息融合状态估计. E-mail: 15615088651@163.com

孙书利

黑龙江大学电子工程学院教授. 主要研究方向为状态估计, 多传感器信息融合和网络化系统滤波. 本文通信作者. E-mail: sunsl@hlju.edu.cn