引用本文

陈刚, 李志勇. 集合约束下多智能体系统分布式固定时间优化控制. 自动化学报, 2022, 48(9): 2254−2264 doi: 10.16383/j.aas.c190416

Chen Gang, Li Zhi-Yong. Distributed fixed-time optimization control for multi-agent systems with set constraints. Acta Automatica Sinica, 2022, 48(9): 2254−2264 doi: 10.16383/j.aas.c190416

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190416

关键词

分布式优化，多智能体系统，集合约束，梯度法，固定时间收敛 

摘要

本文研究一类具有状态约束的多智能体系统优化控制问题, 提出了一种具有固定时间收敛特性的分布式优化控制算法. 该控制算法由局部投影模块、一致性模块和梯度模块构成, 其中局部投影模块确保智能体的状态在固定时间内收敛到局部约束集合, 基于时变增益的一致性模块实现所有智能体的状态在固定时间内收敛到一致值, 基于时变增益的梯度模块实现智能体的状态在固定时间内收敛到最优解. 利用凸优化理论和固定时间李雅普诺夫理论, 分析了算法的固定时间收敛特性. 算法收敛时间的上界值不依赖系统的初始条件, 因而可以根据任务需求来预先设计收敛时间. 最后通过数值仿真验证了理论结果的有效性.

文章导读

分布式优化在多机器人系统、传感器网络、机器学习等领域应用前景广阔, 因此成为了当前的一个研究热点[1-2]. 基于多智能体系统框架的各种分布式算法被相继提出并用于解决各类优化问题[3-16]. 文献[3]利用离散时间一致性和次梯度法求解无约束分布式优化问题. 文献[4]采用分布式投影次梯度法解决带集合约束的优化问题. 基于原始对偶最优解的鞍点特征, 文献[5]设计分布式原始对偶次梯度算法, 求解带等式和不等式约束的优化问题. 文献[6]采用一种近似梯度算法求解无精确梯度信息的受约束分布式凸优化问题. 文献[7]利用一种基于投影梯度的分布式分层算法求解受集合约束的大规模多簇优化问题. 文献[8]应用一种分布式优化最小化方法来解决拉普拉斯正则化问题. 利用连续时间动力学系统分析工具[9-16], 分布式连续时间算法也得到广泛的关注. 文献[10]采用一种基于零梯度和原理的分布式连续时间算法求解无约束优化问题. 文献[11]给出一种分布式连续时间算法, 使得智能体状态量收敛到约束集合内的最优一致值. 基于拉格朗日乘子法和KKT (Karush-Kuhn-Tucker)条件, 文献[12]给出一种求解带局部不等式约束的分布式连续时间优化算法. 文献[13]采用基于神经动力学的分布式计算方法求解带全局耦合约束的凸优化问题. 文献[14]采用分布式比例积分协议求解受约束最优化问题. 文献[15]研究时变目标函数下的分布式无约束优化问题.

收敛速率是评价算法性能的重要指标之一. 基于线性协议的分布式优化算法[3-16]仅实现渐近或指数收敛, 理论上在时间趋于无穷时获得最优解, 这导致实际应用中只能得到次优解. 然而, 一些实际应用需要快速求取优化解, 例如燃料有限的宇宙飞船交会对接问题, 能源系统的在线实时调度等问题. 为加速算法的收敛速度, 近年来分布式有限时间收敛算法得到广泛关注[17-20]. 基于分布式零梯度和优化算法[10]和有限时间一致性方法, 文献[17]给出一种有限时间分布式一致性优化算法. 文献[18]针对时变目标函数优化问题, 提出一种基于二阶多智能体系统的分布式有限时间算法. 文献[19]利用梯度符号信息, 提出一种分布式有限时间优化算法. 文献[17-19]仅考虑无约束优化问题. 文献[20]提出的分布式有限时间优化算法能处理非一致梯度增益和集合约束. 虽然有限时间控制拥有收敛速率快、干扰抑制性好、鲁棒性强等优点[21-23], 但其收敛时间的上界取决于系统初始状态, 且随着初始值的增大而增大. 当系统初始状态未知时, 收敛时间难以预先估计.

为克服有限时间控制的不足, 文献[24]提出了固定时间稳定的概念, 固定时间控制使得收敛时间的上界不依赖系统初始状态, 仅与控制参数相关. 分布式固定时间一致性算法已得到广泛研究[25-29]. 对于带约束的优化问题, 分布式固定时间一致性算法往往不能直接用于求解. 目前关于分布式固定时间优化算法还未得到广泛研究. 对于无约束优化问题, 文献[30]的分布式算法能实现智能体状态量的固定时间一致性, 而最优解为渐近收敛. 文献[31]利用分布式固定时间算法求解带等式约束的优化问题.

受现有研究的启发, 本文利用时变增益法和固定时间投影法, 提出一类新的分布式算法, 用于求解集合约束下多智能体系统凸优化问题. 提出的固定时间投影法既能处理智能体相同局部集合约束的情况, 也易于处理智能体不同局部集合约束的情形. 不同于现有渐进收敛算法[3-16], 本文的算法能在固定时间内收敛于最优解. 采用固定时间李雅普诺夫函数法严格证明了算法的固定时间收敛特性. 在满足全局目标函数强凸的条件下, 本算法允许局部目标函数是非凸的.

图1 相同局部集合约束下优化问题(2)的仿真结果

图2 不同局部集合约束下优化问题(2)的仿真结果

本文研究带集合约束优化问题的分布式快速求解算法. 首先, 对于智能体相同局部集合约束下的优化问题, 基于固定时间投影和时变增益技术, 提出一个分布式固定时间优化算法. 接着, 该算法推广到智能体不同局部集合约束情形. 所提出的分布式算法使得多智能体系统在固定时间内解决带集合约束的优化问题, 算法的收敛时间能根据任务需求来预先设计. 在后续研究中, 我们将进一步考虑有向通信拓扑和高阶动态系统下的分布式固定时间优化问题.

作者简介

陈刚

重庆大学自动化学院教授. 2006年获得浙江大学控制科学与工程博士学位. 主要研究方向为分布式协调控制,分布式优化控制, 多智能体系统. 本文通信作者.E-mail: chengang@cqu.edu.cn

李志勇

重庆大学自动化学院博士研究生. 2018年获得重庆大学控制科学与工程硕士学位. 主要研究方向为分布式优化与控制. E-mail: lizhiyong@cqu.edu.cn