引用本文

张檬, 韩敏. 基于单向耦合法的不确定复杂网络间有限时间同步. 自动化学报, 2021, 47(7): 1624−1632 doi: 10.16383/j.aas.c180102

Zhang Meng, Han Min. Finite-time synchronization between uncertain complex networks based on unidirectional coupling method. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(7): 1624−1632 doi: 10.16383/j.aas.c180102

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180102

关键词

复杂网络，有限时间同步，单向耦合，未知参量 

摘要

针对具有不确定性的复杂网络有限时间同步问题, 提出一种新颖的单向耦合控制方法. 构建含有未知参量及未知拓扑结构的驱动−响应复杂网络模型, 考虑两个网络具有不同的节点数, 同时受到时变耦合时滞的影响, 并且网络内部分别具有不同的节点系统. 基于有限时间稳定性理论和线性矩阵不等式变换, 通过在响应网络中引入单向耦合项, 实现两个网络间的有限时间同步, 同时准确辨识未知参量及未知拓扑结构. 仿真实验验证所提同步方法的有效性, 对比实验结果表明所提方法在减少耦合数量的同时具有更快的同步速率及更小的波动范围.

文章导读

复杂网络在现实世界中普遍存在, 如互联网、神经网络、电力网络等[1-2]. 复杂网络一般由大量节点及连接边构成, 并具有小世界及无标度等特性[3-4]. 近年来, 由于许多复杂的实际问题都可以被抽象为复杂网络模型进行研究而备受各学科领域的关注[5-6].

同步现象是复杂网络的典型动力学行为之一, 其通常指通过自身耦合或施加外力等策略使网络节点从不同的初始状态出发, 随着网络的演化按照某种方式逐渐趋于一致的状态[7-8]. 对于网络同步问题, 许多学者做了深入研究, 先后提出了多种有效的控制技术, 包括: 自适应控制[9]、脉冲控制[10]、牵制控制[11]、输出反馈控制[12]和耦合控制[13]等. 其中, 耦合控制不同于大多数依赖外部控制器ui(t)ui(t)的控制方法, 它是通过网络间的耦合关系实现同步控制的. 文献[13]利用自适应原理及双向耦合的同步方法, 实现了两个复杂网络间的同步控制, 并辨识得到未知参量及未知拓扑结构. 在已有研究中, 双向耦合控制方法是较为常见的[13-15], 但利用单向耦合方法实现网络同步的研究却相对较少.

目前, 大多数关于复杂网络同步的理论方法只能实现网络的渐近[16]或指数渐近同步[17], 保证在t→∞时, 误差e(t)→0,即在无限时间内, 实现渐近稳定收敛, 对同步的时间与速度并没有进一步的考虑. 但在实际工程中, 人们通常期望较快的收敛速率, 并可以预知所需的收敛时间. 例如在保密通信中, 若同步传输速度越快、时间越短, 并且可准确预知到达时间, 就会有效减小信息被窃取的风险. 由此, 为了实现更优控制, 有限时间同步思想被提出并愈发被研究学者所重视. 该类方法可以提前预知同步时间, 并具有更好的鲁棒性和抗干扰性, 控制效果更优, 在理论和实际上都具有重要的研究意义[18]. 文献[19]在误差函数中加入比例矩阵, 通过设计一个线性状态反馈同步控制器, 实现了有限时间混合外同步控制. 文献[20]针对含有时滞的驱动- 响应分数阶忆阻神经网络, 利用反馈控制技术, 完成了有限时间同步控制. 文献[21]研究了具有马尔科夫拓扑结构及分布式脉冲效应的耦合网络全局有限时间同步. 文献[22]提出了一种新颖的切换控制方法, 实现了忆阻递归神经网络间的有限时间同步控制.

此外, 在研究中较全面的考虑各种影响因素, 建立更贴近实际网络特性的网络模型是复杂网络同步研究的重要方向. 例如, 在实际中, 网络参量或拓扑结构的不确定性是常见的, 此时理论研究中假设各参量已知的方法便不再适用. 在已有的成果中, 文献[23-24], 考虑含有未知参量与未知拓扑结构的复杂网络同步问题, 但是所提方法只能保证一般渐近同步的实现, 对同步时间没有讨论. 文献[25-27], 基于有限时间同步, 考虑了节点含有未知参量的情况, 但是拓扑结构均默认为已知. 另外, 时滞是影响动力学行为的重要特性, 是实际工程中普遍存在的影响因素, 很多学者在网络同步的研究中都考虑了这一因素. 文献[28]针对时滞扩散性复杂网络系统, 通过自适应脉冲控制方法, 设计脉冲控制器, 实现了同步保性能控制. 在实际中, 可能存在的未知参量、未知拓扑结构及时滞等因素会增加网络的复杂性, 进而对同步结果产生较大影响. 不同的节点系统和节点数也是实际中常见, 在研究中却往往被忽略.

根据以上的分析, 怎样在诸多因素的影响下, 快速实现同步控制并辨识得到未知量, 是网络同步研究中亟待解决的问题. 本文针对此, 建立更贴近实际网络特性的网络模型, 研究耦合网络间的参量和拓扑结构辨识及有限时间同步控制问题. 所提出的单向耦合方法, 仅需从响应网络中提取单向状态变量信号与驱动网络相耦合, 使驱动和响应网络建立关联, 基于有限时间稳定性理论和线性矩阵不等式变换, 即可实现驱动-响应网络的有限时间同步及未知参量和未知拓扑结构的辨识. 最后通过仿真实验验证方法的有效性及优异性.

图 8  本文方法与文献定理1方法的平均误差曲线

本文提出一种新颖的单向耦合同步控制方法, 基于有限时间稳定性理论和线性矩阵不等式变换, 克服多重因素的影响, 得到了网络同步的充分条件. 在实现了有限时间同步控制的同时辨识得到网络的未知参量及未知拓扑结构. 数值仿真中, 一方面, 验证了所提方法的有效性; 另一方面, 通过对比实验表明了本文方法的优异性. 如何将方法应用到实际以及基于单向耦合方法实现固定时间的网络同步与参量辨识问题, 是后续研究的重点.

作者简介

张檬

沈阳航空航天大学人工智能学院讲师. 主要研究方向为复杂网络, 混沌控制与同步.E-mail: mengzhang@sau.edu.cn

韩敏

大连理工大学电子信息与电气工程学部教授. 主要研究方向为模式识别, 复杂系统建模与分析,时间序列预测. 本文通信作者.E-mail: minhan@dlut.edu.cn