引用本文

周笔锋,  罗毅平,  唐果宁.  分布参数系统源控制系统设计.  自动化学报,  2022, 48(12): 3062−3066 doi:  10.16383/j.aas.c190612

Zhou Bi-Feng,  Luo Yi-Ping,  Tang Guo-Ning.  Distributed parameter systems of source control.  Acta Automatica Sinica,  2022, 48(12): 3062−3066 doi:  10.16383/j.aas.c190612

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190612

关键词

分布参数系统，源控制，Lyapunov，线性矩阵不等式 

摘要

针对一类分布参数系统(Distributed parameter system, DPS), 提出了源控制方法. 将构成分布参数系统的空间分成若干分, 每份为一个节点, 在所有的节点中, 将能产生量变源头的节点定义为源节点, 跟随源节点变化的节点为跟随节点, 以此构建分布参数系统模型. 对于源节点, 根据经验函数结合反馈偏差调节设计控制器, 对跟随节点考虑源节点控制的逸散作用控制. 利用Lyapunov稳定性理论并结合线性矩阵不等式(Linear matrix inequality, LMI)处理方法, 得出了分布式参数系统稳定源控制器存在的充分条件. 最后结合所给条件, 给出一个数值仿真说明其有效性.

文章导读

实际生活中, 许多物理系统如热扩散、流体换热器、化学工程、旋转梁、可变几何形状、静电微致动器、集成和消防神经元等都具有时空特性, 它们的行为必须依赖于时间和空间位置, 这些系统的时空过程称为分布参数系统(Distributed parameter system, DPS)[1-9]. 针对此类系统, 学者们通常根据能量守恒定律构建拟线性抛物型偏微分方程(Quasi-linear parabolic partial differential equation)进行研究. 所以, 以拟线性抛物型偏微分方程建模研究分布参数系统一直是国内外相关领域学者的重点研究课题[10-17].

针对分布参数系统的稳定性控制问题, 许多学者提出了各类行之有效的方法, 分布式控制[10-12]是最早提出的一种控制方式之一, 如文献[10]中, Luo等针对分布参数系统, 设计分布式控制器, 得出了分布参数系统指数稳定控制器存在的充分条件. 文献[11]中, Ji等以模型参考为基础, 研究了马尔科夫跳跃分布参数系统的自适应控制问题. 分布式控制方法针对分布参数系统的所有节点进行控制, 虽然理论上能达到良好的控制效果, 但是在实际工程中对分布参数系统的所有节点进行控制往往是很难做到的. 针对此类问题, 又有学者提出了分布参数系统边界控制方案[13-16], 如文献[13]中, Zhang等针对一类非线性随机分布参数系统的H∞边界控制问题, 提出了一种简单而有效的H∞边界静态输出反馈(Static output feedback, SOF)控制方案, 并进行了边界配置测量以保证具有H∞性能的均方意义上的局部指数稳定. 文献[14]中, 周延九等针对一类由半线性抛物型偏微分方程描述的分布参数系统, 提出基于边界控制的控制策略研究了其镇定问题. 边界控制方案对于低维空间(如一维)具有很好的效果, 但随着分布参数系统的空间维数增高, 对系统进行边界控制会比较难实现. 基于此, 有学者针对分布参数系统提出了中和控制方案, 如在文献[17]中, 周笔锋等针对具有时滞特性的分布参数系统, 提出并设计了中和控制器, 讨论了此类系统的稳定问题. 中和控制方案对于具有实体扩散类的分布参数系统(如污染物扩散), 在找到对应“解药”后具有很好的控制效果, 但对于能量类的扩散(如热传递)的分布参数系统模型, 本文提出的源控制方案能达到更加优越的效果.

源控制方法是基于能量守恒定律. 首先, 将空间分成若干份, 每份空间看成一个节点, 基于每个节点与节点间的能量传递, 定义空间能量传递拓扑矩阵, 这样的系统就是一个分布参数模型. 如在一个大型会议室中, 设计中央空调的排风口时, 通常想了解会议室各个区域的温度的变化情况, 使会议室内各点温度达到一致状态. 将会议室内空间分成干份, 这样, 会议室的温度变化情况就可以看作是一个分布参数系统. 然后, 在系统空间的所有节点中, 将能使能量产生量变源头的节点空间定义为源节点, 其他节点称为跟随节点. 如前面的例子, 中央空调的排风口就是源节点, 其他的点是跟随节点.

本文所设计的源控制方法仅针对源节点, 根据经验函数设计控制器, 同时通过反馈控制作用对系统进行二次调节, 而针对其他跟随节点, 考虑分布参数系统的时空特性, 由于源节点的逸散作用, 跟随节点同样受到控制影响. 与文献[10-12]提出的分布式控制方法不同, 分布式控制是要对系统的每一点进行控制. 所以, 本文所提出的源控制方法在分布参数系统的实际控制上具有可操作性. 进而, 本文针对分布参数系统, 对源节点根据经验函数与反馈调节结合, 对跟随节点产生逸散控制作用, 研究分布参数系统的稳定性问题就显得尤为有意义.

基于此, 本文将构成分布参数系统的空间分成若干份, 每份为一个节点, 在所有的节点中, 将空间产生量变的源头的节点定义为源节点, 跟随源节点变化的节点为跟随节点, 研究分布参数系统的镇定问题. 对于源节点, 根据经验函数结合反馈偏差调节设计控制器, 对跟随节点考虑源节点控制的逸散作用. 利用Lyapunov稳定性理论并结合线性矩阵不等式(Linear matrix inequality, LMI)处理方法, 得出了分布式参数系统稳定源控制器存在的充分条件. 最后结合所给条件, 给出一个数值仿真说明其有效性.

图 1  系统源节点WL(x,t)状态图

图 2  系统跟随节点Wg(x,t)状态图

本文将构成分布参数系统的空间分成若干份, 每份为一个节点, 在所有的节点中, 将能产生量变的源头定义为源节点, 跟随源节点变化的节点定义为跟随节点, 由此构建分布参数系统模型. 对于源节点, 根据经验函数结合反馈偏差调节设计控制器; 对于跟随节点, 考虑源节点控制的逸散作用, 设计控制器, 利用Lyapunov稳定性理论并结合LMI处理方法, 得出了分布式参数系统稳定源控制器存在的充分条件. 最后结合所给条件, 给出一个数值仿真并说明其有效性.

作者简介

周笔锋

湖南科技大学博士研究生. 2015年获得湖南工程学院硕士学位. 主要研究方向为复杂网络系统, 分布参数系统, 永磁同步电机退磁振动. E-mail: zhoubifeng99@163.com

罗毅平

湖南工程学院教授. 2006年获得华南理工大学博士学位. 主要研究方向为神经网络, 模式识别, 复杂网络系统, 分布参数系统. 本文通信作者.E-mail: lyp8688@sohu.com

唐果宁

湖南科技大学教授. 主要研究方向为永磁同步电机退磁振动, 超细振动磨机研究.E-mail: tangguoning99@163.com