引用本文

郑维, 张志明, 刘和鑫, 张明泉, 孙富春. 基于线性变换的领导−跟随多智能体系统动态反馈均方一致性控制. 自动化学报, 2022, 48(10): 2474−2485 doi: 10.16383/j.aas.c200850

Zheng Wei, Zhang Zhi-Ming, Liu He-Xin, Zhang Ming-Quan, Sun Fu-Chun. Dynamic feedback mean square consensus control based on linear transformation for leader-follower multi-agent systems. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(10): 2474−2485 doi: 10.16383/j.aas.c200850

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200850

关键词

半Markov跳变系统，多智能体系统，动态反馈，线性变换，一致性控制 

摘要

研究了基于半马尔科夫(Markov)跳变的领导−跟随多智能体系统(Multi-agent system, MAS)的均方一致性控制问题. 首先, 针对多智能体系统同时存在通信时滞和执行器故障的问题, 提出基于线性变换的动态反馈控制策略. 其次, 将实现领导−跟随多智能体系统的均方一致性问题转化为多智能体误差系统的稳定性控制问题. 再次, 设计动态反馈控制器, 利用李亚谱诺夫(Lyapunov)函数抑制系统的非线性特性, 解决由控制器未知增益矩阵产生的非线性问题. 使领导−跟随多智能体系统达到均方一致, 并给出系统的H∞性能指标分析系统的鲁棒性. 最后, 仿真结果表明基于线性变换设计的动态反馈控制策略具有良好的控制性能, 并且能够提高领导−跟随多智能体系统的动态特性.

文章导读

自然界里存在着许多生物聚集的现象, 比如候鸟迁徙、鱼群逆流、蚁群迁徙等. 通过对自然界各种群集现象的研究以及对现有的网络模型结构的理解, 学者们提出了多智能体系统(Multi-agent system, MAS)的概念[1-4]. 多智能体系统中各智能体之间相互协同合作的基础就是一致性问题. 文献[5]给出了多智能体系统一致性问题的系统基础结构, 同时对一致性问题提出了标准化的数学表达. 多智能体系统领导跟随一致性问题作为一个重要的协同控制问题同样是学者们关注的热点. 其领导者不受跟随者影响, 且要求跟随者和领导者目标一致.

近年来, 对于领导−跟随多智能体一致性控制的研究热度不断增长, 并涌现出了大量的研究成果. 文献[6]研究了在固定和变换拓扑下领导−跟随多智能体系统协同控制信息的一致性算法. 文献[7]针对有向拓扑结构研究了时变的领导−跟随多智能体网络的一致性问题. 在领导−跟随多智能体系统中如果减少自主体之间的通信次数, 就可以减少网络中的节点之间数据的传递次数和频率, 提高系统的收敛速度. 文献[8]研究了具有交换拓扑和存在噪声的多自主体系统模型, 提出了一种基于领导−跟随多智能体自身以及邻居状态的一致性采样控制协议. 文献[9]基于M矩阵理论进行一致性收敛分析, 讨论了采样数据框架下的一阶多智能体系统领导跟随一致性问题. 文献[10]研究了一类二阶非线性多智能体系统的领导跟随一致性问题, 利用相邻智能体之问的相对信息给出分布式自适应非线性控制率. 事实上, 领导−跟随多智能体系统常常受到外部因素的影响, 例如: 通信时滞和执行器故障, 从而使得一致性问题变得更具挑战性.

在许多物理系统中, 如通讯及工业控制系统中, 由于信息传输速度受限、传输通道拥堵等原因, 时滞在网络化多智能体系统中总是不可避免的出现[11]. 时滞的出现对整体系统的性能影响很大, 例如: 系统稳定性、收敛速度、收敛效果等. 因此, 研究存在时滞的多智能体系统一致性控制问题非常必要. 文献[12-14]研究仅含有通信时滞的一致性问题. 通信时滞主要指某个智能体与其邻居之间信息传递过程中产生的时间延迟; 文献[15-16]研究仅带有输入时滞的系统一致性问题; 文献[17]对带有输入时滞及通信时滞的系统进行一致性分析; 文献[18-20]对含有常数通信时滞的二阶多智能体系统进行一致性分析, 并求得达到一致性的充分条件. 文献[21]使用脉冲控制方法研究了具有不确定和随机发生非线性的多智能体系统一致性; 文献[22]研究了具有非线性输入项的非线性多智能体系统的领导—跟随一致性, 且该分布式控制协议保证系统一致性; 文献[23]研究具有时变输入时滞的线性多智能体系统分布式一致性; 文献[24]研究具有时变通信时滞的非线性多智能体系统一致性; 文献[25-26]基于模型简化法研究多常数时滞的多智能体系统一致性问题, 将系统转化为不含时滞的系统.

在实际应用中, 智能体自身的能量和通信信道带宽都是有限的[27-28]. 一般而言, 控制任务中的测量、通信和控制协议的更新都是周期性执行的, 即周期采样控制方法[29-31]. 为了保证所有执行点的性能, 采样时间常数通常取一个保守值, 这通常会造成通信资源和计算资源的浪费, 进而造成信息拥堵, 引起时滞. 从理论研究角度看, 时滞系统研究更关注非线性系统和状态时滞. 但是, 由于复杂控制系统中时滞具有不确定性, 时变时滞更具有研究价值. 此外, 在实际系统中, 外部扰动的存在, 对实现系统一致性造成了极大的困难, 因此考虑外界扰动更具有实际意义. 如果所设计的控制器能够有效抑制扰动, 那么系统达成一致性的同时就具有了强鲁棒性. 与现有的研究结果相比, 本文采用系统的H∞性能指标来分析系统的鲁棒性. 另外, 关于多智能体一致性控制问题的研究, 现有研究多集中在固定拓扑或无向拓扑, 这就对系统的通信能力提出了极高的要求[32]. 文献[33-34]研究了具有利普希茨(Lipschitz)非线性动力学的多智能体系统的一致性控制问题. 其中, 文献[33]假设跟随者之间的拓扑不是强连接和固定的, 进而解决智能体的共识跟踪问题. 在文献[33]基础上, 文献[34]基于采样数据信息对具有Lipschitz非线性动力学的多智能体系统进行一致性分析, 同时采用输入延迟的方法, 将得到的采样数据闭环系统重新规划为控制输入具有时变时滞的连续系统, 进而实现多智能体一致性控制.

时滞现象广泛地存在各种实际系统中, 如生物系统、神经网络系统、自动化系统、通信系统等. 此外, 控制系统在工作过程中时常发生故障, 且不可避免, 例如: 执行器故障及控制输入传输故障[15]等. 在含有通信拓扑结构的多智能体系统中, 由于信息传输速度受限、传输通道拥堵等原因, 通信时滞在网络化多智能体系统中总是不可避免的出现. 通信时滞主要指某个智能体与其邻居之间信息传递过程中产生的时间延迟, 且通信时滞会影响多智能体系统的整体性能, 例如: 系统的稳定性和收敛速度等. 因此, 针对领导−跟随多智能体系统, 基于系统的安全因素及更高的可靠性和鲁棒性的需求, 设计一个有效的控制策略十分重要.

基于上述研究内容, 在切换通信拓扑结构下, 本文针对基于半马尔科夫(Markov)跳变的带有通讯时滞和执行器故障的领导−跟随多智能体系统, 设计一种新的动态反馈控制策略. 根据多智能体系统的均方一致性要求, 对系统进行线性变换. 同时设计(Lyapunov)函数, 对符合Lipschitz条件的非线性项, 利用Lyapunov函数抑制系统的非线性特性, 通过求解相应的线性矩阵不等式(Linear matrix inequality, LMI), 证明了多智能体误差系统稳定性, 并导出了系统稳定的充分条件, 从而实现了领导−跟随多智能体系统的均方一致性控制. 设计动态反馈控制器, 对误差系统的系统矩阵进行线性化处理, 解决由控制器未知增益矩阵引起的非线性问题. 该设计方法能够使多智能体系统受到外部扰动时, 系统状态以相对较小的振荡快速趋于一致, 满足暂态响应性能指标. 将实现领导−跟随多智能体系统的均方一致性问题转化为多智能体误差系统的稳定性问题. 并利用线性矩阵不等式求解增益矩阵, 增强设计控制器的灵活性. 最后, 仿真结果表明基于线性变换设计的动态反馈控制器策略有良好的控制性能, 并且能够提高领导−跟随多智能体系统的动态特性.

图1 系统通信拓扑结构

图2 状态变量xi1(t)响应曲线

图5 通信拓扑切换信号

本文针对基于半Markov跳变的带有通讯时滞和执行器故障的领导−跟随多智能体系统, 设计一种新的动态反馈控制策略. 根据领导−跟随多智能体系统的均方一致性和无领导者多智能体系统的渐近一致性要求, 对系统进行线性变换, 将多智能体系统的一致性问题转化为误差系统的稳定性问题. 设计Lyapunov函数, 在一致性控制器的作用下, 对于符合Lipschitz条件的非线性项, 通过求解线性矩阵不等式, 实现误差系统稳定, 并导出了误差系统H∞稳定的充分条件, 从而保证了多智能体系统的一致性. 最后, 仿真结果表明基于线性变换设计的动态反馈控制器具有良好的控制性能, 并且能够提高领导−跟随多智能体系统的动态特性.

无向拓扑结构显然是有向拓扑的一种特殊情况, 即每个智能体均可以接收发送信息, 这对智能体的传感器提出了很高要求, 无形中增加了成本. 相比于固定拓扑和无向拓扑图, 有向拓扑图, 突破了固定拓扑和无向拓扑的局限性, 因此未来工作将在本文工作基础上研究有向切换拓扑条件下多智能体系统的H∞H∞均方一致性控制问题, 设计满足预定性能指标的分布式控制器.

作者简介

郑维

燕山大学电气工程学院副教授. 主要研究方向为非线性系统控制, 多机器人协同控制, 多智能体编队. E-mail: weizheng@ysu.edu.cn

张志明

燕山大学电气工程学院博士研究生. 主要研究方向为自适应学习系统, 非线性控制及优化. 本文通信作者. E-mail: zhangzhiming0925@163.com

刘和鑫

东北大学信息科学与工程学院硕士研究生. 主要研究方向为区间神经网络建模, 不确定系统鲁棒控制, 多机器人协同控制. E-mail: 18842422709@163.com

张明泉

燕山大学电气工程学院硕士研究生. 主要研究方向为非线性控制和优化, 机器人深度学习控制和应用. E-mail: xiaoxiongvivian@126.com

孙富春

清华大学信息科学技术学院教授. 主要研究方向为智能控制, 机器人与飞行器的导航与控制. E-mail: fcsun@tsinghua.edu.cn