引用本文

戈萌, 宋琦, 胡鑫睿. 高速列车非线性系统的分数阶有限时间控制器设计. 自动化学报, 2021, 47(7): 1672−1678 doi: 10.16383/j.aas.c190208

Ge Meng, Song Qi, Hu Xin-Rui. Design of a fractional-order finite-time controller for high-speed train with uncertain model and actuator failures. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(7): 1672−1678 doi: 10.16383/j.aas.c190208

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190208

关键词

分数阶有限时间控制器，高速列车，不确定性，执行器故障，非线性 

摘要

针对具有输入非线性, 不确定的气动阻力, 未知的车间力, 外部扰动以及未知的执行器故障等特征的高速列车非线性系统, 结合分数阶稳定性原理以及有限时间控制理论, 本文设计了一种分数阶有限时间控制器以实现高速列车更快速且更高精度的跟踪控制. 该控制器能够直接补偿高速列车的不确定性和非线性以及执行器故障而不需任何“试错”过程, 且稳定时间可由控制参数的不同选择来调整. 仿真研究验证了所设计控制器的有效性和优越性.

文章导读

列车自动运行系统(Automatic train operation, ATO)能否产生可靠的牵引与制动控制信号是高速列车安全可靠运行的关键问题之一, 即需要针对ATO系统, 建立可靠的牵引与制动控制算法[1]. 而高速列车运行过程中的运行阻力, 未知的车间力, 不可预测的执行器故障以及复杂的运行环境[2], 使得高速列车系统具有高度的不确定性和非线性. 因此, 开展高速列车牵引与制动控制算法的研究变得更加重要且更具挑战性.

目前已有学者针对高速列车上述部分特性建立了牵引与制动控制算法(如:H∞控制[3]、反步控制[4]等)以实现稳定的位移与速度跟踪控制, 但很大部分研究成果多将研究重点放在系统的稳态性能上, 即证明高速列车速度与位移跟踪控制系统是Lyapunov 渐进稳定的, 这意味着该闭环系统最快的收敛速度是无限时间内的指数收敛, 从而限制了系统获得更好的收敛性能[5]. 为适应实际应用的需要, 有限时间稳定性(Finite-time stability, FTS)应运而生. 有限时间稳定性指在某一个固定的时间区间内系统的状态轨迹不会超过预先设定的界限, 即着重于固定时间间隔内系统的性能指标和状态轨迹, 并强调系统响应的瞬态行为[6]. 近年来, 针对大多数实际系统, 基于Lyapunov的有限时间控制算法因其可处理外界扰动和稳定时间可调等优点而得到广泛应用. 例如, 文献[7]提出了一种快速终端滑模(Fast terminal sliding mode, FTSM)控制算法, 利用切换函数消除了奇异性问题并实现了飞行器姿态的有限时间跟踪控制, 但该控制器限制了控制参数的选取. 文献[8]在考虑系统不确定性以及外界干扰的情况下, 提出了一种非奇异快速滑模控制算法以实现不确定动态系统的轨迹跟踪, 同时该控制器扩展了控制参数的选取范围. 分数阶微积分(Fractional calculus, FC)将积分和微分扩展到非整数阶算子, 即其包含所有整数阶的理论, 并在传统整数阶的基础上增加了一维(自由度)[9]. 对于相同的控制对象, 基于已有的研究成果, 文献[10]指出分数阶控制器会表现出比整数阶控制器更好的控制性能. 分数阶控制器的优越性得益于分数阶积分的遗传衰减特性, 从能量传递的角度来看, 该性质能使得能量缓慢释放, 从而抑制抖振现象以提高跟踪控制精度[11]. 目前, 针对分数阶控制器的研究已有些成果. 例如: 针对旋转柔性关节轨迹跟踪系统, 文献[12]设计了一种分数阶积分控制器并实现了更高的控制精度. 在文献[13]中通过设计分数阶PID控制器抑制了并联机器人跟踪任务中的外部干扰. 目前, 基于分数阶稳定性原理的分数阶有限时间控制器也已有部分研究成果, 比如: 为实现一类分数阶非线性系统的有限时间控制, 文献[14]设计了一种新颖的快速终端滑模控制器. 文献[15]设计了状态反馈控制器和输出反馈控制器以实现分数阶正切换系统有限时间稳定.

事实上, 事关生命财产安全的高速列车牵引与制动控制系统是一个需要较快反应速度的系统, 通常的Lyapunov稳定往往不能达到预期的控制效果, 甚至可能会因为多种扰动与不确定因素导致超调量过大, 反应缓慢等影响列车运行安全的现象发生. 同时, 随着列车速度的提高, 其对跟踪精度的要求也越来越高[16]. 因此, 有必要为其设计具有高鲁棒性和抗干扰能力的控制器以提高跟踪控制系统的暂态和稳态性能. 受有限时间控制理论和分数阶稳定性原理以及现有研究成果的启发, 本文设计了一种分数阶有限时间控制器以实现高速列车位移与速度有限时间内更高精度的跟踪控制. 该控制器具有以下优点: 1)可同时改善系统暂态和稳态性能; 2)独立于模型, 仅需已知列车位移与速度即可, 易于应用且成本不高; 3)可实时且有效地补偿执行器故障, 实现“故障后被动处理”到“故障前主动预防”的根本转变; 4)在系统运行工况变化的情况下, 无需重新设计或规划控制参数, 便于应用. 稳定性分析和仿真研究均可证明该控制器的有效性; 相比于传统PID控制器的仿真结果, 验证了该控制器的优越性.

图 1  基于分数阶与传统PID控制器的跟踪过程和误差

本文针对具有高度不确定性和非线性特征的高速列车非线性系统, 结合有限时间控制理论和分数阶稳定性原理, 设计了一种分数阶有限时间控制器以实现高速列车位移与速度的更高精度且更快速的跟踪控制. 该控制器不仅可利用分数阶积分的遗传衰减特性提高稳态性能, 而且可利用含有的分数幂项使控制器具有更强的鲁棒性和抗干扰能力. 同时, 该控制器因具有有限时间稳定性而使系统能够具有更好的暂态性能. 此外, 该控制器不需要系统参数的详细信息, 只需已知期望的速度和位移以及当前实际的位移和速度即可, 因此其易于实现且应用成本不高. 而且, 该控制器能够实时有效补偿执行器故障, 并实现了“故障后被动处理”到“故障前主动预防”的根本转变. 特别地, 该控制器的稳定时间可通过选取不同的控制参数以实现一定程度上的调整和估计. 最后, 仿真结果验证了所设计控制器的有效性和优越性.

作者简介

戈萌

北京交通大学电子信息工程学院硕士研究生. 主要研究方向为分数阶控制、有限时间控制以及交通系统. E-mail: 17120222@bjtu.edu.cn

宋琦

北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室副教授. 2014年获得北京交通大学博士学位. 主要研究方向为人工智能与交通系统. 本文通信作者. E-mail: qsong@bjtu.edu.cn

胡鑫睿

北京交通大学电子信息工程学院硕士研究生. 主要研究方向为交通系统与人工智能. E-mail: 17120231@bjtu.edu.cn