引用本文

周平, 赵向志. 面向建模误差PDF形状与趋势拟合优度的动态过程优化建模. 自动化学报, 2021, 47(10): 2402−2411 doi: 10.16383/j.aas.c200001

Zhou Ping, Zhao Xiang-Zhi. Optimized modeling of dynamic process oriented towards modeling error PDF shape and goodness of fit. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(10): 2402−2411 doi: 10.16383/j.aas.c200001

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c200001

关键词

建模误差PDF，拟合优度，数据建模，核密度估计，多目标优化，污水处理 

摘要

本文提出一种新的数据驱动建模思路及方法, 即面向建模误差概率密度函数(Probability density function, PDF)形状与趋势拟合优度(相似度)的动态过程多目标优化建模方法. 首先, 针对均方根误差(Root mean square error, RMSE)等常规一维性能指标不能完全刻画建模误差在时间和空间二维随机动态特性的问题, 引入PDF指标来对动态过程的建模误差在时间和空间进行二维尺度的全面刻画和评价, 并采用核密度估计技术对关于时间的建模误差序列的PDF进行估计; 其次, 为了刻画动态过程数据建模的拟合趋势, 进一步引入趋势拟合优度指标, 从而构造综合描述数据建模误差PDF形状与趋势拟合相似性的多目标性能指标; 在此基础上, 采用NSGA-II算法优化数据模型的参数集, 获取一大类满足上述多目标性能优化的智能模型参数解. 数值仿真及工业数据验证表明, 所提方法的建模误差PDF逼近设定的期望PDF, 并且模型输出与样本数据拟合趋势接近, 好于常规最小化一维RMSE指标的数据建模方法.

文章导读

实际复杂工业过程如高炉炼铁过程、磨矿过程、造纸制浆过程、污水处理过程等, 通常涉及复杂的物理化学反应, 具有多变量、强耦合、非线性、大滞后等综合复杂动态特性, 利用传统的物理化学等机理方法时, 难以建立精确的数学模型[1-4]. 近年来, 随着大数据和人工智能技术的发展, 对于难以进行机理建模的工业过程, 甚至缺乏机理模型的复杂工业系统, 数据驱动建模常被看作是一种非常有效的建模方法[1, 4-5]. 目前, 数据驱动建模主要采用人工智能技术或多元统计分析技术来描述过程输入与输出之间的复杂未知动态关系, 在此基础上建立具有一定结构和适当模型参数的过程数据模型. 由于数据模型输出与实际过程输出之间存在一定的偏差, 为了最优化模型性能, 通常需要采用相关算法来优化关于建模误差的性能指标, 如均方根误差(Root mean square error, RMSE)、均方差(MSE)及平均绝对误差(Mean absolute error, MAE)等, 以此获得满意的数据模型参数[6].

在实际工业过程建模时, 单纯的RMSE、MSE、MAE等性能指标均以最小化一维的统计建模误差均值为目标, 并不能完全描述和刻画动态系统建模过程的随机性和不确定性[6]. 在复杂工业过程中, 外部不确定因素和随机动态干扰往往具有非高斯特性, 将其假设为高斯分布特征时, 难以获得满意的建模效果[7]. 另一方面, 复杂工业过程中, 其建模误差通常是一个未知的随机变量, 因而建模误差在时空尺度上的二维概率密度函数(Probability density function, PDF)形状分布能够包含动态系统建模误差的所有分布和统计信息. 因此, 误差PDF形状优化的思想受到了越来越广泛的关注, 并逐渐用于复杂工业过程的数据建模与控制中, 如以非高斯动态系统PDF形状为目标的随机分布控制已成为解决随机动态系统控制的非常有效的方法, 得到了广泛的应用[7-8]. 近年, 面向建模误差PDF形状优化的数据建模方法也逐渐引起重视. 文献[6]中, 作为有界随机分布系统建模与控制方法的扩展, Zhou等将输出PDF控制或随机分布控制思想引入到过程建模中. 通过优化建模误差PDF形状, 进而对模型参数求解, 使得实际建模误差PDF形状接近设定的期望PDF形状[6]. 该方法不仅可以获得较为满意的建模效果, 而且一定程度降低建模过程中的随机性和不确定性. 此外, 文献[9]通过优化建模误差PDF形状, 建立了选矿过程精矿品位的最小支持向量机模型. 而文献[10]通过优化建模误差PDF形状, 间接对模型参数进行调节, 建立了间歇过程的模糊神经网络模型.

上述方法均是期望实际模型的建模误差PDF形状更好地跟踪期望的高斯分布形状, 以此建立具有最优参数的过程数据模型. 然而, 不管是常规建模方法的误差RMSE指标, 还是上述改进方法提到的建模误差PDF指标, 均仅仅体现过程模型输出与实际输出之间的误差大小情况, 难以衡量模型输出与实际动态过程输出之间拟合趋势是否一致. 实际上, 实际工业动态系统中, 过程输出变化趋势的估计和预测, 对于基于模型的预测控制、生产过程运行态势的把握与调控等诸多工程应用, 都具有十分重要的作用. 因此, 在动态系统建模时, 除了需要优化建模误差的PDF形状, 同时也需要考虑建模输出与样本数据之间拟合趋势最接近, 即曲线拟合动态变化趋势的相似度最大[11].

针对上述动态系统建模的实际需求和现有方法的不足, 本文以小波神经网络(Wavelet neural network, WNN)[12-13]数据建模为例, 提出一种新型的面向建模误差PDF形状与趋势拟合优度(相似度)多目标优化的动态系统数据建模方法. 所提方法不仅引入二维尺度的PDF指标来对动态建模误差在时间和空间进行全面刻画, 同时引入拟合优度(相似度)指标[11, 14]刻画动态系统数据建模的拟合趋势. 通过采用核密度估计(Kernel density estimation, KDE)[15-17]技术对实际建模误差PDF形状进行估计, 以及采用NSGA-II算法[18]对建模误差PDF形状的偏差以及拟合优度指标进行多目标优化, 从而建立具有最优模型参数的WNN模型. 数值仿真以及污水处理过程[19-20]数据验证表明所提方法的实际建模误差PDF能够更好地逼近设定的期望PDF, 并且模型输出与样本数据拟合趋势接近.

图 1  WNN结构图

图 2  面向建模误差PDF形状与趋势拟合优度的优化建模策略

图 9  典型活性污泥法污水处理过程工艺流程图

基于误差最小的数据驱动工业系统建模时, 通常基于单一的RMSE等一维性能指标. 但是RMSE等时间维度的一维性能指标并不能充分体现动态系统建模的随机性和不确定性. 同时, 对于传统动态系统建模方法, 并没有考虑模型输出和动态系统实际输出之间的拟合趋势. 为此, 本文基于数据驱动小波神经网络智能建模、多目标参数优化以及核密度估计技术, 提出综合考虑建模误差PDF形状与趋势拟合优度的动态系统优化建模方法. 其中多目标参数优化的性能指标分别为实际建模误差PDF与期望建模误差PDF之间二维偏差平方、趋势拟合优度. 仿真实验以及污水处理过程数据验证表明: 相比于对比的两种现有建模方法, 所提方法不仅具有更好的建模精度和泛化能力, 还可控制建模误差的空间分布状态, 使得所提方法的建模误差PDF比传统建模方法的建模误差PDF更高、更窄, 即模型中含有的随机性和不确定性更小. 此外, 所提方法还可以获得一大类具有建模误差PDF形状接近期望分布形状, 且模型输出与实际输出的趋势拟合优度值较大的数据模型参数解, 因而具有更好的实用性.

作者简介

周平

东北大学教授. 分别于2003年, 2006年, 2013年获得东北大学学士学位、硕士学位和博士学位. 主要研究方向为工业过程运行反馈控制, 数据驱动建模与控制. 本文通信作者.E-mail: zhouping@mail.neu.edu.cn

赵向志

东北大学硕士研究生. 2018 年获得东北石油大学学士学位. 主要研究方向为数据驱动建模与控制, 机器学习算法.E-mail: 2092371322@qq.com