李小华, 胡利耀. 一类p规范型非线性系统预设性能有限时间H∞跟踪控制. 自动化学报, 2021, 47(12): 2870−2880 doi: 10.16383/j.aas.c190116

Li Xiao-Hua, Hu Li-Yao. Prescribed performance finite-time H∞ tracking control for a class of p-normal form nonlinear systems. Acta Automatica Sinica, 2021, 47(12): 2870−2880 doi: 10.16383/j.aas.c190116

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针对一类带有外部扰动的非严格反馈p规范型非线性系统, 在一种新的预设性能控制思想的基础上, 结合加幂积分技术、H∞控制理论及神经自适应技术, 提出了一种自适应神经预设性能有限时间H∞跟踪控制器的设计方法. 所设计的控制器能够保证系统的跟踪误差被有限时间性能函数约束, 并在任意给定的停息时间内收敛到平衡点的一个预先给定的邻域内, 且能够抑制外部扰动对系统的影响. 特别地, 该停息时间与系统初始状态无关. 两个仿真例子验证了所设计控制器的有效性和优越性.

近几年, 凭借快速的收敛性和较强的鲁棒性, 有限时间控制方法已经成为控制理论研究的热点, 并且已经获得了许多的研究成果. 其中, 有一类文献针对有限时间跟踪控制问题进行了研究. 文献[6]针对一个五阶移动机器人系统采用Backstepping技术设计了系统的有限时间跟踪控制器, 使得系统的跟踪误差在有限时间内收敛到平衡点; 文献[7]利用加幂积分技术, 研究了空间飞行器的有限时间跟踪控制问题; 在文献[8]中, 作者利用齐次域方法, 解决了四旋翼飞行器的有限时间跟踪控制问题. 但是对于p规范型非线性系统, 很少有文章研究其有限时间跟踪控制问题. 经查找仅有文献[9]结合加幂积分技术和凸组合方法, 针对一类切换p规范型非线性系统设计了一个状态反馈跟踪控制器, 该跟踪控制器能够保证系统的跟踪误差在有限时间内收敛到平衡点的小的邻域内. 但是上述方法均不能保证系统跟踪误差的整个暂态过程被限制在一个给定的范围内, 而跟踪误差波动太大对实际系统而有一定风险的. 并且, 大多数文献中的系统停息时间均与初始状态有关.

因为预设性能控制方法能够同时兼顾到系统的暂态和稳态性能, 所以国内外许多专家学者对此进行了大量的研究. 然而, 目前大多数关于预设性能的控制方法均存在一个共性问题, 即在对系统进行误差转换时已设定了该误差的有界性, 然后再去证明它的有界性, 这是不合理的. 而文献[14]提出一种新的误差转换函数, 在解决预设性能控制问题时不需要提前设定误差的有界性, 从而避免了该共性问题. 但该方法只能保证系统在t→∞时系统状态误差收敛到平衡点的一个小的邻域内, 对于解决一类对收敛时间要求较高的控制问题时不太理想. 为此, 文献[15]将预设性能控制方法和有限时间控制方法相结合, 提出了一种有限时间性能函数, 并利用所提出的性能函数, 设计了一类非严格反馈非线性系统的有限时间跟踪控制器, 该控制器能够保证系统的跟踪误差在任意给定的时间内收敛到平衡点的一个预先给定的邻域内, 并且停息时间与系统的初始状态无关. 然而, 该设计方法仍然存在预设性能的共性问题. 并且文献[14-15]只考虑了系统的幂p = 1的情况. 而我们知道, 许多实际的系统是p规范型形式的非线性系统, 其系统的幂p ≠ 1, 例如欠驱动弱耦合的机械系统等, 文献[14-15]给出的方法不能直接用于这类p规范型系统中, 且它们也没有考虑外部扰动对系统的影响.

对于系统的外部扰动可以采用H∞控制方法来抑制其影响. 该方面的成果已有许多. 其中有一些成果是针对于非线性系统的H∞控制问题. 特别有文献[22]对一类严格反馈非线性系统设计了有限时间H∞控制器, 但该H∞控制器是在系统为渐近稳定的前提下得到的, 对于只能满足有界稳定的系统, 该设计方法是失效的. 应该说明的是, 目前还没有关于p规范型非线性系统的H∞控制的研究报道.

本文基于预设性能控制方法, 结合加幂积分技术、H∞控制方法以及神经网络自适应技术, 针对于一类带有外部扰动的非严格反馈pp规范型非线性系统设计了一个自适应神经预设性能有限时间H∞控制器, 该控制器能够保证被控系统的跟踪误差在任意给定的停息时间内收敛到平衡点的一个预先给定的邻域内, 系统是实际有限时间稳定的, 并且跟踪误差始终在有限时间性能函数约束的范围内, 同时外部扰动对系统的影响能够被抑制.

本文的主要贡献为: 

1)首次考虑了一类带有外部扰动的非严格反馈p规范型非线性系统的预设性能有限时间H∞控制问题, 并且首次将有限时间性能函数和加幂积分器技术相结合; 

2)由于外部扰动及系统的高次幂的影响, 文献[14]中所提出的预设性能方法并不能直接应用. 为了避免预设性能控制方法存在的共性问题, 本文基于文献[14]中的思想, 提出一种新的预设性能控制器的设计方法. 该方法亦避免了该共性问题; 

3)不同于文献[22], 本文解决了非线性系统为有界稳定时设计H∞控制器的困难; 

4)与文献[14-15]相比, 系统的幂p被放宽到奇整数之比的形式; 并且考虑了系统带有外部扰动的情况.

图 3  无外部扰动时状态x_1

图 6  存在外部扰动时状态x_1