引用本文

高志伟, 代学武, 郑志达. 基于运动控制和频域分析的移动机器人能耗最优轨迹规划. 自动化学报, 2020, 46(5): 934-945. doi: 10.16383/j.aas.c180399

GAO Zhi-Wei, DAI Xue-Wu, ZHENG Zhi-Da. Optimal Energy Consumption Trajectory Planning for Mobile Robot Based on Motion Control and Frequency Domain Analysis. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(5): 934-945. doi: 10.16383/j.aas.c180399

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180399

关键词

轨迹规划，能耗最低，移动机器人，频域分析 

摘要

本文针对两轮自平衡可移动机器人, 提出了一种新的能耗最优运动轨迹规划方法.本文将轨迹规划与由轨迹跟踪控制器和机器人动力学方程组成的运动控制模型相结合, 基于期望轨迹与实际电机输入电压间的传递函数和能量在时域和频域上的对应关系, 通过频域分析的方法得到了具有明确机理表达的线性能耗模型, 并采用最小二乘线性回归法对模型参数进行辨识.对于能耗最优轨迹, 由全局路径规划得到的路径点作为局部轨迹规划的局部目标点, 通过一定的数学转换和参数求导, 可直接得到相邻两个局部目标点间的能耗最优运行轨迹和对应的运行时间.通过仿真实验证明了本文所提能耗模型的准确性和所得轨迹的能耗最优性.

文章导读

近年来, 移动机器人已经成为自动化、计算机和人工智能等领域的一个研究热点.和传统的工业机器人相比, 具有自主感知、决策和执行功能的移动机器人具有更加广阔的应用前景, 在工农业生产、抢险、服务等领域中都具备着人类所无法比拟的巨大优势.移动机器人通常以电池作为驱动能源, 有限的电池容量极大地限制了机器人的工作时间和行动范围.移动机器人的能耗主要用于维持电机、传感器、控制器和内部电路的正常运行[1].其中, 通过直流电机转换为机械能供机器人运动所消耗的电能占比最大[2], 因此电机能量的转换效率已成为衡量机器人能耗的一个重要指标.如何使机器人以最小的能耗完成移动任务到达指定目的地, 是实现扩大移动范围和延长工作周期的核心技术, 也有助于减少电池容量以节约成本.其中, 一种高效、方便的, 通过规划机器人运行轨迹来实现节能的方法得到越来越多的关注.基于此, 本文以两轮自平衡可移动机器人为例, 提出了一种能耗最小的运动控制轨迹规划最优方案.

路径规划和轨迹跟踪控制是移动机器人导航的两个核心内容, 分别解决了去何处和如何去该处的问题, 二者联系紧密[3].目前大多数移动机器人路径规划系统都由两级规划组成, 即全局路径规划和局部轨迹规划[4].全局路径规划根据已知的全局作业环境将全局目标(给定的起、止点)分解为一系列的参考路径点(xi,yi), 局部轨迹规划以这些参考路径点作为局部目标, 根据传感器获得的局部环境信息给出相邻两个局部目标点间安全、无碰的期望轨迹.不失一般性, 路径规划中通常用圆弧对运行轨迹进行描述[5], 故可用线速度vi和角速度wi来表征(xi,yi)到(xi+1,yi+1)间的期望轨迹.将得到的期望轨迹(vi,wi)作为机器人轨迹跟踪控制器的参考输入, 通过闭环控制, 使机器人能较好地跟踪轨迹(vi,wi).现有研究中, 大部分的研究将路径规划和轨迹跟踪分别独立研究, 如动态窗口搜索算法[5-6]、势场法[7-8]、智能算法[9-11]等, 只考虑了如何得到速度向量, 没有考虑轨迹跟踪的问题.所以本文研究的重点是如何将轨迹规划和轨迹跟踪相结合, 在轨迹规划时充分考虑轨迹跟踪控制器和机器人的动态特性, 从而获得更准确的能耗最优轨迹.

能耗最优轨迹规划的目的就是找到恰当的(vi,wi), 使得机器人从一个局部目标点运动到下一个局部目标点能耗最低, 其关键是建立准确的能耗模型, 构建相应的能耗损失函数.现有研究中, 从不同的角度提出了多种能耗损失函数.大量研究简单地将最优耗能等价为最短运行距离, 认为在运行环境(如摩擦因数)不变时, 以直线运行的最短路径能耗最低[12-13].这种最短距离模型虽然减少了运动中的摩擦耗能, 但忽略了在转折点处由于速度和方向角的变化引起的加减速过程所带来的运行状态改变耗能; 有文献证明了较少的加减速操作有利于降低运动能耗[14].因此, 许多研究将轨迹的光滑度作为能耗损失函数, 如采用最小曲率变化的B样条[15], 引入贝塞尔曲线及其变体[16-18]等使轨迹光滑, 有研究提出了一种动态Dubins-螺旋曲线法[19-20], 可以得到三维空间中的光滑最短曲线.光滑的轨迹虽然减少了由速度和运行方向变化带来的状态改变耗能, 但使运动距离变长, 增加了运行中用于克服摩擦力的能耗.因此只考虑距离最短或轨迹光滑不能准确地得到能耗最优轨迹, 需要将两者综合考虑.还有许多研究为了简化运算, 采用控制输入的平方等形式作为能耗损失函数, 如将系统输入线速度和角速度的平方作为损失函数[21], 集中寻求直流电机的最小控制损失[2], 但这些方法不能保证来自电池的总能耗达到最优, 只能作为一种评判各轨迹规划方法的标准.

上述方法只是从刚体运动的角度来构建能耗模型和损失函数的, 其模型较为宏观, 未考虑驱动电机的运动特性, 因此不能准确地反映机器人系统, 尤其是驱动电机系统的真实运动耗能.针对此不足, 文献[13]充分考虑了电机中电流与电压关系, 用电机真实能耗, 即功率的积分作为能耗损失函数, 能更准确地反映系统能耗, 但其只考虑了小车的直线运动, 忽略了机器人运行方向改变所需的能耗, 并且没有考虑非运动耗能(如传感器、微控器耗能).文献[17]综合考虑了运动耗能和非运动耗能, 利用能量守恒定律建立了系统整体能耗模型, 并将A*算法中的损失函数改为与能耗相关的描述.首先通过变换后的A*算法得到无碰撞的能耗最优几何路径, 然后根据得到的能耗模型, 通过优化三次贝塞尔曲线的参数得到一条能耗最优的光滑轨迹.但该方案是通过不断试凑得到最优轨迹的, 计算量大且无法实现动态规划, 并且未充分考虑机器人的动态特性, 如认为减速过程不耗能、忽略控制器动态响应能耗等, 预测能耗与真实能耗之间存在一定的误差.

值得指出的是, 在大部分已有的能耗最优轨迹规划方法中, 通常忽略了轨迹跟踪控制器对运动指令的动态响应过程, 认为设置了新的期望轨迹(vi,wi), 机器人能瞬时完成轨迹调整, 即刻沿新的期望轨迹运行[6, 17].而在实际过程中, 如图 1上部分所示, 其中虚线为期望轨迹, 实线为实际轨迹, 由于机器人具有质量和惯性, 轨迹跟踪控制器的动态响应具有一定的滞后和超调, 切换到新的运动轨迹的过程是一个动态渐变的过程, 因此实际轨迹和期望轨迹会有一定差异, 两者间的能耗也不尽相同.所以只通过优化期望轨迹能耗得到的轨迹实际上并不一定是能耗最低的.

图 1  机器人实际路径与期望路径对比图以及对应的控制器动态过程示意图

另一方面, 对于采用由系统真实功率表示能耗损失函数的轨迹规划方法[2, 13, 22], 虽然该模型能较准确地反映真实能耗, 但由于模型较复杂, 其求最优解需要采用复杂的优化方法, 或在可行范围内对损失函数进行数值迭代来得到.这占用了大量移动机器人有限的计算资源, 降低了系统的实时性.

本文综合运行距离和轨迹光滑, 认为期望轨迹在相邻两个局部目标点间为光滑圆弧, 但在交界处(如图 4中最优能耗轨迹所示), 运行方向有一定的突变, 改变量为σ, 故将期望轨迹重新定义为(vi,wi,σi).针对能耗模型不准和能耗损失函数优化求解困难的问题, 本文综合轨迹规划、轨迹跟踪控制器和机器人动力学模型, 在频域范围内, 建立了包括状态改变、稳态运行以及非运动部分的准确能耗模型.在此基础上, 对能耗最小的最优运动轨迹进行了规划.规划过程中, 由全局路径规划得到的路径点作为局部轨迹规划的目标点, 结合圆弧中各参数的转换关系, 通过简单的参数求解优化相邻两个局部目标点间的能耗, 获得最优的运动轨迹和运行时间.本文主要内容有两方面:

图 4  机器人运行轨迹示意图

1)基于两轮自平衡机器人, 将轨迹规划和由轨迹跟踪控制器和机器人动力学模型组成的运动控制模型相结合, 深入分析了轨迹跟踪控制器的动态响应过程, 将电机能耗分为过渡过程和稳定过程两部分, 如图 1 (b)分所示, 其能耗分别为状态改变耗能和克服摩擦耗能.为方便计算, 将机器人模型线性化处理, 推导出了期望运行轨迹到电机驱动电压之间的传递函数, 准确刻画了机器人和轨迹跟踪控制器在机器人运动过程中的动态特性.并创新性地利用信号能量在频域与时域间的对应关系[23], 将时域上复杂的能耗计算转换到频域上进行计算, 提出了一种新的基于频域的线性能耗模型.该模型准确反映了通过轨迹规划得到的期望轨迹和系统真实运行能耗之间的机理关系, 更接近实际情况.

2) 针对无动态障碍物、道路状况不变的室内环境, 提出了一种以最小运行能耗依次抵达各局部目标点的轨迹规划算法.基于所得模型结构, 采取最小二乘线性回归法[24]对模型系数进行辨识.考虑到圆弧轨迹中各状态的转换关系, 通过一定的数学转换将所得线性能耗模型降维到只含轨迹对应圆心角γ和运行时间T两个变量的线性模型, 再利用简单的参数求导, 直接得到能耗最优轨迹和运行时间.不需要繁琐的数值迭代搜索过程, 使计算量大大降低.

本文内容安排如下:第1节基于两轮自平衡机器人模型, 结合路径跟踪控制器, 综合考虑电机和其余部件耗能, 建立了系统能耗模型.基于此能耗模型, 第2节提出了一种能耗最优轨迹规划算法, 通过参数辨识和参数求导, 可直接得到能耗最低轨迹.在第3节, 以A* [25]算法得到的路径点作为局部轨迹规划的局部目标点, 通过仿真实验验证了本文所提能耗模型的准确性以及所得轨迹的能耗最优性, 并与运行距离最短和能耗最优三次贝塞尔曲线法[17]进行比较, 验证了本文所提能耗模型的准确性和轨迹规划算法的节能性.第4节对本文工作进行了总结.

图 2  两轮自平衡小车侧视图与俯视图

为了减少移动机器人运行能耗, 延长其工作时间, 本文针对两轮自平衡可移动机器人, 提出了一种新的基于运动控制学模型和频域分析的能耗最优轨迹规划算法.本算法创新地将轨迹规划与轨迹跟踪控制器和机器人动力学模型相结合, 更符合真实情况.通过分析轨迹与电机输入电压间的传递函数, 将期望轨迹与机器人真实运行能耗直接联系起来, 基于能量在时域与频域上的转换关系, 建立了基于明确机理表达的系统能耗模型.基于所得能耗模型, 采用最小二乘法对模型参数进行离线辨识, 并通过实验证明了所得能耗模型的准确性, 利用一定的数学转换和参数求导, 直接得到了能耗最优的运行轨迹和对应的运行时间.这与传统的迭代搜索算法相比, 计算量大大降低.通过仿真实验结果可知, 由本文所提算法得到的最优轨迹能耗值与真实最低能耗的误差不大于0.1 %; 与最短运行距离和最优能耗三次贝塞尔曲线法相比, 节能效果分别提高1.26 %和7.85 %, 效果改善明显.在不同的场景下, 本文所提算法仍保持较大节能优势.

作者简介

高志伟

东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室硕士研究生. 2016年获东北大学控制工程学院学士学位.主要研究方向为移动机器人路径规划与运行控制. E-mail: kinggzw@163.com

郑志达 

东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室硕士研究生.主要研究方向为无线网络控制系统的故障检测. E-mail: zheng zhida@126.com

代学武 

东北大学流程工业综合自动化国家重点实验室教授.主要研究方向为动态系统鲁棒状态估计, 无线传感测量与控制、状态监测方面的工作, 及其在工业物联网, 高铁调度等领域的应用.本文通信作者.E-mail: daixuewu@mail.neu.edu.cn