引用本文

王呈, 陈晶, 荀径, 李开成. 基于混合滤波最大期望算法的高速列车建模. 自动化学报, 2019, 45(12): 2260−2267 doi: 10.16383/j.aas.c190193

Wang Cheng, Chen Jing, Xun Jing, Li Kai-Cheng. Hybrid filter based expectation maximization algorithm for high-speed train modeling. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(12): 2260−2267 doi: 10.16383/j.aas.c190193

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190193

关键词

参数估计，卡尔曼滤波，粒子滤波，递阶辨识，最大期望算法 

摘要

针对高速列车非线性单质点模型的特殊结构及含有隐含变量问题, 提出一种基于混合滤波的最大期望辨识方法. 借助递阶辨识理论, 将高铁列车状态空间模型分解为线性子系统模型和非线性子系统模型. 进而, 分别利用卡尔曼滤波和粒子滤波对速度和位移状态进行联合估计. 最后, 使用最大期望方法辨识高铁列车子系统模型参数, 解决了隐含变量辨识问题. 和传统方法相比, 本文所提出方法计算量小, 且具有较高的辨识精度. 仿真对比实验结果验证了该方法的有效性.

文章导读

随着高速列车进一步提速, 高铁已成为当今国人出行首选. 高铁列控系统是保障列车安全、精确、节能和舒适运行的中枢大脑. 为进一步提升安全性与可靠性, 满足对各类恶劣环境的适应性, 需要对高速列车进行控制和故障检测与诊断[1-3]. 而控制器的设计以及故障的检测与诊断离不开高速列车模型. 因此对高速列车模型进行建模并获得精确模型是开展控制与故障检测研究的基础.

列车模型可分为多质点模型和单质点模型. 多质点模型最早用于刻画重载列车制动动态. 原因在于重载列车的主风管在排气减压时, 各车厢制动性能无法完全一致, 使得某些载货车厢会产生前冲动作, 因此建模时必须考虑车钩内力及其耦合作用[4-6]. 针对模型参数辨识和滤波估计, 目前, 已出现了许多方法, 如: 最小二乘算法[7-8]、随机梯度算法[9-10]、极大似然辨识算法等[11-12]. 其中, 极大似然算法采用概率的手段来对模型进行辨识, 其核心思想是: 假设有若干参数, 每个参数都对应固定样本出现的概率, 其中最大概率对应参数即为估计的真实值. 极大似然方法存在所有样本需可测的前提, 当部分样本不可测时, 该方法将无能为力.

最大期望(Expectation maximization, EM)方法作为极大似然方法的一个拓展, 可以处理样本中存在隐含变量的问题. EM方法分为两步, 即E步和M步. 通过迭代计算, 在E步, 估计系统未知变量(隐含变量); 在M步, 辨识系统参数, 两步交替进行[13-14]. 如, Xiong等利用EM方法对具有损失数据的非线性系统提出了辨识方法[15], 在E步用辅助模型方法辨识系统未知输出, 在M步辨识系统参数. Zhao等针对具有马尔科夫时延的ARX模型, 设计EM辨识算法, 在E步辨识出系统的未知时延, 在M步利用辨识出的时延估计系统参数[16]. 最近, 衷路生等借助粒子滤波思想, 利用EM算法对具有非线性特性的高速列车模型进行参数辨识研究, 开创了从概率角度研究高速列车建模的新思路[17], 本文在文献[17]的基础上, 进一步针对非线性高速列车模型特征, 提出了一种基于混合滤波的EM辨识算法.

卡尔曼滤波估计器能对线性状态空间模型进行优化估计, 当模型强非线性时, 粒子滤波可以取代卡尔曼滤波, 但计算量较大[18-21]. 递阶辨识方法能很好地解决结构复杂的耦合系统辨识问题, 从而减少算法计算量. 其思想是通过模型分解简化辨识问题复杂性, 从而减小辨识计算量. 本文借助递阶辨识思想, 将高速列车模型分为两个子模型. 其一是关于位移的线性状态空间子模型, 其二是关于速度的非线性状态空间子模型. 针对线性模型利用卡尔曼滤波方法辨识位移变量, 而对非线性速度状态空间模型, 利用粒子滤波估计速度变量. 最后借助EM方法辨识系统参数. 本文的主要贡献可以归纳如下:

1)单质点高速列车模型具有其特殊结构, 借助递阶辨识思想和EM算法, 建立了针对线性与非线性耦合模型的混合滤波辨识理论框架.

2)提出的混合滤波方法, 解决了扩展卡尔曼滤波处理非线性辨识精度较低, 以及粒子滤波计算量大的问题, 提高了模型的辨识效率.

3)提出的混合滤波理论框架及方法, 为精确列车自动驾驶控制和面向节能的优化驾驶控制提供模型基础, 并可以进一步拓展到多工况条件下的高速列车多模型辨识和重载列车多质点模型辨识研究.

本文结构组织如下: 第1节重点介绍高速列车状态空间模型和EM算法框架, 第2节提出基于混合滤波的EM辨识方法, 第3节通过仿真例子验证提出方法的有效性, 最后在第4节给出结论和未来研究方向.

图 1  参数误差τ随k变化曲线

图 2  位移估计变化曲线(+: 估计位移; −: 真实位移)

图 3  速度估计变化曲线(+: 估计速度; −: 真实速度)

针对单质点高速列车模型线性与非线性耦合的特点, 基于递阶辨识原理, 将高速列车状态空间模型分解为线性位移子模型和非线性速度子模型. 利用最大期望方法处理模型中的隐含变量, 并分别利用卡尔曼滤波器估计位移, 用粒子滤波器估计速度, 提出基于混合滤波的最大期望辨识方法. 由于综合应用两类滤波器的优点, 提出的方法具有计算量小和辨识精度高的优势.

本文提出的基于混合滤波的最大期望理论框架及方法, 为实现自动列车驾驶精确控制和面向节能的优化驾驶控制提供模型, 并可以作为进一步拓展到多工况条件下的高速列车多模型辨识和重载列车多质点模型辨识的研究基础.

作者简介

王呈

江南大学物联网工程学院副教授. 2014年获得北京交通大学交通信息工程及控制专业博士学位. 主要研究方向为先进列车控制技术, 非线性系统建模与控制, 机器学习与数据挖掘. 本文通信作者. E-mail: wangc@jiangnan.edu.cn

陈晶

江南大学理学院副教授. 2013年获得江南大学控制理论与控制工程博士学位. 主要研究方向为系统辨识和过程控制. E-mail: chenjing1981929@126.com

荀径

北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室副教授. 2012年获北京交通大学交通信息工程与控制博士学位. 主要研究方向为先进列车控制方法, 轨道交通优化问题, 交通流理论, 元胞自动机和加强学习. E-mail: jxun@bjtu.edu.cn

李开成

北京交通大学轨道交通运行控制系统国家工程研究中心研究员. 主要研究方向为轨道交通列车运行控制, 智能控制技术及应用. E-mail: kchli@bjtu.edu.cn