引用本文

唐雅茹, 丛爽, 杨靖北. 单量子比特系统状态的在线估计. 自动化学报, 2020, 46(8): 1592−1599 doi: 10.16383/j.aas.c180752

Tang Ya-Ru, Cong Shuang, Yang Jing-Bei. On-line state estimation of one-qubit system. Acta Automatica Sinica, 2020, 46(8): 1592−1599 doi: 10.16383/j.aas.c180752

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180752

关键词

单量子比特系统，量子连续弱测量，压缩传感理论，量子态在线估计 

摘要

针对具有退相干效应与测量反馈随机噪声的随机开放量子系统, 采用对状态影响较弱的连续弱测量在线获取一系列状态的部分信息, 实现量子状态的在线估计.由泡利矩阵构造初始测量算符, 并推导出在线的随时间变化的测量算符; 基于压缩传感理论来减少测量次数; 采用最小二乘优化算法对自由演化中的量子密度矩阵状态进行重构, 完整地给出了量子态在线估计的过程.所提出的在线量子态估计方案, 在一个量子位系统上进行了系统仿真实验.数值仿真实验结果表明, 在满足压缩传感理论的条件下, 仅需2次连续弱测量所得到的测量值之后, 就可以高精度地实现在线变化的单比特量子密度矩阵估计.

文章导读

根据系统是否与环境相互作用, 可以将量子系统分为封闭量子系统和开放量子系统.封闭量子系统是一个孤立的、与外界无相互作用或能量交换的系统.开放量子系统与环境相互作用, 会产生诸如耗散、消相干等现象; 对量子状态进行测量, 会给量子状态引入随机性而成为随机开放量子系统[1].由于量子状态无法通过直接测量的结果来获得, 因此需要通过多次测量来对量子态进行重构.量子层析就是一种确定未知量子状态的方法, 它是通过反复制备相同的量子态, 对量子态进行完备测量, 根据测量结果, 建立含有量子态元素的方程组, 求出量子态的全部元素.人们利用估计出的量子状态, 可以真正实现量子系统的状态反馈控制[2-6].为了能够准确估计出量子的状态, 量子层析需要测量获得该状态在一组完备观测算符下对应的测量值(投影均值).对于n量子比特状态密度矩阵而言, 其维数为: d=2n, 对密度矩阵的完备测量的数目为: d×d=2n×2n=4n, 很显然随着量子位数n的增加, 量子层析所需要的测量次数呈指数增长[7].压缩传感理论为降低量子状态估计中的测量次数问题提供了新的解决问题的理论[8-11].该理论指出:如果一个量子系统密度矩阵的秩r远小于其维度的d, 也就是r≪d, 那么只需要O(rdlogd)个观测算符上的测量值, 就可以保证以高概率值重构出的密度矩阵ρ[12].将压缩传感引入量子态估计可以极大减少所需要的测量次数, 提高状态估计的效率. Smith等首次将压缩传感理论用于量子系统中, 在完备测量的基础上随机选取观测值实现了状态到状态的量子映射的离线估计, 提供了一种利用压缩感知理论求解凸优化问题的新思路[13-14].根据观测算符、所对应的测量值、压缩传感理论以及优化算符来重构密度矩阵ρ的过程, 就是量子状态的估计过程.

我们考虑测量带来的退相干效应以及随机噪声的开放量子系统, 采用对估计状态影响较小的间接连续弱测量(Continuous weak measurement), 通过连续不断地进行在线弱测量, 来实现量子态的在线估计(Online estimation).通过引入探测系统(Probe system), 并与被测系统(System measured)发生关联, 然后通过对探测系统进行直接投影测量(Projective measurement), 根据测量结果推导出作用在被测系统上的测量算符.在测量与估计的过程中, 系统状态是随时间自由演化的变化状态, 导致测量算符不再是常数矩阵, 变成也是随时间变化的测量演化矩阵.由此可以在线估计出随时间变化的量子系统状态.同时, 我们基于压缩传感理论, 采用最小二乘(Least square, LS)优化算法, 将本文所提出的在线量子态估计方案, 在一个量子位系统中进行了状态在线估计的仿真实现.并对系统在不同的外加控制场、测量强度, 以及弱测量观测算符的情况下, 对在线状态估计结果的影响进行了性能实验与结果分析.

本文结构安排如下, 第1节为在随机开放量子系统在连续弱测量过程中, 作用在被测系统上的测量算符, 以及根据系统状态演化方程而随时间变化的测量算符的推导; 第2节为基于压缩传感理论, 利用LS优化算法的量子态在线估计的实现过程; 第3节为一个量子位系统状态在线估计的仿真实验, 以及各参数对估计性能影响的分析; 最后第4节为全文总结.

图 1  基于连续弱测量的量子态在线估计过程

图 2  量子间接弱测量过程

图 3  无外加控制作用下系统的自由演化轨迹及其在线状态估计

本文基于压缩传感理论和连续弱测量, 对单比特随机开放量子系统中的量子态进行在线估计的研究.数值仿真实验结果表明, 在外加常值控制作用下, 任意初始观测算符与系统自由哈密顿不重合或不正交, 连续弱测量可以获得系统的有效信息, 实现量子态的精确在线估计.

作者简介

唐雅茹

中国科学技术大学自动化系硕士研究生. 2017年获得合肥工业大学学士学位.主要研究方向为量子态估计以及开放量子系统控制. E-mail: yrtang@mail.ustc.edu.cn

杨靖北

北京理工大学计算机学院副研究员. 2005年获得中国科学技术大学博士学位.主要研究方向为信息抽取和情感分析. E-mail: banbei99@mail.ustc.edu.cn

丛爽

中国科学技术大学自动化系教授. 1995年获得意大利罗马大学系统工程博士学位.主要研究方向为运动控制中的先进控制策略, 模糊逻辑控制, 神经网络设计与应用, 机器人协调控制以及量子系统控制.本文通信作者. E-mail: scong@ustc.edu.cn